1、3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是()A在點(diǎn)x0處的斜率B在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線與x軸所夾銳角的正切值C曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，選項(xiàng)C正確答案：C2已知函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(2,1)處的切線與直線3xy20平行，則y|x2等于()A3 B1 C3 D1解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，在點(diǎn)(2,1)處的切線斜率為y|x2，又切線與3xy20平行，y|x23.故選C.答案：C3函數(shù)f(x)x2在點(diǎn)(，)處的切線方程是()Ayx ByxCyx Dyx解

2、析：f() (1x)1，故所求切線方程為y(x)，即yx，故選C.答案：C4曲線yf(x)x2在點(diǎn)P處的切線斜率為k，當(dāng)k2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D(，)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則kf(x0) (x2x0)2x0，即2x02.x01，此時(shí)y0x121，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)故選C.答案：C5已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：由圖象易知，點(diǎn)A，B處的切線斜率kA，kB滿足kAkB0.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f(xA)f(xB)答案

3、：B6已知曲線yx22上一點(diǎn)P(1，)，則點(diǎn)P處的切線的傾斜角為()A30 B45 C135 D165解析：yx22，y (xx)x.y|x11.點(diǎn)P(1，)處切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45，故選B.答案：B7設(shè)P0為曲線f(x)x3x2上的點(diǎn)，且曲線在P0處的切線平行于直線y4x1，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)解析：設(shè)P0(x0，y0)，由f(x)3x21，知曲線在點(diǎn)P0處切線的斜率為3x1，因?yàn)榍€在P0處的切線平行于直線y4x1，所以3x14，故x01或x01，因此y00或y04，所以P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)或(1

4、，4)答案：C82020新課標(biāo)全國卷 設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1 C2 D38D二、填空題9已知曲線f(x)x3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為12xay160，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：因?yàn)閒(2) 12，所以曲線f(x)x3在點(diǎn)(2,8)處的切線的斜率為12，所以12，a1.答案：1102020廣東卷 曲線ye5x2在點(diǎn)(0，3)處的切線方程為_10y5x3解析 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程的求解方法因?yàn)閥5e5x，所以切線的斜率k5e05，所以切線方程是：y35(x0)，即y5x3.11已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線

5、方程為yx2，則f(1)f(1)_.解析：由導(dǎo)數(shù)幾何意義知f(1)k，又f(1)12，于是f(1)f(1)3.答案：312.2020江西卷 若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_13(ln 2，2)解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，yex.又切線平行于直線2xy10，所以ex02，可得x0ln 2，此時(shí)y2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ln 2，2)三、解答題13求曲線y在點(diǎn)(，2)處的切線的斜率，并寫出切線方程解：y，k .當(dāng)x時(shí)，k4.切線斜率為k4.切線方程為y24(x)即4xy40.14已知曲線y2x27在點(diǎn)P處的切線方程為8xy150，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)解：設(shè)切點(diǎn)P(x

6、0，y0)，由y (4x2x)4x，得ky|xx04x0.根據(jù)題意4x08，x02，代入y2x27得y01.所求切點(diǎn)為P(2,1)15已知曲線yf(x)x33x21在點(diǎn)P處的切線平行于直線y9x1，求切線的方程解：(x)23x0x3x3x6x0.所以f(x0)(x)23x0x3x3x6x03x6x0，于是3x6x09，解得x03或x01，因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1)或(1，3)又切線斜率為9，所以曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y9(x3)1或y9(x1)3，即9xy260或9xy60.拓展延伸16已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x9y0垂直(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求過已知函數(shù)圖象上某點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍解：(1)因?yàn)閥f(x) 3ax22bx.f(x)ax3bx2的圖象過點(diǎn)M(1,4)，