1、第6課 函數(shù)的表示方法,2019年5月15,主要內(nèi)容,一、聚焦重點,二、廓清疑點,函數(shù)定義域的確定. 求作函數(shù)的圖象.,函數(shù)解析式的求法.,基礎(chǔ)知識,函數(shù)的三種表示方法:,(1)解析法用等式來表示兩個變量之間的 函數(shù)關(guān)系.,(2)列表法用列表來表示兩個變量之間的 函數(shù)關(guān)系.,(3)圖象法用圖象來表示兩個變量之間的 函數(shù)關(guān)系.,基礎(chǔ)知識,函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)點:,聚焦重點：函數(shù)解析式的求法,求函數(shù)解析式通常有哪些方法？,典型例題,例1 分別根據(jù)下列條件，求函數(shù)f(x)的解析式：,求解過程,解 設(shè)f(x)axb(a0)，則,f(x)3x2，或f(x)3x4.,例1 f(x)是一次函數(shù)，且ff(x

2、)9x8， 求f(x).,思路分析,分析 已知等式中既含有f(x) 又含有f(x), 能否設(shè)法將f(x)消去？,以x代x！,能否由已知等式得到關(guān)于f(x)和f(x) 的又一個關(guān)系？,例1 已知 3f(x)2 f(x)2x5，求 f(x).,求解過程,解 由已知 3f(x)2 f(x)2x5 以x代x，得 3f(x) 2 f(x)2x 5 3 2，解得 f(x)2x1.,例1 已知 3f(x)2 f(x)2x5，求 f(x).,例1 已知f(0) 1，且對任意x，yR，有 f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x).,思路分析,思路1 令y=0，得到f(x)f(x).,此路不通！,思路2 令x

3、=0，得到f(y)f(0)y(y1) y2y1，則f(y)y2y1，即 f(x)x2x1.,方法可行！,思路3 令y=x，得到f(0)f(x)x(2xx1) 則f(x)x2x1.,更加簡潔！,賦值法！,及時反饋：,(1)設(shè)二次函數(shù) 的最大值是13， ，求 的解析式.,(2) 已知函數(shù) 滿足： ， 求函數(shù) 的解析式.,(3)設(shè) 是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，且 ，求 和 的解析式.,回顧反思,基本方法：配湊法，換元法，方程法，賦值法， 待定系數(shù)法.,數(shù)學(xué)思想：整體換元思想，函數(shù)與方程思想.,思維盲點：忽視由中間變量的取值范圍確定函 數(shù)的定義域.,思維策略：根據(jù)問題特點，靈活選擇方法.,求函數(shù)解析式方法小

4、結(jié)：,回顧反思,2. 在本例中，求函數(shù)的定義域，實質(zhì)就是確定中 間變量的值域，“判別式法”是求函數(shù)值域的重要方法之一.,3. 要準(zhǔn)確理解不同表達式中同一字母的不同含 義，防止應(yīng)理解錯誤而誤求定義域.,定義域和對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個本質(zhì)要素，對 應(yīng)法則相同而定義域不同，函數(shù)關(guān)系也不同， 因此，求函數(shù)的解析式，必須確定其定義域.,廓清疑點：求作函數(shù)的圖象,基礎(chǔ)知識,1. 函數(shù)圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表示. 函數(shù)y=f(x) 圖象就是點集(x，y) y=f(x) ，xA所 對應(yīng)的幾何圖形.,2. 作函數(shù)圖象通常有以下兩種方法: 描點法：列表描點連線. 變換法：利用已知函數(shù)（如：一次函數(shù)、二 次函數(shù)、反比例

5、函數(shù)等）的圖象，通過平移、 對稱、伸縮等變換手段，得到所作函數(shù)的圖象.,基礎(chǔ)知識,3. 有些函數(shù)，在定義域的不同部分上，有著不同的解析表達式. 有些函數(shù)，雖在定義域上具有統(tǒng)一的解析表達式，但函數(shù)關(guān)系隱晦，為便于理解，常通過分類討論轉(zhuǎn)化為幾個不同的部分來表示. 象這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù). 需要注意的是，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).,問題研究,如何求作函數(shù)的圖象？又應(yīng)注意哪些問題呢？,典型例題3,例2 作出下列函數(shù)的圖象：,解 作函數(shù)y=x22x3=(x1)24的圖象. 將函數(shù)y=(x1)24 在x軸下方的圖象沿x軸 向上翻折，即得到函數(shù) 的圖象.,解題過程,x=1,例2 畫出下列函數(shù)

6、的圖象：,思路分析,例2 畫出下列函數(shù)的圖象：,分析 求定義域：,去絕對值號！,化簡函數(shù)式：,R.,分為以下三種情況進行討論： x2；2x1；x1.,變式探究,思路1 分別各種情況逐一討論.,思路2 作出圖象，觀察結(jié)果.,紛繁復(fù)雜，過程冗長,數(shù)形結(jié)合，一看到底,變式探究,思路1 化為分段函數(shù)，分別求出各分段區(qū)間上 函數(shù)的取值范圍，再求并集.,思路自然，普遍適用,思路2 作出圖象，觀察結(jié)果.,借助圖象，一目了然,及時反饋： 如圖是函數(shù) 的圖像，OC段是射線，曲線 OBA是拋物線的一部分，試寫出 的函數(shù)表達式.,及時反饋：,(4)函數(shù) 的圖像是兩條直線的一部分，如圖所示，其定義域為 ，則不等式 的

7、解集是 y 1 -1 -1 1 x,回顧反思,方法歸納： 圖象法是研究函數(shù)性質(zhì)的重要手段，如求函 數(shù)值域等. 隨著學(xué)習(xí)的深入，函數(shù)圖象的作 用將更加凸顯. 2. 方程f(x)=a的解的個數(shù)，等價于直線y=a與函 數(shù) f(x) 圖象的交點個數(shù)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想,總結(jié)提煉,知 識：,函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析法.,1. 確定函數(shù)解析式的方法： 配湊法、換元法、方程法、賦值法、待定系數(shù)法. 2. 求作函數(shù)圖象的方法： 求定義域、化簡函數(shù)式、作出圖象.,方 法：,例3 已知二次函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點 ,且不等式 對 恒成立. （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對 ,不等式恒成立， 求實數(shù)的取值范圍.,總結(jié)提煉,1. 函數(shù)方程思想：如構(gòu)造方程組求解析式， 利用函數(shù)圖象研究方程解的個數(shù).