1、1.2.2 矩形的判定,平遠(yuǎn)冬青實(shí)驗(yàn)學(xué)校 九年級(jí) 吳苑,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能夠運(yùn)用綜合法和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明矩形的判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論； 2.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，發(fā)展推理論證能力，培養(yǎng)尋找解題思路的能力， 3.體會(huì)證明過(guò)程中所運(yùn)用的歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；,1、矩形的定義： 2、,矩形的 兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分,矩形的對(duì)邊平行且相等,矩形的四個(gè)角都是直角,邊,對(duì)角線(xiàn),角,矩形的性質(zhì),有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,二、認(rèn)知與探究,1、依據(jù)定義，可以得到矩形的判定方法1是什么？ 、如圖1，試用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示判定方法1 2、我們知道矩形的特性“矩形的對(duì)角線(xiàn)相等”， 據(jù)此，

2、嘗試完成下面各題： 、猜想 ： 的平行四邊形是矩形。 、操作：拿出你準(zhǔn)備的兩條相等的繩子， 按課本P14中“做一做”的做法，你能得到一個(gè)矩形嗎？ 、如圖2，用已知、求證寫(xiě)出來(lái)，并嘗試證明。 、用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示你的判定方法。,A,B,C,D,圖1,圖2,對(duì)角線(xiàn)相等,我們已學(xué)了矩形的定義、性質(zhì)，閱讀課本14-16頁(yè)，想一想，有哪些方法可以判定一個(gè)四邊形是矩形呢？,3、有矩形的性質(zhì)“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”， 嘗試完成下面各題： 、猜想 ： 的四邊形是矩形。 、如圖1，寫(xiě)出已知、求證并嘗試證明。 、用幾何符號(hào)語(yǔ)言表示你的判定方法。 4、通過(guò)以上探索，試歸納矩形的判定方法。,有三個(gè)角是直角,圖2,A

3、,B,C,D,圖1,矩形判定1,依據(jù)定義： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,A,B,C,D,幾何語(yǔ)言： 在 ABCD中，C=900 ABCD是矩形,A,B,C,D,E,O,如圖，菱形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)D作DEAC，過(guò)A作AEBD交DE于點(diǎn)E，那么四邊形AODE是矩形嗎？為什么？,證明：,又AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(S.S.S.),BAD=CDA,AB CD（平行四邊形的 對(duì)邊平行且相等）,BAD +CDA=180（兩 直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）,四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角是直角 的平行四邊形是矩形）,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,矩形判定2

4、,四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,四邊形ABCD是矩形,已知:,求證:,矩形判定3,有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.,證明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC，ABCD.(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。),求證:四邊形ABCD是矩形.,四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是矩形.（有一個(gè)內(nèi)角是直角 的平行四邊形是矩形）,又A=900,對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形。 對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 對(duì)角線(xiàn)相等且有

5、一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形。,判斷下命題是否正確。,例：已知：如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O， E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點(diǎn) ,且AE=BF=CG=DH.,求證:四邊形EFGH是矩形,證明：,四邊形ABCD是矩形,AC=BD（矩形的對(duì)角線(xiàn)相等),AO=BO=CO=DO（矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）, AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四邊形EFGH是平行四邊形（對(duì)角 線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）,EO+OG=FO+OH,即EG=FH 四邊形EFGH是矩形（對(duì)角線(xiàn)相等的 平行四邊形是矩形）。,若

6、變?yōu)椋篍、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，你會(huì)嗎？,導(dǎo)學(xué)歸納,1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種矩形的判定方法？,解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，常要通過(guò)“ 猜想”-“驗(yàn)證猜想(證明)”-“得出結(jié)論”,2.本節(jié)課所學(xué)的解決問(wèn)題的思路是什么？,矩形的判定口訣： 任意一個(gè)四邊形， 三角直角定矩形。 對(duì)于平行四邊形， 一個(gè)直角即可定； 對(duì)線(xiàn)相等也矩形。,基礎(chǔ)知識(shí)關(guān),1、在判定一個(gè)四邊形是矩形時(shí)： 、若判定的對(duì)象是平行四邊形，則還需有一個(gè)角是 或 ； 、若判定的對(duì)象是四邊形，則需三個(gè)角是 或需先判定這個(gè)四邊形為 ，再找一直角或?qū)蔷€(xiàn)相等。 2、選擇題 、具備條件_的四邊形是矩形【 】 A兩條對(duì)角線(xiàn)相等 B對(duì)角線(xiàn)互

7、相垂直 C一組對(duì)角是直角 D有三個(gè)角是直角 、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是【 】 A對(duì)角線(xiàn)相等 B對(duì)角線(xiàn)垂直 C對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等 D對(duì)角線(xiàn)垂直且相等,直角,對(duì)角線(xiàn)相等,直角,平行四邊形,D,C,1、在中，于，交于， 交于，當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形是矩形。 2、如圖 ABCD中, 1= 2中.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？,運(yùn)用知識(shí)關(guān),BAC=900,解：四邊形ABCD是矩形。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO DO=BO(平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分) 又 1= 2 AO=BO AC=BD 四邊形ABCD是矩形(對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形,工作師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行

8、： (1)先截同兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，使ABCD，EFGH (2)擺放成如圖所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀_形，數(shù)學(xué)原理是_ (3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖所示)，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_形，數(shù)學(xué)原理是_,平行四邊,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,矩,有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形,學(xué)以致用關(guān),挑戰(zhàn)中考關(guān),（2014.湘潭中考）如圖，將矩形ABCD沿BD對(duì)折，點(diǎn)A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6。 （1）求證：EDFCBF （2）求EBC .,證明（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：DE=BC，E=C=90，在DEF和BCF中，DFEBFC EC DEBC，DEFBCF（AAS） DFEBFCECDEBC，DEFBCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折疊的性質(zhì)可得；DBE=ABD=30，EBC=90-30-30=30:,ABC