1、2.2 基本體表面交線的畫法,2.2.1 平面與平面體相交,2.2.2 平面與常用回轉(zhuǎn)體相交,2.2.3 兩回轉(zhuǎn)體表面相交,2.2.1 平面與平面立體相交,平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。,2)截交線的形狀由直線圍成的封閉的平面多 邊形。,3)多邊形的頂點(diǎn)是立體棱線與截平面的交點(diǎn)， 多邊形的各邊是截平面與立體表面上不同 平面的交線。,一、截交線的性質(zhì)：,1)截交線既在截平面上，又在立體表面上， 是截平面與立體表面的共有線。,二、截交線的求法,求各棱線與截平面的交點(diǎn)，然后依次連接。,求截交線的步驟：,分析截平面與立體的相對(duì)位置:確定截交線的形狀,分析截平面與投影面的相對(duì)位置:確定截

2、交線的投影特性,1. 空間分析,3. 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,2. 投影分析,4. 檢查、描深,例題1 四棱錐被正垂面P切割，求截切后的三視圖。,3,2,1,4,s,s,s,解題步驟 1.空間分析：截平面與四條側(cè)棱均相交，因此截交線是一個(gè)四邊形。,2.投影分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；,3.求截交線：求出截交線上的點(diǎn)、 、 ；,4. 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，補(bǔ)全棱線的投影，并且判別可見性； 5. 檢查、描深。,P,例題2求出圖中六棱柱被切割后的三視圖。,例題3 求立體切割后的三視圖,P,Q,例題4 補(bǔ)全平面立體切

3、割后的三視圖。,例題5 求立體切割后的三視圖,1,6,34,2,5,4,例題6 求立體截割后的三視圖,例題7 求三棱錐被穿孔后的三視圖,5,4,例題8 求立體切割后的投影,1,6,練習(xí)1：補(bǔ)全四棱錐截切后的三視圖,練習(xí)2：補(bǔ)全切割穿孔后平面立體的三視圖,練習(xí)3：補(bǔ)全切割穿孔后平面立體的三視圖,練習(xí)4：已知立體的V、W投影，試求其H投影。,練習(xí)5:已知主視圖和左視圖，求俯視圖。,2.2.2 平面與常用回轉(zhuǎn)體相交,基本要求,平面與圓柱相交,平面與圓錐相交,平面與圓球相交,平面與組合回轉(zhuǎn)體相交,基本要求,1. 掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交，求表面交線的方法。,2. 掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及

4、求截交線的方法。,曲面立體截交線的性質(zhì),1.曲面立體的截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形；,2.曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；,3.曲面立體的截交線上的點(diǎn)為立體表面和截平面的共有點(diǎn)。,求作截交線的方法,特殊點(diǎn),作圖步驟,一、平面與圓柱相交,1.平面與圓柱相交所得截交線形狀 2.求圓柱截交線上點(diǎn)的方法 3.例題,1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀,矩形,橢圓,圓,截平面與圓柱軸線的傾角為，其交線的W投影為橢圓，橢圓的長、短軸隨的變化而變化,截平面與圓柱軸線成45時(shí),投影為圓,2. 求圓柱截交線上點(diǎn)的方法,3. 例題,例題1 求圓柱截交線,解題步

5、驟 1. 分析:截平面為正垂面，所得截交線為橢圓，其側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；,2.求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；,3.求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 、；,4.光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5.整理輪廓線。,例題2 求圓柱截交線,4.光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5. 整理輪廓線。,解題步驟 1.分析:截交線的側(cè)面投影為圓的一部分，水平投影為橢圓的一部分；,2.求出截交線上的特殊點(diǎn)、 ；,3.求出若干個(gè)一般點(diǎn)、 ；,例題3 求圓柱截交線,3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性； 4整理輪廓線。,12,13,34,24,解題步驟 1分析:截交線的水平投影為

6、直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)、；,例題4 求圓柱截交線,3.順次地連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見性； 4. 整理輪廓線。,解題步驟 1.分析:截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形和兩條線段；,2.求出截交線上的特殊點(diǎn)、；,例題5 求圓孔截交線,例題6 求圓柱截交線,解題步驟 1分析 截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、； 3求一般點(diǎn)； 4 順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,二、 平面與圓錐相交,1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀 2. 圓錐

7、截交線的求法 3. 例題,1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀,圓,橢圓,過錐頂?shù)膬芍本€,雙曲線,拋物線,平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線,2. 求圓錐截交線上點(diǎn)的方法,3. 例題,例題1 求圓錐截交線,4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 、 、 ；,3求出一般點(diǎn)、；,例題2 求圓錐截交線,4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,a,b,de,解題步驟 1分析 截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和

8、側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實(shí)形；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)A、B、C；,3求出一般點(diǎn)D、E；,c,例題3 求圓錐截交線,解題步驟 1分析 截平面為正垂面?zhèn)绕矫?，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合； 2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ； 3出一般點(diǎn)、 ； 4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,例題4 求圓錐截交線,1,1,例題5 分析圓錐切割后截交線投影的形式,例題6 分析并想象出圓錐穿孔后的投影,三、 平面與圓球相交,1. 平面與圓球相交所得截交線形狀 2. 求圓球截交線點(diǎn)的方法 3. 例題,1. 平面與圓球相交所得截交線形狀,圓,2. 求圓球截交線上點(diǎn)的方法,3. 例題,例題1 求圓球截交線,4光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性； 5整理輪廓線。,解題步驟 1分析 截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)、 、 ；,3求出若干個(gè)一般點(diǎn)A、B、C、D；,例題2 求圓球截交線,3求出各段圓?。?4判別可見性，整理輪廓線。,1,2,解題步驟 1分析 截平面為兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；,2求出截交線上的特殊點(diǎn)、