1、第1課時 用“邊邊邊”判定 三角形全等,第四章 三角形,4.3 探索三角形全等的條件,古交十中 王瑞,1,課堂講解,三角形全等的條件：邊邊邊 全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應用 三角形的穩(wěn)定性,2,課時流程,逐點 導講練,課堂小結,作業(yè)提升,要畫一個三角形與小明畫的三角 形全等，需要幾個與 邊或角的大小有 關的條件呢？ 一個條件？兩個條件？ 三個條件？,1,知識點,三角形全等的條件：邊邊邊,知1導,做一做 1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三 角形一定全等嗎？ 2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況 下畫出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做. (

2、1)三角形的一個內(nèi)角為30，一條邊為3 cm; (2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30和50; (3)三角形的兩條邊分別為4 cm，6 cm.,只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫 出的三角形一定全等.,歸 納,知1導,知1導,議一議 如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可 能的情況?,有四種可能:三條邊、三個角、 兩邊一角和兩角一邊.,知1導,做一做 (1)已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40，60和 80，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形 與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？ (2)已知一個三角形的三條邊分別為4cm, 5cm和7cm， 你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴

3、畫的進行比較，它們一定全等嗎？,三個內(nèi)角分別相等的兩個三 角形不一定全等.,歸 納,知1導,知1講,1.判定方法一：三邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成 “邊邊邊”或“SSS”) 2.書寫格式：在ABC和ABC中， 因為 所以ABCABC. 要點精析：(1)全等的元素：三邊 (2)在判定兩個三角形全等的書寫過程中，等號左邊是全 等號左邊三角形的三邊，等號右邊是全等號右邊三角 形的三邊，即前后順序要保持一致 (3)書寫過程中的邊及三角形的頂點前后順序要對應,知1講,例1,如圖，已知點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，ACFE，BCDE，ADFB.試說明：ABCFDE.,欲說明ABCFDE，已知ACFE

4、， BCDE，需說明ABFD，然后根據(jù) “SSS”可得結論由ADFB，利用等 式的性質(zhì)可得ABFD，進而得解 因為ADFB，所以ADDBFBDB，即ABFD. 在ABC與FDE中， 所以ABCFDE(SSS),導引：,解：,本例的導引采用的是分析法下面就分析法進行 解讀分析法(執(zhí)果索因法)：它是從要說明的結論出 發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到把要說明的 結論歸結為判定一個明顯成立的條件，這種說明方法 叫分析法 注意：(1)分析法一般用來尋找解題思路，而解題過程 一般都采用綜合法(下例講)來完成簡言之：用分析 法尋找解題思路，用綜合法完成解題過程,總 結,知1講,知1講,(2)分析法一般敘

5、述方式(如本例)： 要說明：ABCFDE， (三角形全等的三個條件)， 由于BD是公共的，只需說明ADFB(已知條件)， 因此原結論成立,知1練,1如圖，下列三角形中，與ABC全等的是(),知1練,2如圖，已知ACFE，BCDE，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，要利用“SSS”證明ABCFDE，還可以添加的一個條件是() AADFB BDEBD CBFDB D以上都不對,知1練,3(2015宜昌)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有() A1個 B2個 C3個 D4個,2,知識點,全等三角形判定“邊邊邊”的簡單應用

6、,知2講,例2,已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE. 試說明：BACDAE.,要說明BACDAE，而這兩個 角所在三角形顯然不全等，我們可 以利用等式的性質(zhì)將它轉化為說明 BADCAE；由已知的三組 相等線段可說明ABDACE，根據(jù)全等三角形 的性質(zhì)可得BADCAE.,導引：,知2講,在ABD和ACE中，因為 所以ABDACE(SSS)， 所以BADCAE. 所以BADDACCAEDAC， 即BACDAE.,解：,綜合法：利用某些已經(jīng)推理過的結論和性質(zhì)及已 知條件，推導出所要說明的結論成立的方法叫綜合 法其思維特點是：由因索果，即從已知條件出發(fā)， 利用已知的數(shù)學性質(zhì)和公式，推出結論 本題

7、運用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全 等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結論有關的 相等的角,總 結,知2講,知2講,例3,十堰如圖，在四邊形ABCD中，ABAD， CBCD.試說明：BD.,在圖中沒有三角形，只有 連接AC，將B和D分 別放在兩個三角形中， 通過說明兩個三角形全等 來說明B和D相等,導引：,知2講,如圖，連接AC，在ABC和ADC中， 因為ABAD，CBCD，ACAC， 所以ABCADC(SSS) 所以BD.,解：,在本例中，有兩組相等線段，可作輔助線構造有 公共邊的兩個三角形，利用“SSS”說明兩個三角形全 等,總 結,知2講,1如圖，ABDE，ACDF，BCEF，

8、則D等于 () A30 B50 C60 D100,知2練,2如圖，已知AEAD，ABAC，ECDB,下列結論： CB； DE； EADBAC； BE. 其中錯誤的是() A B C D只有,知2練,3,知識點,三角形的穩(wěn)定性,知3導,由上面的結論可知，只要三角形三邊 的長度確定了，這個三角形的形狀和大小 就完全確定了.圖4-26是用三根木條釘成的 一個三角形框架，它的大小和形狀是固定 不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的 穩(wěn)定性.圖4-27是用四根木條釘成的框架， 它的形狀是可以改變的，因此，四邊形具 有不穩(wěn)定性.,知3導,在生活中，我們經(jīng)常會看到應用三角形穩(wěn)定性的例子.,你還能舉出一些其他的

9、例子嗎？,知3講,1.三角形的穩(wěn)定性：只要三角形三邊的長度確定了，這個三 角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做 三角形的穩(wěn)定性 2.要點精析：(1)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的 應用例如：房屋的人字形支架，高壓電線桿支架，斜拉 橋架等，利用三角形的穩(wěn)定性，使生活中的建筑經(jīng)久耐用 (2)四邊形沒有穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性也有著廣泛的應用， 如活動掛架、伸縮尺，有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定 性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木條， 使它不變形,知3講,例4,空調(diào)安裝在墻上時，一般都會按如圖所示的方法固定 在墻上，這種方法應用的數(shù)學知識是_,空調(diào)支架的形狀是三角形， 易知應用了三角形的穩(wěn)定性,導引：,三角形的穩(wěn)定性,解答此題的關鍵是運用建模思想，從生活情景 中抽象出三角形，從而為運用三角形的穩(wěn)定性解答 實際問題創(chuàng)造條件,總 結,知3講,1王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架如圖所示要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根 木條？() A0根 B1根 C2根 D3根,知3練,2如圖，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結構，這是應用了三角形的哪個