1、4.4 兩個三角形相似的判定（2）,1,溫故知新,2、預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。,4、母子相似定理：直角三角形被斜邊 上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,幾何語言： DEBC， ADEABC,幾何語言： ACB=90，CDAB， ABCACDCDB,判定兩個三角形相似的方法： 1、相似三角形的定義,3、判定定理1（AA）:有兩個角對應相的兩個三角形相似.,2,ASA AAS SAS SSS,相似三角形的判定1: 有兩個角對應相等的兩個三角形相似。,今天我們將繼續(xù)探究相似三角形的其他判定方法.,類似于判定三角形全等的S

2、AS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？該怎么說呢？,全等三角形有哪些判定方法：,3,問 題,兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似嗎?,4,兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似,類似于證明通過兩角相等判定三角形相似的方法，請你自己證明這個結論,求證：ABC ABC,已知：如圖，ABC和 ABC中， A =A，,相似三角形判定定理2：,5,反例：,C ,如圖，顯然 ABC與ABC不相似,注意：認真理解判定定理中“夾角相等”這一條件,對于ABC和ABC，如果 AA，這兩個三角形一定相似嗎？,6,根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC是否相似，并說明理由： A120，AB7c

3、m，AC14cm， A120，AB3cm，AC6cm；,解：（1）,又 AA, ABCABC,B120,B120,7,8,1,9,10,D是ABC邊AB上一點， 若AC2=ADAB ，ABC與CAD相似嗎?為什么? 若BCDBAC,需補充什么條件?,想一想：,方法一:添加一個角相等,方法二:添加兩邊對應成比例,如 BDC=BCA 或 BCD=A,或 BC2=BDAB,11,12,13,一般像上面的兩個三角形結構，可以用 兩邊對應成比例，且夾角相等的 兩個三角形相似來證明兩個三角形相似,有收獲啦！,14,15,16,1.如圖：在ABC中，D，E分別為AB、AC上的點，若AD=4，BD=3.5，A

4、E=5，EC=1，則下列結論錯誤的是（ ）,A、1.5DE=BC B、ABCAED C、ADE=B D、AED=B,A,C,練一練,17,2.如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動（有一點到達后即停止移動），如果P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后BPQ 與ABC相似？,練一練,18,4、如圖ABC，AB=6,BC=4,AC=3,點P在BC上運動，不能到B點，過P作DPB=A，PD交AB于D,設PB=x,AD=y. (1)求y關于x的解析式及自變量x的取值范圍 （2）當x取何值時，y有最小值，

5、最小值為多少？,3、如圖已知D、E是ABC的邊AB、AC上的點，且AB=6,AC=8,AE=4,當AD=( ), ABC與ADE相似。,E,D1,D2,練一練,19,判定兩個三角形相似的方法： 1、相似三角形的定義 2、預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 3、判定定理1(AA) :有兩個角對應相的兩個三角形相似. 4、判定定理2(SAS)：兩邊對應成比例,且夾角相等的兩個三角形相似 5、母子相似定理：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,小結：,20,證明：在ABC 的邊AB上截取ADAB，過D 作DEBC交AC于點E，則ADE ABC, ABC A