1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 必修1,集合與函數(shù)的概念,第一章,1.1集合,第一章,1.1.1集合的含義與表示,第三課時習(xí)題課,網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,在處理與集合有關(guān)的題目時應(yīng)注意： 1集合的屬性(點集、數(shù)集、圖形集等) 2集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性 3集合Aa1，a2，a3，an的子集的個數(shù)為2n. 4空集優(yōu)先的原則，如已知AB，則首先要考慮A.,規(guī)律小結(jié),5集合運算中的一些結(jié)論： (1)若ABA則AB； (2)若AB則ABA； (3)若ABB，則AB； (4)若AB則ABB； (5)若ABAB，則AB； (6)若AB，則UAUB； (7)(UA)(UB)U(A

2、B)； (8)(UA)(UB)U(AB) 6借助Venn圖或數(shù)軸解題,若集合A1，x，Bx2,0，有沒有x的值，使AB? 分析兩集合相等，則其元素完全相同，同一集合內(nèi)的元素應(yīng)互不相同,1集合是一個不加定義的概念，只對其作了描述性的說明，把一些確定的對象集在一起就構(gòu)成一個集合，應(yīng)了解集合中的元素是確定的、互不相同的、沒有順序的,2集合的表示方法有列舉法、描述法、圖示法，用列舉法表示集合，應(yīng)將元素一一列出，或?qū)⑵湟?guī)律體現(xiàn)出來；描述法是表示集合的重要方法，要對其中的元素有什么共同屬性，代表元素是什么弄清楚；圖示法常用于表達集合之間的關(guān)系和抽象集合,分析本題關(guān)鍵點是求解描述法中，代表元素的性質(zhì)，即a，

3、bQ.,若集合Ax|x2n1，nZ，集合Bx|x4k1，kZ，則A與B間的關(guān)系是() AABBAB CABDAB 分析首先分清是集合與集合之間的關(guān)系，還是元素與集合之間的關(guān)系，再弄清集合中元素的屬性，然后作出判斷,3元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系要加以區(qū)分，要正確運用“”，“”，“”，“”等數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確理解集合之間的關(guān)系,解析因為整數(shù)包括奇數(shù)與偶數(shù)，所以n2k或2k1(kZ)當(dāng)n2k時，2n14k1；當(dāng)n2k1時，2n14k1.故AB. 答案D,已知集合UxR|1x7， AxR|2x5，BxR|3x7，求 (1)(UA)(UB)； (2)U(AB)； (3)(UA)(UB)； (4)U(A

4、B) (5)觀察上述結(jié)果你能得出什么結(jié)論,4熟練掌握集合的交、并、補運算，這是高考考查的重點,分析利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補集，既簡單又直觀，這是最基本最常用的方法本題可先在數(shù)軸上畫出集合U、A、B，然后求出AB，AB，UA，UB，就能逐一寫出各小題的結(jié)果,ABxR|2x7， UAxR|1x2或5x7，UBxR|1x3或x7 從而可求得 (1)(UA)(UB)xR|1x2或x7 (2)U(AB)xR|1x2或x7 (3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7 (4)U(AB)xR|1x3或5x7 (5)認真觀察不難發(fā)現(xiàn)： U(AB)(UA

5、)(UB)； U(AB)(UA)(UB),規(guī)律總結(jié)上述發(fā)現(xiàn)是偶然的呢？還是具有普遍的意義呢？如圖,分析可以把U，AB，AB，UA，UB的元素分別求出來，再進一步求出所要求的集合，也可以直接利用Venn圖來直觀地求解 解析AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9， U(AB)6,7,9 AB5,8， U(AB)1,2,3,4,6,7,9 UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9 (UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9,作出Venn圖，如圖所示，由圖形也可以直接觀察出來結(jié)果 點評可用Venn圖研究(UA)(UB)U(AB)與(UA)(U

6、B)U(AB)，在理解的基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決這一類集合問題,(河南安陽一中分校20142015學(xué)年第一學(xué)期階段性測試)設(shè)全集Ux|x8，xN，若AU，BU，B(UA)2,6，A(UB)1,8，(UA)(UB)4,7，則() AA1,8，B2,6 BA1,3,5,8，B2,3,5,6 CA1,8，B2,3,5,6 DA1,3,8，B2,5,6 分析可將集合用Venn圖表示出來進行觀察，也可直接分析每個元素所具有的性質(zhì),5利用文氏圖巧解集合題,規(guī)律總結(jié)從本例解法中可以很清楚地看出Venn圖在解集合題中的價值在此題中，我們也可以發(fā)現(xiàn)UBUB(AUA)(AUB)UB)(UA),已知全集U

7、R，集合Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0或x4都是U的子集 若U(AB)C，問這樣的實數(shù)a是否存在？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由,6含參數(shù)問題,7解答信息遷移題時，先要準(zhǔn)確理解所給條件提供的信息，進行必要的提煉加工，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識，利用已掌握方法，加以解答,解析(1)CD(a,1)，(a,2)，(a,3) (2)AB(1,2)，(2,2)，A1,2，B2 (3)集合A中的任意一個元素與B中的一個元素對應(yīng)后，得到AB中的一個新元素若A中有m個元素，B中有n個元素，則AB中的元素應(yīng)為(mn)個 故若A中有3個元素，B中有4個元素， 則AB中有3412個元素 規(guī)律總結(jié)新定義、

8、信息遷移類型的題目往往比較新穎，通過讀題，一定要弄懂運算的規(guī)律,1(2015全國高考安徽卷文科，2題)設(shè)全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，則A(CUB)() A1,2,5,6B1 C2D1,2,3,4 答案B 解析CUB1,5,6，A(CUB)1，故選B.,2已知集合A1,2，集合B(x，y)|xy3，則AB() A1B2 C(1,2)D 答案D 解析集合A表示的是數(shù)集，而集合B表示的是點集，所以AB.,4已知集合M1,2,3，100，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和記作S(A)滿足S(A)8的集合A的個數(shù)為_ 答案6 解析若S(A)8，則A8，A1,7，A2,6，A3,5，A1,2,5和A1,3,4