1、黃金分割,以數(shù)學的視角感受美,1,找黃金分割點和判斷一個點是否是線段的黃金分割點。,重點:,了解黃金分割的意義并會運用。,難點:,教學目標:,3.通過建筑、藝術上的實例了解黃 金分割，體會其中的文化價值。,2.在實際操作過程中增強學生的實 踐意識和自信心。,1.什么是黃金分割和黃金矩形，如,何去確定黃金分割點或黃金比。,2,你覺得哪張照片的構圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？,攝影作品之美,一發(fā)現(xiàn)美,3,4,5,古巴,越南,土耳其,蘇里南,智利,中國,6,(1)測量五角星上C點到A、 B點的距離。,A,B,C,二探索美,7,如圖,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC

2、,那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割(goldensection)，點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點, AC 與 AB 的比叫做黃金比。,AC2=AB BC,8,如圖,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割(golden section),點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點, AC 與 AB 的比叫做黃金比.,如果,9,如圖,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割(golden section),點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點,AC 與 AB 的比叫做黃金比.,AC2=AB B

3、C,10,1.線段AB 有沒有除點C 以外的黃金分割點呢？,3.你還發(fā)現(xiàn)了什么？,2.點D 應滿足怎樣的條件？,想一想:,A,B,C,.,11,方法總結 :,黃金比=,較長線段=,原線段,較短線段=原線段一較長線段 =,較長線段,12,如圖,點P是線段MN的黃金分割點(MPNP),(1)可得比例式,(2)若MN=1,則MP_,NP_.,(3)若MN=5,則MP_,NP_.,N,M,P,0.618,0.382,3.09,1.91,幸運闖關,(4)若MN=a,則MP_,NP_.,0.618a,0.382a,13,例:已知線段AB=6cm,點P為線段AB的黃金分割點, 求線段AP的長.,分析:分兩種

4、情況 (1)AP PB (2)AP PB,14,如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點 A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點,點D是靠近點A的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離。,15,如圖,已知線段AB,DBAB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,(1)若AB=2,BD=1,則AD=_,AC=_,則C是線段AB的_點.,黃金分割,(2)若AB=2a,BD=a,則C點呢?,三創(chuàng)造美,16,用尺規(guī)作圖找出黃金分割點,1、經(jīng)過點B作 BDAB,2、連接AD,在DA上截取 DE=DB .,3、在AB上截取 AC=AE.,作法

5、:,如圖,已知線段AB,求作其黃金分割點.,點C即為線段AB的黃金分割點.,17,異 曲 同 工,如圖，設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點H就是AB的黃金分割點。,如下方法也可以得到黃金分割點？,18,這是古希臘的巴臺農(nóng)神廟，如果把圖中用藍線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),1.點E是AB的黃金分割點嗎?,2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?,四 應用美,19,因此，點E是AB的黃金分割點，,是黃金比,即寬與長的比是黃金比,這樣的

6、矩形稱之為黃金矩形。,BC=AE,推證,1.點E是AB的黃金分割點嗎?,2.矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎?,20,證黃金分割點即證,方法總結 :,21,這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術享受，備受推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。,找一找：畫中有幾個黃金矩形？,黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。,五 欣賞美,22,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,23,0.618隨處可見!,美麗的蝴蝶,24,468m,289.2m,上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m

7、, 289.2與468的比值0.618是一個神奇的數(shù)字,這個塔的設計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.,上海東方明珠塔,25,六留住美,.一條線段，一個矩形 .兩個分點，兩個數(shù)字 .三個等量，三步作出線段的黃金分割點 4.美中有數(shù)學，數(shù)學中有美,談談你對黃金分割的收獲與體會。,26,科學研究表明,當人的下肢長與身高之比為0.618時,看起來最美.某成年女士身高為153cm,下肢長為92cm,她的高跟鞋鞋跟最佳高度約為_cm(結果精確到0.1cm).,七 延伸美,27,謝 謝 大 家!,28,黃金分割的事例,黃金比在建筑、攝影、美術上的應用,黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn),人體的黃金比,0.618優(yōu)選法

8、,黃金比在軍事上的應用,29,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618,葉子中的黃金分割,30,植物的神秘數(shù)字,大自然里一些花草長出的枝條也會出現(xiàn)斐波那契數(shù)，有一種叫著“噴嚏麥”（Sneezewort的直譯，可能會像魯迅指出的鬧“牛奶路”Mikyway的笑話，希望懂植物學的讀者賜以正確的中文名）的花草，新的一枝從葉腋長出，而另外的新枝又從舊枝長出來，老枝條和新枝條的數(shù)目的和就像那兔子問題一樣。,31,植物的神秘數(shù)字,在中國，梅花有著類似的象征意義。民間傳說梅花五瓣代表著五福。民國把梅花定為國花，聲稱梅花五瓣象征五族共和，具有敦五倫、重五常、敷五教的意義。但是梅花有五枚花瓣并非獨特.事

