1、二 次 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì),二次函數(shù)一般形式是_, 它的圖象是_，化為頂點(diǎn)式是 _對(duì)稱(chēng)軸是 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _。,y=ax2bxc(a0),拋物線,練習(xí)：1、函數(shù)y=2x2+4x-6的開(kāi)口方向_; 對(duì)稱(chēng)軸是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,向上,直線x=-1,(-1,-8),(-3,0)與(1,0),(0，-6),2 、已知拋物線y= ax2+bx+c如圖， 試確定a、b、c及=b2-4ac 的符號(hào)，并說(shuō)明理由。,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,a0,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,1、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象是_， 這條拋物線的形狀(開(kāi)口方向、開(kāi)口大

2、小) 是由_決定的。,二次項(xiàng)系數(shù)a,拋物線,a相同,拋物線的形狀相同,|a|越大，開(kāi)口越窄,c0,拋物線交y軸的正半軸；,c0,拋物線交y軸的負(fù)半軸；,c=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；,2、拋物線y= ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的位置 是由_決定的。,常數(shù)項(xiàng)c,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,a,b同號(hào),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；,a,b異號(hào),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；,b=0,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸。,3、拋物線y= ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸的位置是由 _決定的。,a和b聯(lián)合,可得“左同右異”；,二次函數(shù)與一元二次方程有著內(nèi)在聯(lián)系。欲 判斷二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)，只要 判斷

3、相應(yīng)一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，即判斷 =b2-4ac的正負(fù)，具體如下：,0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；,=0,0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；,拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)。,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,4、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由_決定。,b2-4ac的符號(hào),例 已知拋物線y= ax2+bx+c如圖， 試確定a、b、c及=b2-4ac 的符號(hào)，并說(shuō)明理由。,解：拋物線的開(kāi)口向下 a0,拋物線交y軸于正半軸 c0,又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，即- 0 a,b同號(hào),又a0，b0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =b2-4ac0,1、判斷下列各圖中的a、b、c及的符號(hào),(1)a

4、_0; b_0; c_0; _0,(2)a_0; b_0; c_0; _0,(3)a_0; b_0; c_0; _0,(4)a_0; b_0; c_0; _0,(5)a_0; b_0; c_0; _0,=,=,=,2、二次函數(shù)y= ax2+bx+c中，a0，b0，c=0， 則其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,3、二次函數(shù)y= ax2+bx+c和一次函數(shù)y=ax+b的 圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是( ),C,C,4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 第一、第二、第三象限，則有( ) A、a0,b0,b0, c=0 C、a0, c=0 D

5、、a0,b0, c=0,B,5、拋物線y=ax2+bx+c(a0 D、 b2-4ac0,B,6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判斷下列各式的符號(hào)： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b,7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題： (1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是_; (2)x_時(shí)，y隨x的增大而減小。 (3)x_時(shí)，y0？ (4)x_時(shí)，y0？,6 、已知二次函數(shù)y= x2+(2m-1)x+m2. (1)當(dāng)m_時(shí)，圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； (2)當(dāng)m_時(shí)，頂點(diǎn)在 x軸上； (3)當(dāng)m_時(shí)，頂點(diǎn)在 y軸上； (4)當(dāng)m_時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)。 (5)當(dāng)m_時(shí)，圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)。,=0,(0),(=0),(b=0),(c=0),(ab0),二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,a0,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,a相同,拋物線的形狀相同,c0,拋物線交y軸的正半軸；,c0,拋物線交y軸的負(fù)半軸；,c=0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；,2、拋物線y= ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)的位置 由c決定.,1、拋物線的形狀由a決定.,a,b同號(hào),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；,a,b異號(hào),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；,3、考察x=-