1、線性規(guī)劃問題求解的 幾種可能結(jié)果 由圖解法得到的啟示,第二節(jié) 線性規(guī)劃的圖解法,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,(3,4),(15,10),最優(yōu)解X=(15,10),最優(yōu)值Z=85,例1,2,4,6,x1,x2,2,4,6,最優(yōu)解X=(3,1) 最優(yōu)值Z=5,(3,1),min Z=x1+2x2,例2,2,4,6,x1,x2,2,4,6,有無窮多個最優(yōu)解 即具有多重解,通解為,X（2）（3,1）,X（1）（1,3）,01,如：當=0.5時 =(x1,x2)=0.5(1,3)+0.5(3,1)=(2,2),min Z=5x1+5x2,例3,2,4,6,x1,x2,

2、2,4,6,無界解(無最優(yōu)解),max Z=x1+2x2,例4,x1,x2,O,10,20,30,40,10,20,30,40,50,50,無可行解 即無最優(yōu)解,max Z=3x1+4x2,例5,由以上例題可知，線性規(guī)劃的解有4種形式：,1.有唯一最優(yōu)解(例1例2),2.有多重解(例3),3.有無界解(例4),4.無可行解(例5),1、2情形為有最優(yōu)解 3、4情形為無最優(yōu)解,基本概念 凸集：,極點:若K是凸集，XK；若X不能用不同的兩點 的線性組合表示為： 則X為極點.,凸集,圖解法的幾點結(jié)論:（由圖解法得到的啟示）,可行域是有界或無界的凸多邊形。 若線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，它一定可以在可行域

3、的頂點得到。 若兩個頂點同時得到最優(yōu)解，則其連線上的所有點都是最優(yōu)解。 解題思路：找出凸集的頂點，計算其目標函數(shù)值，比較即得。,練習：用圖解法求解LP問題,圖解法 （練習）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,圖解法 （練習）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,可行域,A,B,C,D,E,圖解法 （練習）,18 16 14

4、12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (8,0),(0,6.8),34x1 + 40 x2 = 272,圖解法 （練習）,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,x2,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E (8,0),(0,6.8),圖解法 （練習）,x2,18 16 14 12 10 8 6 4 2 0,| 24681012141618,x1,4x1 + 6x2 48,2x1 + 2x2 18,2x1 + x2 16,A,B,C,D,E