9、實上，花最常見的花瓣數(shù)目就是五枚，例如與梅同屬薔薇科的其他物種，像桃、李、櫻花、杏、蘋果、梨等等就都開五瓣花。常見的花瓣數(shù)還有：3枚，鳶尾花、百合花(看上去6枚，實際上是兩套3枚)；8枚，飛燕草；13枚，瓜葉菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雛菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他數(shù)目花瓣的花則很少。,32,植物的神秘數(shù)字,33,計算機繪制的斐波納契螺旋,34,生命的神秘數(shù)字,35,動物界的神秘數(shù)字,36,人體的黃金分割點,37,面部的黃金分割,38,維納斯的標準體型,芭蕾演員雖然身材修長，但其腰長與身高之比平均約為0.58，只有在翩翩起舞時、踮起腳尖，方能展現(xiàn)0.618的魅力。,

10、39,人與黃金分割,人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。 人體最感舒適的溫度是23(體溫)，也是正常人體溫（37）的黃金點（23=370.618）。這說明醫(yī)學與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。 人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.,40,健康的黃金分割率,氣溫在人體正常體溫的黃金分割點上23左右時，恰是人的身心最適度的溫度；醫(yī)學專家也觀察到，當人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近于0.618時，乃是身心最

11、具快樂歡愉之感的時刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上（如圖）。,41,生命的黃金分割,最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個雙螺旋結構中都是由長34個埃與寬21個埃之比組成的，當然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。,這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本東西？因為承載DNA的結構雙螺旋結構也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼？,42,建筑中的神秘數(shù)字,知道這是些什么地方嗎？,古希臘的巴特農(nóng)神殿，塔

12、高與工作廳高之比為3405530.615,43,建筑中的神秘數(shù)字,知道這是什么地方嗎？,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。高（137米）與底邊長（227米）之比為0.629,但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.,44,建筑中的神秘數(shù)字,知道這是些什么地方嗎？,45,繪畫藝術中的黃金分割,黃金矩形的“迷人面容” -蒙娜麗莎的微笑。,這幅蒙娜麗莎的微笑給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術享受，備受推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖。整個畫面使人覺得和諧自然，優(yōu)雅安寧。,46,繪畫藝術中的黃金分割,畫中有幾個黃金矩形？,蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)

13、了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.,47,繪畫藝術中的黃金分割,48,繪畫藝術中的黃金分割,49,繪畫藝術中的黃金分割,50,武器裝備與黃金分割,當發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。,51,拿破侖兵敗黃金分割,一代梟雄的拿破侖大帝可能怎么也不會想到，他的命運與0.618緊緊地聯(lián)系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰(zhàn)役后，拿破侖于此時率

14、領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他并未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業(yè)的頂峰和轉折點正在同時到來。 后來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。,52,黃金分割與優(yōu)選法,數(shù)學上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對象用數(shù)學方程表示出來，再用數(shù)學方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗

15、，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實驗點定在區(qū)間的0.618左右，那么實驗的次數(shù)將大大減少。,實驗統(tǒng)計表明，對于一個因素問題，用“0.618法”做16次實驗，就可以取得“對分法”做2500次試驗所達的效果。20世紀50、60年代華羅庚在全國推廣“0.618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應用，特別在工程設計方面應用最多，成效最佳。,53,黃金分割哲學（黃金分割的啟示）,從黃金分割率的美感中, 我們可以領略出另一種韻味無窮的人生哲學. 稱其為0.618哲學, 或者更響亮一些, 黃金哲學. 它相仿于半半哲學: 平和, 穩(wěn)健, 樂天知命. 可是, 它又多了一點兒向上, 一點兒進取, 超越了一點兒平庸.,人生之旅, 說短亦短, 說長亦長. 在這個旅程上, 你要有事業(yè), 有生活, 有朋友.,每每用黃金分割率來度量, 你會有一種說不清道不盡的身心怡曠.,54,黃金分割哲學,黃金分割的哲學之事業(yè)篇 黃金分割的哲學之交友篇 黃金分割的哲學之生活篇,55,結束語,林語堂在“生活的藝術”一文中, 隱喻地闡述了黃金哲學的理想境界:“觀測了中國的文學和哲學之后, 我得到了一個結論: 中國文化的最高理想人物, 是一個對人生有一種鑒于明慧悟性上的達觀者. 這種達觀產(chǎn)生寬宏的懷抱. 能使人帶著溫和的心情度過一生. 丟開功名利祿, 樂天知命地生活. 這種達觀也產(chǎn)生了自由意識, 放