1、認(rèn)識(shí)三角形(3)中線和角平分線,西安市 華山中學(xué) 楊妮,復(fù)習(xí)鞏固,1.前兩節(jié)課我們初步認(rèn)識(shí)了三角形，那么誰能告訴老師，一個(gè)三角形有幾條邊？幾個(gè)內(nèi)角？它們都有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 2.三角形按角分類可以分為哪幾類？,探究（一）：三角形的中線,1.問題：你還記得什么是線段的中點(diǎn)嗎？如何找一條線段的中點(diǎn)？,2.定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。,幾何語(yǔ)言：如圖 AD是ABC的中線 BD BC （或BC= BD= CD),線段,探究（一）：三角形的中線,思考：如圖，ABD和ACD面積有什么關(guān)系？為什么？,等底同高,探索三角形的三條中線的性質(zhì),（1）在紙上任畫一個(gè)銳角三

2、角形，并畫出它的三條中線，它們有 怎樣的位置關(guān)系？ （2）銳角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？動(dòng)手畫一畫。 （3）你能用折紙的方法得到三角形一條中線嗎？你能折出它的三條中線并探究其位置關(guān)系嗎？,結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。（交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部）,老師用鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的 .,探究（二）：三角形的角平分線,在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。,三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線。這句話對(duì)嗎？,幾何語(yǔ)言：如圖 AD是ABC的角平分線。 BAD BAC （或BAC BAD

3、DAC）,線段,2.探索三角形的三條角平分線的性質(zhì),（1）你能畫出這些三角形的角平分線嗎？（課前準(zhǔn)備好 的三角形紙片） （2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？ （3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？,結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。 （交點(diǎn)在三角形內(nèi)部）,練一練,1.下列判斷正確的是（ ） 平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；三角形的中線、角平分線都是線段；一個(gè)三角形有三條角平分線和三條中線；三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線。 A. B. C. D.,2.如圖所示，AD是ABC的中線，AE是ACD的中線，已知DE=2 cm,則BD= cm, BE= cm, BC= cm.,練一練,3.如圖所示，在ABC中，BAC=88，B=36， AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數(shù).,4.如圖所示，在ABC中，BD是中線，已知，ABD的周長(zhǎng)為25cm，BC-AB=3cm求BCD的周長(zhǎng)。,提示：ABD的周長(zhǎng)為AB+AD+BD BCD的周長(zhǎng)為BC+CD+BD,課堂小結(jié)：,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？,課后作業(yè)：,課本88頁(yè) 習(xí)題4.3 第