1、北師大版九年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué) 第二章一元二次方程 2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1) 寶雞市扶風(fēng)初中 主講教師 林鳳利,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并正確認(rèn)識(shí)各項(xiàng)及各項(xiàng)的系數(shù)。 2.會(huì)分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程。,教室地面有多寬,1.幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？,挑戰(zhàn)自我,解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,（82x）,（52x）,(8 2

2、x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m. 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m 根據(jù)題意，可得方程：,生活中的數(shù)學(xué),2.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？,你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?,6,x6,72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,請(qǐng)大家觀察以上得出的兩個(gè)方程的化簡(jiǎn)形式：,把a(bǔ)x

3、bxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù) 一元二次方程特點(diǎn)：（1）整式方程 （2）只含有一個(gè)未知數(shù)。（3)未知數(shù)的最高次數(shù)2.,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,類比二個(gè)方程和一元一次方程有什么異同點(diǎn)？,一個(gè)未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a，b，c為常數(shù), a),“行家”看“門道”,下列方程哪些是一元二次方程?,(2) 2x25xy6y0,（3）x2/2 =0 (4）x22x31x2 (5) x3 =0

4、（6） mx2nx60,(1) 7x26x0,解: (1)、 (3),內(nèi)涵與外延,2.關(guān)于x的方程(k3)x k2-7 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次方程,=-3,分析： ( k3)x k2-7 2x10是一元二次方程 k27=2, k2 =9, K=3或K=-3. 又k30， K 3， 故K=-3.,你能行，你最棒,(1) 7x26x0,1.下列方程哪些是一元二次方程（ ）,（2) x2 =3 (3),5x22x=5(x+2)(x-1),(6) ax2 +bx+c=0,2.將方程x(4x+3)=3x+1化為一般形式為_,此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)為_,常數(shù)項(xiàng)為_,一次項(xiàng)系數(shù)為_. 3當(dāng)m_時(shí)，方程（m+3）x2 -2x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程 ,當(dāng)m_時(shí)，方程（m+3）X2 -2x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程。 4. 若方程（k-1)xk2+1 +2x=1是關(guān)于x的一元二次方程,則k= _. 5.某畢業(yè)班每一個(gè)同學(xué) 將自己照片向全班同學(xué)歌送一張留念，全班恭送2550 張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列方程為_,(4)2x2 +y+4=0 (5) x2