1、,26.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,K0,K0,上移,下移,左加,右減,說(shuō)出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。,頂點(diǎn)x軸上,頂點(diǎn)y軸上,問(wèn)題:頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？,例題,例3.畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口 方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、,解: 先列表,再描點(diǎn)畫圖.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點(diǎn)、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)?,拋物線 的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)是(1,

2、 1).,觀察二次函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關(guān)系？,形狀相同， 開口方向相同.,頂點(diǎn)不同， 對(duì)稱軸不同.,拋物線 怎樣移動(dòng)就可以得到拋物線 ？,相同,不同,向上,向下,x=h,（h，k）,h、k,歸納小結(jié),二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直線x=h,直線x=h,由h和k的符號(hào)確定,由h和k的符號(hào)確定,向上,向下,當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.,當(dāng)x=h時(shí),最大值為k

3、.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關(guān)系?,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x h)2k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.,向左(右)平移|h|個(gè)單位,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2,y

4、=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個(gè)單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個(gè)單位,平移方法:,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,結(jié)論: 一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系,例題,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為

5、3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?,A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).,因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當(dāng)x=0時(shí),y=2.25,答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.,練習(xí),向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.請(qǐng)回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,3、如何平移：,4、拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）， 則a=。,5、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求它的解析式。,6、拋物線y=3x2向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線是。,7、拋物線y=2(x+m)2+n的頂點(diǎn)是。,練習(xí),8、說(shuō)出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：,開口向上,對(duì)稱軸是x=-3,頂點(diǎn)是（-3，5）,開口向下,對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)是（1，-2）,開口向上,對(duì)稱軸是x=3,頂點(diǎn)是（