1、第三章 環(huán)境質(zhì)量基本模型,污染物在環(huán)境介質(zhì)中主要運(yùn)動(dòng)形式 (三種),污染物在環(huán)境介質(zhì)中的擴(kuò)散作用 (三種),環(huán)境質(zhì)量基本模型零維模型的推導(dǎo),不同的排污條件下，污染物濃度的求解,本章主要掌握內(nèi)容：,1. 基本概念 (1) 環(huán)境介質(zhì)：能幫助傳遞物質(zhì)和能量的物質(zhì)，傳遞 過程中物質(zhì)與能量有可能有耗散。 (2) 運(yùn)動(dòng)：事物狀態(tài)的變化，如位置、速度、密度、 形態(tài)、質(zhì)量、溫度、帶電量及組成成分 的變化。 (3) 污染物：對(duì)環(huán)境生態(tài)系統(tǒng)(特別是人體健康)有不良 影響的物質(zhì)和能量，即過量的有害物質(zhì)， 污染物的質(zhì)量相對(duì)于介質(zhì)質(zhì)量是微量的。,一. 污染物在環(huán)境介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng),推流遷移運(yùn)動(dòng) 分散運(yùn)動(dòng) 污染物的衰減和轉(zhuǎn)化

2、,2. 污染物在介質(zhì)中各種運(yùn)動(dòng),重要,(1) 推流遷移運(yùn)動(dòng)： 污染物遷移量(質(zhì)量通量)： (物質(zhì)的質(zhì)量/單位時(shí)間*單位面積，單位如 g/m2s）,圖 推流遷移運(yùn)動(dòng)示意圖,X軸方向通量： fx=uxc Y軸方向通量： fy=uyc Z軸方向通量： fz=uzc,質(zhì)量,uc,c,t,L,t,S,QC,=,D,=,D,(2) 分散運(yùn)動(dòng)：物質(zhì)濃度總從高處向低處擴(kuò)散。 污染物質(zhì)在環(huán)境介質(zhì)中的擴(kuò)散作用包括分子擴(kuò)散， 湍流擴(kuò)散和彌散三種。,分子擴(kuò)散：由分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的質(zhì)點(diǎn)分散現(xiàn)象，其速度與“熱”有關(guān)。分子擴(kuò)散符合Fick第一定律 (質(zhì)量通量)，分子擴(kuò)散的質(zhì)量通量與擴(kuò)散物質(zhì)的 濃度梯度成正比。 濃度梯度：在

3、某個(gè)方向上的濃度變化率,分子擴(kuò)散和濃度梯度示意圖,因此，根據(jù)Fick定律寫出：,式中： I三個(gè)方向x,y,z上的污染物擴(kuò)散通量； 單位：物質(zhì)的質(zhì)量/(單位時(shí)間*單位面積) Em分子擴(kuò)散系數(shù)，各個(gè)方向同性且相同。,b. 湍流擴(kuò)散：由于流體的湍流運(yùn)動(dòng)造成污染團(tuán)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的各種狀態(tài)的瞬時(shí)值相對(duì)于其時(shí)間平均值的隨機(jī)脈動(dòng)而導(dǎo)致的分散現(xiàn)象。,湍流擴(kuò)散和濃度梯度示意圖,根據(jù)Fick第一定律：,Ex, Ey, Ez為x, y, z 三個(gè)方向的湍流擴(kuò)散系數(shù)，一般x, y 方向的擴(kuò)散系數(shù)大于z方向的擴(kuò)散系數(shù)； 為環(huán)境介質(zhì)污染物的時(shí)間平均濃度。,c. 彌散擴(kuò)散：由于介質(zhì)宏觀運(yùn)動(dòng)(流速)分布不均勻造成流體形變引起的擴(kuò)散

4、。,彌散擴(kuò)散和濃度梯度示意圖,為環(huán)境介質(zhì)中污染物的時(shí)間平均濃度的空間平 均值；D為x,y,z三個(gè)方向上的彌散系數(shù)。其余符號(hào) 意義同前。,(3) 污染物的衰減和轉(zhuǎn)化 進(jìn)入環(huán)境中的污染物分為穩(wěn)定和非穩(wěn)定物質(zhì)兩類。對(duì)于非穩(wěn)定物質(zhì)，由于生物或化學(xué)的作用，由一種物質(zhì)變化為另一種物質(zhì)，對(duì)原物質(zhì)是衰減了，而對(duì)于新生物質(zhì)而言則是增生了。,衰減速度常數(shù),單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的物質(zhì)增量,（濃度變化速度）,以上數(shù)學(xué)模型是一階一次常系數(shù)微分方程。描述的是某物質(zhì)“濃度”變化速率，是該物質(zhì) “濃度”本身的常系數(shù)一次函數(shù)，又稱一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型。,當(dāng)物質(zhì)量為增生時(shí)： 當(dāng)物質(zhì)量為衰減時(shí)：,綜合三種作用的圖像理解,推流只改變位置，

