1、二元一次方程組應用題,列方程解應用題的基本關系量： 1、行程問題：速度時間=路程 順水速度=靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度 2、工程問題：工作效率工作時間=工作量 3、濃度問題：溶液濃度=溶質(zhì) 4、銀行利率問題：免稅利息=本金利率時間,列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即： （1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)； （2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系； （3）列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； （4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值； （5）答：在對求出的方程

2、的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.,列方程組解應用題的常見題型： 1、和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)倍量 2、產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例 3、速度問題：速度時間=路程 4、航速問題：此類問題分為水中航速和風中航速兩類 順流（風）：航速=靜水（無風）中的速度+水（風）速 逆流（風）：航速=靜水（無風）中的速度-水（風）速 5、工程問題：工作量=工作效率工作時間,6、增長率問題：原量（1增長率）=增長后的量，原量（1減少率）=減少后的量 7、濃度問題：溶液濃度=溶質(zhì) 8、銀行利率問題：免稅利息=本金利率時間，稅后利息=本金利率時間本金利率時間稅率 9、利潤問題：利潤=售

3、價進價，利潤率=（售價進價）進價100% 10、盈虧問題：關鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度把握事物的總量 11、數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關的概念、特征及其表示 12、幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式 13、年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時增長的,一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù),一、數(shù)字問題例1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù),分析：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)

4、為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關系可用下表表示,解：設這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y,得,答：求的兩位數(shù)是14,點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學習慣于只設一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設這個兩位數(shù)為x，或只設十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關的求數(shù)問題，一般應設各個數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之,例2：一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原

5、來的三位數(shù)。,解：設百位數(shù)字為x，由十位和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y， 則原來的三位數(shù)為100 x+y，對調(diào)的三位數(shù)為10y+x，則 9x=y3 10y+x=100 x+y45 x=4 y=39 則原來的三位數(shù)為100 x+y=4100+39=439。,另解：設百位數(shù)字為x，十位數(shù)字y，個位數(shù)字為z，則有 9x=10y+z3 (100 x+10y+z)(100y+10z+x)=45 得x=4 10y+z=9x+3=39 則原來的三位數(shù)是100 x+10y+z=1004+39=439,3、一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，

6、也得到一個五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù),解：設三位數(shù)為x，兩位數(shù)為y,解得,答：這個三位數(shù)是250，兩位數(shù)為25,二、利潤問題例2一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？,分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.,因此，此商品定價為200元,點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要

7、誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價利潤率（盈利百分數(shù)）特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念,三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？,分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應滿足關系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個，螺母20個，依題意，得,

8、解之，得,故應安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母,點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關鍵是利用配套本身所存在的相等關系，其中兩種最常見的配套問題的等量關系是： （1）“二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即 ； （2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應滿足的相等關系式是：,四、行程問題例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個

9、犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛去，結果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？,【研析】設巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則 解得，,因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時,點評：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關系，這個關系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在： “相向

10、而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離； “同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離,“火車過橋”問題例8.某列火車通過450米的鐵橋，從車頭上橋到車尾下橋，共33秒，同一列火車以同樣的速度穿過760米長的隧道時，整列火車都在隧道里的時間是22秒，問這列火車的長度和速度分別是多少?,分析與解答：解答此類問題的關鍵是要找準火車在不同情況下走過的路程與橋長和火車長的關系. “從車頭上橋到車尾下橋” 火車走過的路程為：橋長火車長； “整列火車都在隧道里” 火車走過的路程為：隧道長火車長.由題意可設火車長為x米，火車的速度為y米/秒，則方程組為：,所以火車長276米，速

11、度為22米/秒.,五、貨運問題典例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應各裝多少噸？,分析：“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”設甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則,整理，得,解得,因此，甲、乙兩重貨物應各裝150噸,點評：由實際問題列出的方程組一般都可以再化簡，因此，解實際問題的方程組時要注意先化簡，再考慮消元和解法，這樣可以減少計算量，增加準確度化簡時一般是去分母或兩邊同時除以各項系數(shù)的最

12、大公約數(shù)或移項、合并同類項等,六、工程問題例6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結構和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？,解：設訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，,解得,點評：工程問題與行程問題相類似，關鍵要抓好三個基本量的關系，即“工作量=工作時間工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時間”其

13、次注意當題目與工作量大小、多少無關時，通常用“1”表示總工作量,答：設訂做的工作服是3375套，要求的期限是18天,七、年齡問題：學生問老師：“您今年多少歲了？”老師風趣的說：“我像你這樣大的時候，你才出生，你到我這么大時，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學生的年齡各是多少？,提示：設老師為X歲，學生為Y歲，（1）老師年齡增加的同時學生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時候，”可以得知老師是Y歲，老師由Y歲增加到X歲，增加了X-Y歲；學生由1歲增加到Y，增加了Y-1歲。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1；（2）老師由X歲到37歲時，增長的量是37-Y；學生由Y歲增加到X歲，增長的量是X-Y，二者相等。 X-Y=Y-1