1、從題海中回歸課本【摘要】 縱覽近幾年的中考題，不難發(fā)現(xiàn)，考題來源于課本。因此，合理整理教材中得例習(xí)題，開展有效的例題變式、習(xí)題拓展等教學(xué)，以不變應(yīng)萬變，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)變能力，真正做到“做一題，通一類，會一片，得一法”，把學(xué)生從“題海”中解放出來?！娟P(guān)鍵詞】 回歸課本；變式教學(xué)；觸類旁通 1. 提出問題多年從事教學(xué)的實(shí)踐告訴我們，在考試中取得好成績的考生往往學(xué)得不苦，學(xué)得辛苦的學(xué)生成績往往不理想。題海無涯，回頭是岸，縱觀每年的中考試卷，我們都可以發(fā)現(xiàn)許多“似曾相識”的題。其實(shí)，它們都源于課本，在課本中尋找命題生長點(diǎn)的原題和拓展題屢見不鮮，要真正

2、讓我們的考生從茫茫題海中解脫出來，回歸課本，挖掘和研究課本的典型習(xí)題，是很實(shí)用有效的辦法。教材中的每一道習(xí)、例題是編寫教材的專家們認(rèn)真推敲確定下來的，具有一定的示范性和啟發(fā)性。既幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，形成技能的過程，又是幫助學(xué)生提煉和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法以及思維訓(xùn)練的過程。著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：用一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過這道題目，就如同通過一道大門，把學(xué)生引入一個(gè)嶄新的天地。因此，在教學(xué)中，合理整理教材中的例、習(xí)題，開展有效的變式教學(xué)，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、分析問題和解決問題的能力。二、試題再現(xiàn)，尋根究底 縱覽近幾年廣東的中考題，不難

3、發(fā)現(xiàn)，考題來源于課本。下面，讓我們坐上中考的“大巴”，踏上“尋親”之旅，體驗(yàn)課本中的習(xí)題與中考題之間的“血緣”關(guān)系。例1 (2009年廣東) 如圖1所示，ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD.（1） 用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DMBE，垂足是M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2） 求證：BM=EM.圖1 例2 （題目再現(xiàn)） 如圖2，已知ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD。 證明：BD=DE.（人教版八年級上軸對稱P66/14） 圖2說明 例1是09年的中考題，例2是人教版教材的一道習(xí)題，這兩道題無論是題目的條件還是圖形都一樣，例1簡直是例2的孖

4、生兄弟。例1在例2的基礎(chǔ)上將結(jié)論加大難度，作圖與證明結(jié)合，解題思路相同，兩題都是由等邊三角形的性質(zhì)證明BD=DE, 得出BDE是等腰三角形，最后得出結(jié)論。又如：例3 （2011年廣東）已知：如圖3，E，F(xiàn)在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求證：AE=CF圖3BCDAFE 圖4例4 如圖4，輛車從路段AB的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C，D兩地，輛車行進(jìn)的路線平行。那么C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？（人教版八年級上P27/7）說明 不難看出，例1和例3這兩道中考題再現(xiàn)了課本習(xí)題。也就是說，它們之間的關(guān)系非常緊密，我們在教學(xué)過程當(dāng)中，緊扣課本，注重對例習(xí)題的研究，把

5、課本的例習(xí)題講通講透，往往會收到良好的效果。三、挖掘課本例題變式教學(xué)，觸類旁通 著名的教學(xué)教育家波利亞曾形象地指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個(gè)以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找找，很可能附近就有好幾個(gè)?！?數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果對例題進(jìn)行充分例題進(jìn)行簡單解答，就題論題，沒有充分利用，那么題目再好，充其量也只過解決一個(gè)問題而已。如果課堂能夠?qū)λ钊胙芯?，將例題變式，讓學(xué)生通過變式訓(xùn)練，將新知先模仿，再靈活運(yùn)用，讓學(xué)生形成某種解題技能，對解題經(jīng)驗(yàn)有所“悟”，使例題的價(jià)值達(dá)到最大化，從而開闊學(xué)生的解題思路，達(dá)到知其然且知其所以然，讓學(xué)生的思維能力獲得一個(gè)整體提升，跳出以往解題的思維定勢，做到

