1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,章末歸納總結(jié),第一章,1應(yīng)用正、余弦定理解三角形 正弦定理、余弦定理的主要功能是實現(xiàn)了三角形中的邊角互化，將三角形中的“邊角混合”關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的“邊”或單一的“角”的關(guān)系，從而使許多問題得以解決利用正弦定理、余弦定理，可以解決三角形中的以下幾類問題： (1)已知三邊，求三個角； (2)已知兩邊和一角，求第三邊和其他兩個角； (3)已知兩角與任意一邊，求其他兩邊和一角,三角形中的幾何計算的難點是運算問題，由于可以將正弦定理、余弦定理看成幾個“方程”，那么三角形中的幾何計算實質(zhì)上就是把已知信息按方程的思想進(jìn)行處理

2、，解題時應(yīng)根據(jù)已知和未知合理選擇一個“容易解”的方程，從而使解題過程簡捷，要通過加強訓(xùn)練，達(dá)到“算法簡練，計算準(zhǔn)確”的要求,2解三角形應(yīng)用題的一般思路 解三角形應(yīng)用題，一般可按如下四步考慮： (1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系； (2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形的模型； (3)選擇正弦定理或余弦定理求解；,(4)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中對單位、近似計算的要求這一思路可描述如下：,第(2)步是基礎(chǔ)，第(3)步是關(guān)鍵要順利完成解三角形應(yīng)用題，必須熟練掌握解三角形的四種常見類型，即已知兩角和一邊，求其他邊與角；已知兩邊及一邊的

3、對角，求其他邊與角；已知兩邊及夾角，求其他的邊與角；已知三邊，求各角其次要在計算中靈活選用正、余弦定理及與三角形有關(guān)的幾何性質(zhì)解決問題最后，要根據(jù)題目的實際意義作出回答,(2)常見的思考方向 是否兩邊(或兩角)相等 是否三邊(或三角)相等 是否有直角、鈍角,專題一應(yīng)用正、余弦定理解三角形 這類問題一般要先審查題設(shè)條件，進(jìn)行歸類，根據(jù)題目類型確定應(yīng)用哪個定理入手解決 解斜三角形有下表所示的四種情況：,在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是() Ab20，A45，C80 Ba30，c28，B60 Ca14，b16，A45 Da12，c15，A120,答案C,專題二判斷三角形的形狀 根據(jù)所給

4、條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊 常見具體方法有： 通過正弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換； 通過余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)換； 通過三角變換找出角之間的關(guān)系； 通過三角函數(shù)值符號的判斷及正、余弦函數(shù)有界性的討論；另外要注意b2c2a20A為銳角，b2c2a20A為直角，b2c2a20A為鈍角,已知方程x2(bcosA)xacosB0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個三角形的形狀,解法二：同解法一得bcosAacosB， 由正弦定理，得2RsinBcosA2RsinAcosB， sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0， A、

5、B為三角形的內(nèi)角， AB，故ABC為等腰三角形,若a、b、c是ABC的三邊，直線axbyc0與圓x2y21相離，則ABC一定是() A直角三角形B等邊三角形 C銳角三角形D鈍角三角形 答案D,專題三解三角形的應(yīng)用 解三角形應(yīng)用題常見的幾種情況： (1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(或兩個以上)三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程，解方程得出所要求的解 常見題型有：測量距離問題、測量高度問題、測量角度問

6、題、計算面積問題等,如圖，測量人員沿直線MNP的方向測量，測得塔頂A的仰角分別是AMB30，ANB45，APB60，且MNPN500 m，求塔高AB,如圖，貨輪在海上B處，以50 n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155的方向航行，為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125.半小時后，貨輪到達(dá)C點處，觀測到燈塔A的方位角為80，求此時貨輪與燈塔之間的距離(答案保留最簡根號),在ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a4，A30，bx(x0)，判斷三角形解的情況 思路分析由于b不確定，所以無法知道a與b的大小關(guān)系，從而無法判斷B是銳角還是直角或鈍角，這就需要對x的取值范圍分類討論,思路分析(1)分析圖象及數(shù)據(jù)可求出A、，進(jìn)而求MP長；(2)連接MP，以PMN為自變量，以MNP的長度為函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，運用函數(shù)的方法求最大值,如圖，在四邊形ABCD中，BCa，DC2a，四個角A、