1、,探索多邊形的內(nèi)角和,竹園中學(xué) 黃常平,1、知識(shí)與技能 掌握多邊形內(nèi)角和定理， 進(jìn)一步了 解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 2、過(guò)程與方法 經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)發(fā)展合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的 存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)著探索和創(chuàng)新,一、學(xué)習(xí)目標(biāo),在上海世博會(huì)上有很多設(shè)計(jì)美麗的多邊形花壇,猜想:是否存在一個(gè)內(nèi)角和為2010的多邊形花壇?,生活中的平面圖形,邊,內(nèi)角,頂點(diǎn),定義: 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。,對(duì)角線(xiàn),D,B,A

2、,E,C,注: 這里所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形.,連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫對(duì)角線(xiàn).,多邊形的有關(guān)概念.,上圖廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形， 我們將共同來(lái)探求它的五個(gè)內(nèi)角的和.,1,2,3,4,5,探索五邊形的內(nèi)角和你有幾種方法?請(qǐng)和同伴一起交流.,老師希望你有更多的方法和同學(xué)們一起分享,合作與探究,A,B,C,D,E,小明利用右圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？,1803= 540,想一想,E,A,B,C,D,.,O,小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？,你想到了嗎,1805 - 360 = 540,想一想,A,B,C,D,E,F,1804 -180 =54

3、0,想一想,這個(gè)也不錯(cuò)哦,通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，讓我知道了解決問(wèn)題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想如求五邊形的內(nèi)角和可以通過(guò)分割轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決,對(duì)于其它的多邊形也可以采用同樣的方法。,我知道,為了求得n邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)根據(jù)下圖所示，完成表格。,1,2,3,4,n2,180,540,(n2)180,你找到規(guī)律了嗎？,360,720,我終于得到了本節(jié)課的結(jié)論啦,例、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于720， 求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。,解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于 (n-2)180， 所以， (n-2)180= 720。 解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。,

4、觀(guān)察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？,在平面內(nèi)，如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等 。,（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度？,（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等）,（不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等）,60,90,120,108,135,議一議,正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=,我發(fā)現(xiàn),考考你，能行嗎？,1、在上海世博會(huì)上有很多設(shè)計(jì)美麗的多邊形花壇, 是否存在 一個(gè)內(nèi)角和為2010的多邊形花壇？ 2、過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？ 3、已知多邊形內(nèi)角和等于1080，求它的邊數(shù)。 4、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和。 5、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒(méi)有過(guò)頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無(wú)法確定,.多邊形的定義和正多邊形的定義。 .多邊形的內(nèi)角和公式 .知道了多邊形內(nèi)角和的多種求解方法 .能利