1、1.2 矩形的性質(zhì)與判定,第一章 特殊平行四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時 矩形的性質(zhì)、判定與其他知識的綜合,1回顧矩形的性質(zhì)及判定方法 2矩形的性質(zhì)和判定方法與其他有關(guān)知識的綜合運(yùn)用.(難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),問題1: 矩形有哪些性質(zhì)？,是軸對稱圖形; 四個角都是直角; 對角線相等且平分.,導(dǎo)入新課,定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形 有一個角是直角的菱形,問題2: 矩形有判定方法有哪些？,例1：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC, CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.,證明：DEAC，CEBD， 四邊形OCED是平行四邊形

2、. 四邊形ABCD是矩形， OC=OD， 四邊形OCED是菱形,講授新課,證明：連接AC、BD.,四邊形ABCD是矩形，,AC=BD.,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，,EF=FG=GH=HE，,四邊形EFGH是菱形.,例2 如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.,【變式題】 如圖，順次連接對角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？,解：四邊形EFGH是菱形.,又AC=BD,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，,EF=FG=GH=HE，,四邊形EFGH是菱形.,順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.,理由如下：連接A

3、C、BD,拓展1 如圖，順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？,解：連接AC、BD.,點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，,四邊形EFGH是平行四邊形.,拓展2 如圖，若四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？,四邊形EFGH是矩形.,同學(xué)們自己去解答吧,例3：如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長.,分析：由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易證得OAB是等邊三角形，繼而求得BAE的度數(shù)，由OAB是等邊三角形，求出ADE的度數(shù)，又由AD=6，

4、即可求得AE的長.,解：四邊形ABCD是矩形， OB=OD，OA=OC，AC=BD， OA=OB， BE：ED=1：3， BE：OB=1：2， AEBD， AB=OA，OA=AB=OB， 即OAB是等邊三角形， ABD=60，ADE=90-ABD=30， AE= AD=3.,例4：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一條角平分線，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E （1）求證：四邊形ADCE為矩形； （2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請判斷 四邊形ABDE的形狀，并證明； （3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.,證明：在ABC中，AB=AC，AD是B

5、C邊的中線， ADBC，BAD=CAD， ADC=90， AN為ABC的外角CAM的平分線， MAN=CAN， DAE=90， CEAN， AEC=90， 四邊形ADCE為矩形；,（1）求證：四邊形ADCE為矩形；,解：四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下： 由（1）知，四邊形ADCE為矩形， 則AE=CD，AC=DE 又AB=AC，BD=CD， AB=DE，AE=BD， 四邊形ABDE是平行四邊形；,（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；,解：DFAB，DF= AB理由如下： 四邊形ADCE為矩形， AF=CF， BD=CD， DF是ABC的中位線， DFAB，D

6、F= AB,(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.,【點(diǎn)評】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三線合一以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,例5：如圖所示，在ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AFBD.連接BF. (1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由； (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由,解：(1)BDCD.理由如下： AFBC， AFEDCE. E是AD的中點(diǎn)， AEDE. 在AEF和DEC中， AEFDEC(AAS)， AFDC. AFBD， BDDC；,(2)當(dāng)

7、ABC滿足ABAC時，四邊形AFBD是矩形理由如下： AFBD，AFBD， 四邊形AFBD是平行四邊形 ABAC，BDDC， ADB90. 四邊形AFBD是矩形,【方法總結(jié)】本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則S1，S2的大小關(guān)系是( ) AS1S2BS1S2 CS1S2 D3S12S2,B,2如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，AHBC于點(diǎn)H，連接EH，若DF10 cm，則EH等于

8、() A8 cmB10 cmC16 cmD24 cm,B,3.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE15，則BOE_度,75,4如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，如果OAB30，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,5.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，CD5cm，OD3cm；過點(diǎn)C作CEDB，過點(diǎn)B作BEAC，CE與BE相交于點(diǎn)E. (1)求OC的長； (2)求四邊形OBEC的面積,解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD. 在RtOCD中，由勾股定理得OC4cm； (2)CEDB，BEAC， 四邊形OBEC為平行四邊形. 又ACBD，即COB90， 平行四邊形OBEC為矩形. OBOD3cm， S矩形OBECOBOC4312(cm2),6.如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN交AC于點(diǎn)M，MAMC. (1)求證：CDAN； (2)若AMD2MCD， 求證：四邊形ADCN是矩形,證明：(1)證AMDCMN得ADCN， 又ADCN， 四邊形ADCN是平行四邊形， CDAN.,(2)若AMD2MCD，