1、人教A版2-2半期復(fù)習(xí)-數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 復(fù)習(xí)課,一、本章知識結(jié)構(gòu),1、我們?yōu)榻鉀Q負(fù)數(shù)開方的問題引入虛數(shù)單位i，把形如a+bi（a，bR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，數(shù)系由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的擴(kuò)充。,結(jié)構(gòu)圖簡析,結(jié)構(gòu)圖簡析,2、建立復(fù)數(shù)的概念之后，我們主要研究了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何表示（復(fù)平面上的點(diǎn)、向量），復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義。,本課復(fù)習(xí)要點(diǎn)：,1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,2復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,3復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 稱為虛數(shù)單位。,復(fù)數(shù)a+bi,問題1 設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m22m2)+ (m2+3m+2)i，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)。 （1）z是純虛數(shù)； （

2、2）z是實(shí)數(shù)；,1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,問題2 設(shè)x，yR，并且 (2x1)+xi=y(3y)i，求x，y。,解題總結(jié)：,復(fù)數(shù)相等的問題,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問題,一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想,變式練習(xí),1.若方程 +(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)m的值.,2.已知不等式 -( -3m)i 10+( -4m+3)i,試求實(shí)數(shù)m的值.,誤點(diǎn)警示：虛數(shù)不能比較大小！,1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：,運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部

3、分 別相加(減).,(2)復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.復(fù)數(shù)的乘法與除法,(1)復(fù)數(shù)乘法的法則,復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理,復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律. 即對任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,

4、(3)復(fù)數(shù)的除法法則,先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即,分母實(shí)數(shù)化,問題3 復(fù)數(shù) 等于（ ） A. B. C. D.,方法點(diǎn)撥在掌握復(fù)數(shù)運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上注意以下幾點(diǎn),1. 的周期性,2.,3.,高考鏈接,1(06年陜西卷)復(fù)數(shù) 等于 A.1i B.1+i C.1+ i D.1i,2. (05年重慶卷) A B C D,問題4 設(shè)z為虛數(shù)，且滿足 求|z|。,解法1 設(shè) z=a+bi (a,bR且 b0)，,解法2,解題總結(jié),解法1入手容易、思路清楚，是我們處理這類問題的常規(guī)方法，必須熟練掌握。,解法2著眼于整體處理，巧用共軛復(fù)數(shù)的

5、性質(zhì)，對解題方法技巧有較高的要求。,方法與技巧共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì),時(shí)，z是純虛數(shù),問題5 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。,3、復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,復(fù)平面,一一對應(yīng),復(fù)數(shù)的一個(gè)幾何意義,背景知識,復(fù)數(shù)z=a+bi 點(diǎn)Z(a,b） 向量,復(fù)數(shù)的另一幾何表示,問題6 如圖，已知復(fù)平面內(nèi)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)O,A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是0, 5+2i , -3+i ，求第四個(gè)頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù).,解法1向量法,解法2幾何法,平行四邊形對角線互相平分,知識拓展,不等,相等,如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D.,問題7,思想方法數(shù)形結(jié)合,方法與技巧,掌握一些常見曲線的復(fù)數(shù)方程，充分運(yùn)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題，就可以快速準(zhǔn)確的解答有關(guān)問題。,回顧總結(jié),1.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)現(xiàn)把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的重要途徑，也是我們解決有關(guān)的方程、不等式問題的重要依據(jù)。,2.在熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的同時(shí)，掌握一些運(yùn)算技巧方法，以求快速準(zhǔn)確地解答問題。,3.復(fù)數(shù)的幾何表示建立了復(fù)數(shù)與平面圖形、復(fù)數(shù)與向量溝通的橋梁，由此我們可以方