6、舉一反三，觸類旁通，具有較好的教學(xué)價(jià)值。例5 如圖5，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處。這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（人教版九年級下P89/例5）第7題圖BClDA 圖5 圖6 變式1 （09年廣東）15.如圖6所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保

7、護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：）變式2（2011年廣東）17. 如圖7，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 請你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.說明 例5是課本解直角三角形的例題，由課本例題出發(fā)，通過改變背景、改變條件手段得變式1、2，三道題的解題方法和思想相同，將三個(gè)三角形的條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的條件，再解直角三角形，化復(fù)雜為簡單。使原來的一道題變成一類題，真正做到“會一道題，可以解決一串題”。這樣就有利于防止就題論題、呆板僵化的思維方式

8、，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。又如，講相似三角形，這三個(gè)圖性不一樣，但解題思路是一樣的，且層層遞進(jìn)。思路：證明等積證等比證相似例6 如圖8，AB,CD相交于O，ACBD.求證：OAOD=OBOC（人教版九年級下冊相似三角形P72/11）變式1 如圖9，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P。 求證：PAPB=PCPD（人教版九年級下冊相似三角形P46/例2）變式2 如圖10，CD是O的弦，AB是直徑，CDAB，垂足為P。圖9 求證：圖10圖8四、挖掘課本習(xí)題的可變性激發(fā)創(chuàng)新思維課本中的某些習(xí)題內(nèi)涵豐富，對強(qiáng)化基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力等有著不尋常的作用。變式教學(xué)能

9、通過一個(gè)問題解決一類問題，有效增大課堂教學(xué)容量，讓學(xué)生跳出“題?！?。因此，教師要在教學(xué)過程中，深入鉆研教材，用變式教學(xué)拓展課本習(xí)題的深度和廣度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，激發(fā)創(chuàng)新思維。例7 如圖11，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DEAG于點(diǎn)E，BFDE， 且交AG于點(diǎn)F，求證：AFBF=EF. （人教版八年級下冊四邊形P104/15）圖11ADEFCGB圖12變式 （09年肇慶）如圖 12，ABCD是正方形G是 BC 上的一點(diǎn)，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求證：； （2）求證：又如，在中考復(fù)習(xí)中，避免讓學(xué)生去做大量煩而難的練習(xí)，以課本習(xí)題來拓展。例8 圖13 根據(jù)下列圖中的條

10、件，判斷兩個(gè)三角形是否相似，并求處x和y的值。（人教版九年級 下P70/3）1=2 圖13 圖14變式 （08梅州） 如圖14所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EFDE交BC于點(diǎn)F（1）求證: ADEBEF；（2）設(shè)正方形的邊長為4， AE=，BF=當(dāng)取什么值時(shí)， 有最大值?并求出這個(gè)最大值說明 例7是課本的拓展探索題，利用正方形的性質(zhì)證明ABFADE,得對應(yīng)邊AE=BF,則AF-AE=EF,最后得AFBF=EF。變式題的方法跟例7是一樣的。但它的問題給了學(xué)生一個(gè)階梯，先讓學(xué)生證明ABFADE，再證明DE=EF+BF.把難點(diǎn)分解了，低起點(diǎn)、小不伐，層層遞進(jìn)。例8是相似的基本圖形，變式題

11、把基本圖形與正方形組合，添加動(dòng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)，結(jié)合函數(shù)知識解決問題。不管題的外表如何改變，題目的設(shè)計(jì)仍以相似為主線，其實(shí)質(zhì)是對課本例題進(jìn)行拓展和演變。只要我們抓住兩角相等兩三角形相似，就能順利解決好此類題目。這樣以課本的習(xí)題作為生長點(diǎn)，通過變式開闊了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新能力。五、 結(jié)束語立足課本，力求變化，挖掘例、習(xí)題的可變性及其蘊(yùn)涵的深層潛力，通過變式教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)會解題的同時(shí)，融會貫通，在“異中求同，同中取異”中培養(yǎng)求異思維和發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)變能力，真正做到“做一題，通一類，會一片，得一法”，把學(xué)生從“題?！敝薪夥懦鰜?，這樣既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，又有效地提高數(shù)學(xué)成績?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】涂天明.跳出試題苦海，回