1、課 題：第13章 第3節(jié) 等腰三角形的性質(zhì)(1) 授課時(shí)間： 2016 年 10 月 26 日 授課班級： 八 年級（1）班,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解并掌握等腰三角形的性質(zhì) 2運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算. 3觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維 4.通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題， 提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力.,ABC有什么特點(diǎn)?,看一看,動(dòng)手做一做,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,概念,1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長 是 ； 2、等腰三角形的一邊長

2、為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小試牛刀,等腰三角形是軸對稱圖形嗎？,思考,是,等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直線。,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,想一想,猜想與論證,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？,猜想,則有12,在ABD和ACD中,證明

3、: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,證法一,D,則有 BDCD,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,證法二,D,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,證法三,等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為70,它

4、的另外兩 個(gè)角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_ _。,75, 30,70，40或55, 55,35, 35,小試牛刀,想一想,剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,B,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,性質(zhì)2,(等腰三角形三線合一),是真是假,等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD

5、 （等邊對等角) 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x, 從而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,練習(xí)1填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B= ；,課堂小測,（2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A= ；,課堂小測,練習(xí)2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，標(biāo)出B， C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.,課堂小測,練習(xí)3如圖，ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù),課堂小測,談?wù)勀愕氖斋@！,課堂小結(jié),性質(zhì)1 : 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,（簡稱“等邊對等角”，前提是在同一個(gè)三角形中。）,性質(zhì)2 : 等腰三角形的頂角的平分線、底