5、不改變其分布、總量,分散改變位置以及分布，不改變其總量,衰減改變其總量,定義：反映污染物在環(huán)境介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的基本規(guī) 律的數(shù)學(xué)模型稱為環(huán)境質(zhì)量基本模型。 本質(zhì)：反映了污染物在環(huán)境介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的基本 特征，即推流遷移，分散和降解。 假設(shè)： 污染物質(zhì)點(diǎn)與介質(zhì)很好融合，具有相同流體 力學(xué)性質(zhì)； 可以均勻分散，不產(chǎn)生絮凝、沉淀和揮發(fā)； 可以將污染物質(zhì)點(diǎn)作為介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。,二. 基本模型的推導(dǎo),模型應(yīng)用范圍： A 零維模型 (假定內(nèi)部無濃度梯度，濃度均勻化) 適合于箱體、湖泊、水庫(kù)環(huán)境 B 一維模型 (在一個(gè)方向上有濃度梯度變化) 適合于細(xì)、長(zhǎng)、淺的河流環(huán)境 C 二維模型 (在二個(gè)方向上有濃度梯度變化)

6、適合于寬、長(zhǎng)、淺的大型河流、河口、海灣、淺湖 D 三維模型 (在三個(gè)方向上有濃度梯度變化) 適合于寬、長(zhǎng)、深的大氣、河口、海洋、深湖,t1時(shí)刻：存量1 t2時(shí)刻：存量2 對(duì)于輸入端：物質(zhì)總量=存量1+進(jìn)入量 （1） 對(duì)于輸出端：物質(zhì)總量=存量2+出去量 （2） 存量1+進(jìn)入量=存量2+出去量 存量2-存量1=進(jìn)入量-出去量 存量的變化量（增量）=進(jìn)入量-出去量,1. 質(zhì)量守恒原理,2. 零維模型的推導(dǎo) (完全混合) 定義：研究范圍內(nèi)，不產(chǎn)生環(huán)境質(zhì)量的差異， 類似一個(gè)連續(xù)流完全混合反應(yīng)器。,V為反應(yīng)器的體積；k衰減速度常數(shù)； 在t= t1-t2的時(shí)段內(nèi)，濃度c=c2-c1， 質(zhì)量變化：m=Vc1

7、-Vc2=V(c2-c1)=Vc,單位時(shí)間的質(zhì)量變化量：,當(dāng)t 趨于0時(shí)，取極限得：,根據(jù)質(zhì)量平衡原理，單位時(shí)間的質(zhì)量變化量表示為：,若S=0，污染物在反應(yīng)器內(nèi)的反應(yīng)符合一級(jí)反應(yīng) 動(dòng)力學(xué)降解規(guī)律，即r = -kc，則：,污染物濃度的空間分布只在一個(gè)方向上存在顯著差異時(shí)，常用一維模型進(jìn)行描述。,3. 一維模型的推導(dǎo),輸入：,輸出：,均勻流場(chǎng),變化輸入-輸出-衰減,二維模型：,三維模型：,一維模型：,1. 一維流場(chǎng)中的瞬時(shí)點(diǎn)源排放 a. 忽略彌散作用，即Dx=0， 可得：,解為：,三. 非穩(wěn)定源排放的解析解,b. 考慮彌散作用，即Dx0, 得：,通過數(shù)學(xué)拉普拉斯變化及其逆變換求得方程解為：,2.

8、瞬時(shí)點(diǎn)源排放的二維模型 a. 無邊界約束 假定所研究的二維平面式x，y平面，無邊界約束，瞬時(shí)點(diǎn)源二維模型的解析解為：,式中uy為y方向的速度分量；Dy為y方向的彌散系 數(shù)；h為平均擴(kuò)散深度。,b. 有邊界約束 如果污染物擴(kuò)散受到邊界的影響，需要考慮邊界的反射作用，此時(shí)瞬時(shí)點(diǎn)源二維模型的解析解：,式中b為實(shí)源或者虛源到邊界的距離。,如果b=0，說明什么？,四. 穩(wěn)定源排放的解析解 穩(wěn)態(tài)：在環(huán)境介質(zhì)處于均勻穩(wěn)定的條件下，如果污染物穩(wěn)定排放，其在環(huán)境中的分布是穩(wěn)定的，這時(shí)污染物在某一空間位置的濃度將不會(huì)隨時(shí)間而變化，這種狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。,1. 零維模型的穩(wěn)態(tài)解 穩(wěn)態(tài)條件下，dc/dt=0，可得：,2.

