1、,第四章 因式分解,am+bm+cm=m(a+b+c),x2+x+x+12=(x+1) 2,4.2提公因式法, a c+ b c 3 x2 +x 30 m b2 + 10n b 3x+6 a2 b 2a b2 + ab 7 ( a 3 ) b ( a 3),下列多項式中各項有沒有共同因式？,c,x,10b,3,ab,a-3,多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。,公因式與多項式的各項有什么關(guān)系？怎樣確定多項式的公因式？,正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是什么？,系數(shù)：,1.公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。,字母：,2.字母取多項式各項中都含有的相同的字母。,指數(shù)：,

2、3.相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪,4.多項式各項的公因式可以是單項式，也可以是多項式,例: 找 3 x 2 6 x 的公因式。,系數(shù)：最大 公約數(shù)。,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是3 x 。,指數(shù)：最低次冪,1, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab3 c+ ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc,下列各式的公因式分別是什么？,ab,7x,ab,b,7x2y2,ac+bc,解：原式,計算：,因式分解：,原式=c(a+b),解：,提公因式法分解因式,如果一個多項式的各項含有公因式， 那么就可以把這個公因式提出

3、來，從而 將多項式化成兩個因式乘積的形式，這 種分解因式的方法叫做提公因式法。,例1 把 9x2 6 x y+3x z分解因式.,=,3x3x-3x 2y+3x z,解：,=,3x(3x-2y+z),9x2 6 x y+3x z,分兩步： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式 。,例2 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,=,-4x(6x2 +3x-7),-(24x3 +12x2 -28x),=,-(4x 6x2+4x 3x-4x 7),=, 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab3 c+ ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 +

4、abc,把下列各式因式分解：,練一練,8 a 3 b2 12ab 3 c + ab =ab8a2 b - ab 12 b2 c+ab 1 =ab(8a2 b- 12 b2 c+1),迷途知返,-a b2 +2ab-3b=-b(ab-2a+3),比一比，看誰做得又快又準確！,2.確定公因式的方法：,小結(jié)與反思,3.用提公因式法分解因式的步驟：,1.什么叫公因式、提公因式法？,4.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）小心漏項;,（2）首項為負確保第一項系數(shù)為正。,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，把多項式化成兩個因式乘積的形式。,1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù),5.思想方法,類比法,思維拓展 P95第2題,1.利用因式分解進行計算： mR12 +mR22 +mR32 ,其中R1=20, R2=16, R3=12，m=3.14;,2.求xz-yz的值，其中x=17.8，y=28.8, z