1、1,勢能是保守力對路徑的線積分,保守力沿某一給定的 l 方向的分量等于與此保守力相應的勢能函數沿l方向的空間變化率.,EP (x, y, z),4.8 由勢能求保守力,(梯度),2,由勢能曲線1.可求出保守力場中各點所受力的大小和方向.,2.可定性討論運動情況及平衡的穩(wěn)定性.,彈性勢能曲線,引力勢能曲線,勢能曲線告訴我們什么？,3,EP,x,彈性勢能,O,是勢能極值點,勢能最小 同時保守力在這點為零,勢能最小 動能最大,在這兩點之間動能勢能相互轉化,E=Ek+EP; Ek恒大于零,4,EP,x,勢阱,勢壘,5,6,小結： 1.只要有保守力, 就可引入相應的勢能.,2.計算勢能必須規(guī)定零勢能參考

2、點。質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下, 由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。,3.勢能僅有相對意義, 所以必須指出零勢能參考點. 兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質點間相對 位置的單值函數。,4.勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的.,7,內力的功Aint: 保守內力的功Aint c+非保守內力的功Aint nc,當系統(tǒng)由狀態(tài)1狀態(tài)2時外力的功與非保守內力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量.,2 Aent是作用于各物體的外力做功之和,而不是合外力的功(合外力為零，外力的合功可不為零). 3 避免保守內力做功Aint c與勢能EP重復計算.,4.9 機械能守恒定律,由質點系動

3、能定理,注意：1 判斷內力或外力與所選擇的系統(tǒng)有關.,8,如果一個系統(tǒng)內只有保守內力做功，其它內力和一切外力都不做功；或者它們的總功為零，則系統(tǒng)內各物體的動能和勢能可以互相轉換，但機械能總值保持不變 機械能守恒定律,9,例：一條質量為M，長為L的均質鏈條放在粗糙水平面桌面上()，開始時鏈條靜止，,求：鏈條整體離開桌面時的速度.,長為 l ( lL ) 一段鉛直下垂.,10,解:應用,非保守內力功：,計算重力勢能，選桌面為勢能零點：,初態(tài)：,顯然可將質量集中在質心.,末態(tài)：,由系統(tǒng)功能原理：,可解出:,鏈條,桌,地球為一系統(tǒng),無外力. 重力:保守內力.摩擦力: 非保守內力. 壓力與支持力(A=0

4、),11,例:光滑水平桌面,固定半圓形圍屏,質量為m滑塊以沿切線方向入射,屏內壁與滑塊摩擦系數為 .,v,解：用質點動能定理求解：,分析力：重力、支持力、向心力、切向摩擦力,作功,求:當滑塊從另一端滑出時,摩擦力對滑塊所作的功.,12,或按定義：,v,13,例：重物質量為M，懸掛在彈簧上(k)，一端固定在A點，彈簧原長為R，與鉛垂面內圓環(huán)半徑相等.,解：M為研究對象,受力：,在滑動過程中機械能守恒,(對M有限制),不可太小!,求：M從C點無初速沿圓環(huán)滑至 最低點B所獲得的動能(摩擦不計),14,例：求人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度(第一宇宙速度) 設地球ME, RE, 衛(wèi)星質量m, 初速度鉛直向上發(fā)射，達h高度時作勻速率圓周運動.,解：系統(tǒng)：地球+衛(wèi)星機械能守恒,在地球表面附近,當REh時，,15,注意：此時,(在地球引力作用范圍內),若發(fā)射速度繼續(xù)增大r,16,例：質量分別為m和M的兩個質點，最初它們相距很遠(視為無窮遠)，并處于靜止狀態(tài).在引力作用下它們相互趨近.試求兩質點相距 r 時,它們