9、 一維模型的穩(wěn)態(tài)解 穩(wěn)態(tài)條件下，dc/dt=0，可得：,如果給定初始條件x=0， C=C0一維模型的解析解為：,穩(wěn)態(tài)推流存在的情況下，忽略彌散作用，此時(shí)：,Q，q分別為河流和污水的流量；C1、C2河流中 污染物的本底濃度和污水中污染物濃度。,a. 無邊界排放 穩(wěn)態(tài)條件下有 ，假設(shè)在z方向上不存在濃度梯度，所以：,均勻流場(chǎng)中，解析解為：,3. 二維模型的穩(wěn)態(tài)解,均勻、穩(wěn)定流場(chǎng)中，Dx和uy可以忽略，則上式簡(jiǎn)化為：,b. 有限邊界的排放 假設(shè)存在兩個(gè)邊界，污染源位于兩個(gè)邊界 之間，考慮邊界的反射作用，此時(shí)可以通 過假設(shè)的虛源來模擬邊界的反射作用。 如圖:,圖 二維穩(wěn)態(tài)點(diǎn)源的中心排放,此時(shí)的解為：,

10、式中B為擴(kuò)散環(huán)境的寬度, 如果污染源位于邊界上，環(huán)境寬度為無限大， 此時(shí)的解為：, 如果污染源位于寬度為B的邊界上，同樣通過假設(shè)虛源來模擬邊界的反射作用，此時(shí)的解為：,通常n取2-3,五. 污染物在均勻流場(chǎng)中的分布特征 濃度場(chǎng)的正態(tài)分布 (1) 一維流場(chǎng)（瞬時(shí)點(diǎn)源） 令 則：,斷面處出現(xiàn)最大濃度的時(shí)間是：,根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，在最大濃度發(fā)生點(diǎn)附近 2t的范圍內(nèi)，包含了大約95的污染物總量。,(2) 二維流場(chǎng)中的分布（穩(wěn)定源） 令 則 y=0，,如果定義擴(kuò)散羽的寬度為包含斷面上95的 污染物總量的寬度，則擴(kuò)散羽的寬度為2y。,2. 污染物到達(dá)岸邊所需的距離,在中心排放時(shí)：,在岸邊排放時(shí)：,3. 完

11、成橫向混合所需的距離,在中心排放時(shí)：,在岸邊排放時(shí)：,例1： 瞬時(shí)向河流中投放示蹤劑，含若丹明染料5kg，在起始斷面處充分混合，假定河流平均寬度10m，平均水深0.5m，平均流速0.5m/s，縱向彌散系數(shù)為0.5m2/s， 求距投放點(diǎn)500m處若丹明濃度分布的時(shí)間過程線。 解：假定斷面面積為矩形，則 面積A寬深100.5 = 5m2， ux= 0.5m/s，Dx= 0.5m2/s，M= 5kg = 5106mg 設(shè)測(cè)試時(shí)間內(nèi)不降解：k=0， 將投放10min的數(shù)據(jù)帶入公式計(jì)算：,依次計(jì)算投放后不同時(shí)間下的濃度并列表如下：,計(jì)算時(shí)間點(diǎn)也可以取其它不同的點(diǎn)，時(shí)間點(diǎn)越多， 作圖的效果越好。,例2：

12、連續(xù)點(diǎn)源排放，源強(qiáng)為50g/s，河流水深h=1.5m， ux=0.3m/s，橫向彌散系數(shù)Dy=5 m2/s，污染物衰減 速度常數(shù)為k=0，求： (1) 無邊界情況，(2000m，10m)坐標(biāo)處的濃度? (2) 邊界排放，寬度無限大，該處的污染物濃度? (3) 邊界排放，寬度B=100m時(shí)，該處的污染物濃度?,解： 無邊界條件下的連續(xù)點(diǎn)源排放，按照公式計(jì)算：,(2) 在邊界上排放，環(huán)境寬度無限大時(shí)，按照公式 進(jìn)行計(jì)算：,(3) 在邊界上排放，環(huán)境寬度B=100 m，按照公式 進(jìn)行計(jì)算：,習(xí)題,計(jì)算：P54-1 一維均勻穩(wěn)態(tài)河流，初始斷面污染物濃度C0=50mg/L，縱向 彌散系數(shù)Dx=2.5mg

13、/L，衰減系數(shù)k=0.2d-1，斷面平均流速 ux=0.5m/s。試求下述條件下在下游500m處的污染物濃度。 (1) 一般解析解； (2) 忽略彌散作用時(shí)的解； (3) 忽略推流作用時(shí)的解； (4) 忽略衰減作用時(shí)的解。,(ux=0),(k=0),解 (1) 由一維模型穩(wěn)態(tài)解表達(dá)式得： (2) 忽略彌散作用：此時(shí),(3) 忽略推流作用：此時(shí)ux=0，由一維穩(wěn)態(tài)方程可以推得： 從而得下游500m處濃度為： (4) 忽略衰減作用：此時(shí)，由穩(wěn)態(tài)一般解析解可得： 即：下游500m處濃度為50mg/L。,計(jì)算：P54 2 均勻穩(wěn)態(tài)河流，岸邊排放，河寬50m，河床縱向坡度s=0.0002，平均水深h=2m，平均流速ux=0.8m/s ，橫向彌散系數(shù)Dy=0.4hu*， u*=(ghs)1/2 是河床剪切流速。 試計(jì)算： (1) 河流中污染物擴(kuò)散到對(duì)岸所需的縱向距離； (2) 污染物在橫斷面上達(dá)到均勻分布所需的縱向距離； (