1、1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)目標(biāo)：理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，會(huì)用解方程組的通法求三角函數(shù)值；2培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過(guò)程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，從而提高邏輯推理能力3通過(guò)對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的學(xué)習(xí)，揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用(求值、化簡(jiǎn)、恒等式證明)教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中的靈活運(yùn)用和對(duì)學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：本節(jié)主要涉及到兩個(gè)公式，均由三角函數(shù)定義和勾股定理推出

2、在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解每個(gè)公式，懂得公式的來(lái)龍去脈，并能靈活運(yùn)用。要給學(xué)生提供展示自己思路的平臺(tái)，營(yíng)造自主探究解決問(wèn)題的環(huán)境，把鼓勵(lì)帶進(jìn)課堂，把方法帶進(jìn)課堂，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)單位圓和三角函數(shù)線；三角函數(shù)定義和勾股定理 教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答推出 這兩個(gè)最基本的關(guān)系式。關(guān)系式的深化理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如： 當(dāng)我們知道一個(gè)角的某一三角函數(shù)值時(shí)，利用這兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)定義，就可求出這個(gè)角的其余三角函數(shù)值。此外，還可用它們化簡(jiǎn)三角函數(shù)式和證明三角恒等式。當(dāng)然，上述關(guān)系（公式）都

3、必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立提問(wèn)：1何謂“同角”？2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的作用，它可以用來(lái)解決哪些問(wèn)題？3利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解題的注意事項(xiàng)？更好地理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及功能。應(yīng)用舉例例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值 分析：由平方關(guān)系可求cos的值，由已知條件和cos的值可以求tan的值，進(jìn)而用倒數(shù)關(guān)系求得cot的值解：sin2+cos2=1，是第二象限角例2已知，求sin、tan的值分析：cos0是第二或第三象限角因此要對(duì)所在象限分類當(dāng)是第二象限角時(shí)，當(dāng)是第三象限時(shí)，例3 已知解：以題意和基本三角恒等式，得到方程組，消去，得5cos2cos2=0，由方程解

4、得cos=, 或cos=, 因?yàn)?80270，所以cos0，即cos=，代入原方程組得sin=，于是tan=2.，例4 化簡(jiǎn)：.解：原式=cos.例5化簡(jiǎn)：點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)合理利用公式，明確化簡(jiǎn)的基本要求，盡量化為最簡(jiǎn)形式。解：原式=.例6求證：（1）（2）（3） 分析：思路1把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法證明：（1）原

5、式左邊=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2=sin2(1sin2) =2sin21=右邊. 因此.（2）原式右邊=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2 =tan2sin2 =左邊. 因此.（3）證法1：左邊=右邊，原等式成立證法2：左邊=右邊證法3：，證法4：cosx0，1+sinx0，0，=1， 左邊=右邊 原等式成立證法6：證法7：， =例1可讓學(xué)生自己解決例2可讓學(xué)生討論解決學(xué)生獨(dú)立完成，并交流不同解法，比較優(yōu)劣。提問(wèn)：你怎樣理解化簡(jiǎn)？證明恒等式有哪些途徑？由學(xué)生完成證明，展示不同證法，可能的證法除課本給出的以外，左側(cè)還給出了一些證法，供參考。結(jié)合例6，由學(xué)生總結(jié)證明三角恒等式的常用方法。教師在證明思路和解題規(guī)范上給予指導(dǎo)。例1是已知一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值的簡(jiǎn)單應(yīng)用。體現(xiàn)分類討論的思想，比較與例1 的異同。體現(xiàn)方程的思想展示不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用公式的能力和思辯的能力。體會(huì)如何運(yùn)用公式化簡(jiǎn)，明確化簡(jiǎn)的目標(biāo)。三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)是一種不指定答案的恒等變形，體現(xiàn)了由繁到簡(jiǎn)的最基本解題原則。通過(guò)討論探究，培養(yǎng)發(fā)散思維，提高綜合運(yùn)用知識(shí)思考、解決問(wèn)題的能力。體驗(yàn)證明的過(guò)程就是通過(guò)化簡(jiǎn)與消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一。小結(jié)1 理解同角的含義2 掌握公式及公式的變形3 靈活應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的