1、26.1二次函數(shù),1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義是什么？,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量 y 與 x 之間的關(guān)系：,(1)圓的面積 y ( )與圓的半徑 x ( cm ),(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,(3)一個(gè)溫室的平面圖如圖,溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (m), 種植面積為 y (m2)。,1,1,1,3,x,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y=

2、(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三個(gè)問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?,經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常數(shù), ),a0,合作學(xué)習(xí)，探索新知 :,我們把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),稱：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng) b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng) c為常數(shù)項(xiàng),又例：y=x + 2x 3,1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?,先化簡(jiǎn)后判斷,、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,知識(shí)運(yùn)用,、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4

3、)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),做一做: （1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y（ ）是多少？ （2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式,(2)它是一次函數(shù)？,(3)它是正比例函數(shù)？,(1)它是二次函數(shù)?,例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.,注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零,練習(xí)2、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子,練一練:,（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。,（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。,例2寫出下列

4、各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù) （1）寫出正方體的表面積S（ ）與正方體棱長(zhǎng)a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （2）寫出圓的面積y（ ）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系； （3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積S（ ）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系,已知二次函數(shù) y=x+px+q , 當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4, 當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為 -5 , 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.,5.已知二次函數(shù),（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？,（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？,開動(dòng)腦筋,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個(gè)實(shí)際問題時(shí),還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,其中自變量x能取哪些值呢？,問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實(shí)數(shù)呢？,1:若函數(shù) 為二次函數(shù)，求m的值。,2: m取何值時(shí)，函數(shù) y= (m+1) +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,3:要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，一面靠