1、北京教科院 吳正憲,圖形與幾何內(nèi)容分析與建議,圖形與幾何,北京市東城區(qū)教師研修中心 王彥偉 北京第一師范學(xué)校附屬小學(xué) 韓玉娟,圖形與 幾何,“圖形的認(rèn)識(shí)”,“測(cè) 量”,“圖形的運(yùn)動(dòng)”,“圖形與位置”,新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？ 小學(xué)階段對(duì)于“圖形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣一個(gè)編排體系？ 怎樣通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展？,話(huà) 題 一:圖 形 的 認(rèn) 識(shí),1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？,對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面： 一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。 二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。,有哪些新的要求

2、呢？,學(xué)生的圖形認(rèn)知水平主要分為五級(jí)：,水平1：直觀化； 水平2：描述/分析； 小學(xué) 水平3：抽象/關(guān)聯(lián)； 水平4：演繹/形式化推理； 水平5：嚴(yán)密/元數(shù)學(xué)。,中學(xué),圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)要明確兩點(diǎn)：,一是這部分內(nèi)容屬于圖形認(rèn)識(shí)的哪個(gè)水平，前面的知識(shí)基礎(chǔ)和后續(xù)知識(shí)各是什么； 二是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)在的形象思維處于一個(gè)什么階段，要通過(guò)教學(xué)達(dá)到什么階段。,“體面體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)原因是： 第一、 分散難點(diǎn) 第二、 符合兒童生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律。,2.小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)編排體系？,第一：通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形發(fā)展 空間觀念,3.怎樣通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展

3、？,第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換， 發(fā)展空間觀念,話(huà)題二：測(cè)量,一維圖形的大小,重點(diǎn)問(wèn)題,問(wèn)題1：如何以“測(cè)量”為載體，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識(shí)。 問(wèn)題2：如何幫助學(xué)生在圖形測(cè)量過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 問(wèn)題3：如何在圖形測(cè)量的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。,問(wèn)題1：如何以“測(cè)量”為載體，體會(huì)測(cè)量的意義，認(rèn)識(shí)度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識(shí)。,第一、使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性,第二、使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義， 對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟。,問(wèn)題2：如何

4、幫助學(xué)生在圖形測(cè)量過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。,問(wèn)題3：如何在圖形測(cè)量的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。,問(wèn)題3：如何在圖形測(cè)量的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性。,“圖形的測(cè)量”中的幾個(gè)核心理念：,1. 使學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性； 2. 使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對(duì)測(cè)量結(jié)果有很好的感悟； 3. 在具體的問(wèn)題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進(jìn)行測(cè)量； 4. 重視估測(cè)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 5. 幫助學(xué)生在圖形測(cè)量活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測(cè)量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

5、，培養(yǎng)空間觀念。,話(huà) 題 三:圖 形 的 運(yùn) 動(dòng),1.圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？ 2. 2011版課標(biāo)中關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”這部分內(nèi)容與2001版實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新的要求？ 3.“圖形的運(yùn)動(dòng)”常用的教學(xué)策略有哪些？,圖形的 運(yùn)動(dòng),合同 運(yùn)動(dòng),相似 運(yùn)動(dòng),形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化,形狀不變而大小變化,問(wèn)題一：圖形的運(yùn)動(dòng)有哪些主要方式？,1.為什么由“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”？,一是為了突出小學(xué)階段的特點(diǎn)，“運(yùn)動(dòng)”更加直觀易懂；二是更加突出了從運(yùn)動(dòng)的角度刻畫(huà)圖形。 運(yùn)動(dòng)是世間萬(wàn)物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。,問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？,2.學(xué)習(xí)這部

6、分內(nèi)容的價(jià)值是什么？,（1）從學(xué)生角度來(lái)看 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。,問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？,（2）從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看 1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。,2.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價(jià)值是什么？,問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？,問(wèn)題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？,3.與實(shí)驗(yàn)稿的課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新要求？,問(wèn)題二： 2

7、011版課標(biāo)的新變化？新要求？,3.與實(shí)驗(yàn)稿的課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新要求？,1. 結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng),問(wèn)題三：常用的教學(xué)策略有哪些？,2.借助操作活動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的特征,3.注重從運(yùn)動(dòng)的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案,4.在解決問(wèn)題中注重“圖形的運(yùn)動(dòng)”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力,1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面有哪些變化？變化的意義是什么？ 2.來(lái)自老師們的問(wèn)題有哪些？ 3.這部分內(nèi)容教學(xué)中發(fā)展空間觀念的教學(xué)建議有哪些？,話(huà) 題 四:圖 形 與 位 置,問(wèn)題一：新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面 有哪些變化？變化的意義是什么？,問(wèn)題一：新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面 有哪些變化？變化的意義是什么？,2.來(lái)自老師們的問(wèn)題,教學(xué)內(nèi)容層面： 教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施層面：,第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線(xiàn)索展開(kāi)的：一是確定物體的相對(duì)位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線(xiàn)圖。,建議一：充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。,3.發(fā)展空間觀念的教學(xué)建議,建議二：讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過(guò)程。,建議三：倡導(dǎo)自主探索與合作交流的