1、整數(shù)四則運算,這四格漫畫所掌握的師生對話現(xiàn)象姑且稱其為魚夫現(xiàn)象,第一、兒童可以瞭解問題，但她解釋問題的觀點和教師的觀點未必相同,第二、教師能藉由調(diào)整問題來影響教室情境，但問題的調(diào)整未必能達到原來的目的,四則運算混合計算問題,5(9-4)=？,63+204=？,3(4+5)-164=？,這些計算問題是如何產(chǎn)生的？ 為什麼會存在這些計算問題？ 除了應(yīng)付考試外，在哪些地方會使用到這些計算 問題？,成人世界 約定俗成的共識,由左往右依次計算 括號內(nèi)的先算 先乘、除，後加、減 這些共識的優(yōu)先順序為何？ 為什麼我們要形成這些共識？ 若我們不形成這些共識，會發(fā)生什麼問題？,產(chǎn)生併式填充題時，先形成由左往右依

2、次運算的共識,當(dāng)步驟愈來愈多或運算次序發(fā)生混洧,為了要減少使用括號的次數(shù)與種類，發(fā)現(xiàn)用此約定可省略的括號數(shù)最多,基於先運算部分記的習(xí)慣導(dǎo)入由最左往右依序運算,當(dāng)解題步驟愈來愈多、複雜時發(fā)明使用括號標示先算,當(dāng)括號愈來愈多時， 又發(fā)現(xiàn)如何減少括號變成很重要，進而先進行乘、除 再進行加或減,經(jīng)驗等號的重要性(等價的意義),教室裡原有9人 ，走掉4人，來了3人，現(xiàn)在教室裡有幾人？ 兩步驟： 9-4=5 5+3=8 小朋友解法： 9-4=5+3=8 問題在哪呢？ 要從此題達成的目標是什麼？ 等價關(guān)係：透過遞移性，將問題記成 9-4+3=5+3=8,等號的意義只是得到的答案是多少,無等價觀念時,在孩子日

3、後解方程式時，也許會有狀況,如 ： 3+4=27,4=27-3,=244,不易與學(xué)生溝通為什麼可以在等號兩邊同時減3,不易與學(xué)生溝通為什麼可以在等號兩邊同時除以4,由最左往右依序運算,小可有21枝鉛筆，給了妹妹3枝，弟弟2枝，去文具店又買了7枝，問 小可現(xiàn)在有多少枝鉛筆？,解1： (21-3-2)+7 =(18-2)+7 =16+7 =23,解2： 21-3-2+7 =18-2+7 =16+7 =23,從中發(fā)現(xiàn)什麼？,當(dāng)併式填充題沒括號-,此種省略併式填充題括號記法稱為 由最左往右的記法,括號的存在意義,姐姐有12個草莓，妹妹原有15個草莓，妹妹吃掉7個後，姐姐比妹妹現(xiàn)在有的草莓多幾個？,第一

4、步： 15-7 =8 妹妹剩下的(表示要先算的),但15-7 並不是原問題的答案，所以,第二步：12-8=4,請將這兩步驟用併式填充題記錄,解1 12-15-7 =12-8 =4,解2 12-(15-7) =12-8 =4,從中導(dǎo)入括號的意義,原來的紀錄是 12-(15-7) 簡化為 12-8 它們是源自同一過程中，同一問題在不同階段所呈現(xiàn)的問題紀錄。,最後用等號把一樣大的地方連起來的記錄格式就是 逐次減項 12-(15-7) =12-8 =4,注意,括號先算的原則，和由最左往右的記法不抵觸 如 79-(64+3)-9 =79-67-9 =12-9 =3,先乘、除 後加減的導(dǎo)入,小丸子帶了一張

5、100元的鈔票和6個5元硬幣到7-11買了一瓶35元的果汁，請問小丸子還剩下多少錢？,100+56-35,錯誤解題法 100+56-35 =1056-35 =630-35 =595,正確解題法 100+56-35 =100+30-35 =130-35 =95,乘和除到底誰先算,解1 4042 =408 =5,學(xué)生迷失： 不是先乘、除，後加減嗎？為何我錯了？,4042,釐清迷失：4枝鉛筆40元，1枝原子筆15元，買1枝鉛筆和2枝原子筆共要多少元？,404+152 =10+30 =40,從中討論出 乘法與除法運算次序的地位是相同的,觀念不清時,60-3242,解1 60-3242 = 60-328

6、 =60-4 =56,解2 60-3242 =60-82 =522 =104,解3 60-3242 = 82 =16 =60-16 =44,先乘 除 ，所以先乘完再做除法,以為先乘除後加減的算則只能用一次,沒有等價的觀念,小丸子帶了一張100元的鈔票和6個5元硬幣到7-11買了一瓶35元的果汁，請問小丸子還剩下多少錢？,老師們是否同意孩子在逐次減項中，將原本的兩個算則簡化成一個算則呢？,最後出題驗收,如： 80-4(5+6),學(xué)生若有當(dāng)併式填充題中，有小括號時，先算括號內(nèi) 再算乘、除 最後再由最左往右的共識，此題就可輕鬆過關(guān)。,如： 針對(12+8)5 出應(yīng)用問題,如何幫孩子做墊步的動作,每道應(yīng)用題是否只有一個算則(二年級),乘法與除法 運算次序的 地位是相同 的,比大?。ㄋ哪昙墸?，如何直接判斷,(3789)3 378(93),478+538 (47+53)8,科宏說：因為3789先運算，被除數(shù)會變??；93先運算則是除數(shù)變小,帶入結(jié)合律及 分配律,立珣說：因為左邊的378被連除了2次；而右邊的只除了1次,如何直接判斷二個算則是否相等（五年級）,分數(shù)、小數(shù)四則運算,從整數(shù)四則運算擴充而來 當(dāng)孩子整數(shù)四則運算有錯誤認知時，容易產(chǎn)生錯誤的運算。 例如：認為乘法愈乘愈大，除法愈除愈小，其實乘數(shù)為真分數(shù)和純小數(shù)的乘法，結(jié)果會變小。 一開始可以把數(shù)字簡化