1、2.矩形的性質(zhì)與判定應用,九年級數(shù)學(上) 第一章 特殊平行四邊形,駛向勝利的彼岸,8/24/2020,復習回顧：矩形,1、定義：,有一個角是的叫做矩形。,2、性質(zhì)和判定：,同平行四邊形,平行四邊形,直角,四個角都是直角,對角線相等且互相平分,3、對角線相等的平行四邊形.,2、有三個角是直角的四邊形.,1、有一個角是直角的平行四邊形.,A,B,C,D,O,8/24/2020,3、直角三角形的性質(zhì)及判定方法：,角：,直角三角形兩銳角互余。,線段：,邊角關(guān)系：,1、勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊 的平方。,2、斜邊中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊中線 等于斜邊的一半。,1、直角三角形中，30角所對的

2、直角邊 等于斜邊的一半。,2、直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對的角等于30。,鏈接：直角三角形,A,B,C,D,1、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角 是40，則兩條對角線所成的銳角的 度數(shù)是（ ） A、100 B、90 C、80 D、70,熱身運動,2、矩形的一邊長為6，各邊中點圍成的四 邊形的周長是20 ，則矩形的對角線長 為 ，面積為 。,熱身運動,3、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成 一個四邊形，那么這個四邊形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形,4、如圖，矩形ABCD中，O是對角線的交點， 若AEBD于E，且 OEOD12， AE

3、cm， 則AOD = ， DE cm。,5、已知：如圖，在 ABCD 中，E、F分別為邊 AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的 延長線于G,（1）求證：DEBF；,（2）若四邊形 BEDF是 菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊 四邊形？并證明 你的結(jié)論,熱身運動,1、如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落 在BC邊上的F點處。,矩形中的折疊問題,（1）若BAF60，求EAF的度數(shù)；,（2）若AB6cm， AD10cm， 求線段CE的 長及AEF的 面積.,2、如圖，矩形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF。,（1）連結(jié)CF，四邊形AECF是什么特殊的四邊形

4、？為什么？,（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出線段BE及折痕EF的長嗎？,矩形中的折疊問題,3、在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3。,（1）求對角線OB所在直線的解析式；,O,C,A,B,x,y,3、在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上，且OA=4，0C=3。,（2）如圖，將OAB沿對角線OB翻折得到OBN，ON與AB交于點M。,O,C,A,B,x,y, 試求直線MN的解析式., 判斷OBM是什么三角形，并說明理由；,1、給你一張矩形的紙片，你能折疊出一個菱形嗎？能折疊出一個正方形嗎？,課外興趣題：動一動，想一想,2、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點， PA