1、第五章 彎曲應(yīng)力,回顧與比較,內(nèi)力,應(yīng)力公式及分布規(guī)律,均勻分布,線形分布,5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力 強(qiáng)度條件,5-4 彎曲切應(yīng)力,5-6 提高梁強(qiáng)度的措施,5-1 純彎曲,一、純彎曲,梁段CD上，只有彎矩，沒(méi)有剪力,梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力,5-1 純彎曲,純彎曲,橫力彎曲,5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力,1、變形幾何關(guān)系,2、物理關(guān)系,3、靜力學(xué)關(guān)系,純彎曲的內(nèi)力,剪力Fs=0,橫截面上沒(méi)有切應(yīng)力,只有正應(yīng)力。,彎曲正應(yīng)力的 分布規(guī)律和計(jì)算公式,1、變形幾何關(guān)系,（一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象：,施加一對(duì)正彎矩，觀察變形,觀察到縱向線與橫向線有何變化？,縱向線,由直線

2、,曲線,橫向線,由直線,直線,相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，,仍然與縱向弧線垂直。,變化的是：,1、縱向線的長(zhǎng)度,2、兩橫截面的夾角,各縱向線的長(zhǎng)度還相等嗎？,各橫向線之間依然平行嗎？,3、橫截面的寬度,橫截面繞某一軸線發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。,（二）提出假設(shè)：,1、平面假設(shè)：,變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面；,于1695年提出梁彎曲的平面假設(shè),瑞士科學(xué)家Jacob.貝努力,縱向纖維之間沒(méi)有相互擠壓，,2、假設(shè)：,觀察縱向纖維之間有無(wú)相互作用力,各縱向纖維只是發(fā)生了簡(jiǎn)單的軸向拉伸或壓縮。,凹入一側(cè)纖維,凸出一側(cè)纖維,觀察縱向纖維的變化,在正彎矩的作用下，,偏上的纖維,縮短，,偏下的纖維,伸長(zhǎng)。,縮短；,伸長(zhǎng)

3、。,纖維長(zhǎng)度不變,中性層,中性層,L0,L0,L=0,既不伸長(zhǎng)也不縮短,中性軸,中性軸上各點(diǎn),=0,各橫截面繞,中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。,中性軸的位置,過(guò)截面形心,你能解釋一下托架開(kāi)孔合理嗎？托架會(huì)不會(huì)破壞？,（三）理論分析：,y的物理意義,縱向纖維到中性層的距離；,點(diǎn)到中性軸的距離。,兩直線間的距離,公式推導(dǎo),線應(yīng)變的變化規(guī)律,與纖維到中性層的距離成正比。,從橫截面上看：,點(diǎn)離開(kāi)中性軸越遠(yuǎn)，,該點(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱蟆?2、物理關(guān)系,虎克定律,彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律,a、與點(diǎn)到中性軸的距離成正比；,c、正彎矩作用下，,上壓下拉；,當(dāng)P時(shí),沿截面高度,線性分布；,b、沿截面寬度,均勻分布；,d、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，,

4、離開(kāi)中性軸最遠(yuǎn)處.,彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律,可 別 忘 記 啦,沿高度,沿寬度,3、靜力學(xué)關(guān)系,中性軸過(guò)截面形心,坐標(biāo)軸是主軸,中性層的曲率計(jì)算公式,EIz,抗彎剛度,4、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,正應(yīng)力公式,1826年納維在材料力學(xué)講義中給出正確計(jì)算公式,彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律,彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式,5、橫截面上最大彎曲正應(yīng)力,截面的抗彎截面系數(shù)；。,反映了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響,最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式,適用條件,截面關(guān)于中性軸對(duì)稱。,6、常見(jiàn)圖形的慣性矩及抗彎截面系數(shù)：,一、橫力彎曲,5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,橫截面上內(nèi)力,剪力+彎矩,橫截面上的應(yīng)力,既有

5、正應(yīng)力，,又有切應(yīng)力,橫力彎曲時(shí)的橫截面,橫截面,不再保持為平面,且由于切應(yīng)力的存在，,也不能保證縱向纖維之間沒(méi)有正應(yīng)力,純彎曲正應(yīng)力公式,彈性力學(xué)精確分析表明：,橫力彎曲最大正應(yīng)力,二 橫力彎曲正應(yīng)力,對(duì)于跨度 L 與橫截面高度 h 之比 L / h 5的細(xì)長(zhǎng)梁，,用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，,誤差2%,滿足工程中所需要的精度。,推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式的方法總結(jié),（1）理想模型法：純彎曲（剪力為零，彎矩為常數(shù)）,（2）“實(shí)驗(yàn)觀察假設(shè)” ：梁彎曲假設(shè),（3）,外力,內(nèi)力,變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系,（4）三關(guān)系法,積分,應(yīng)力合成內(nèi)力,橫力彎曲,應(yīng)力法,（5）數(shù)學(xué)方法,注意,（

6、1）計(jì)算正應(yīng)力時(shí)，必須清楚所求的是哪個(gè)截面上的應(yīng)力，,（3）特別注意正應(yīng)力沿高度呈線性分布；,從而確定該截面上的彎矩及該截面對(duì)中性軸的慣性矩；,（2）必須清楚所求的是該截面上哪一點(diǎn)的正應(yīng)力，,（4）中性軸上正應(yīng)力為零，,并確定該點(diǎn)到中性軸的距離，,而在梁的上下邊緣處分別是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。,以及該點(diǎn)處應(yīng)力的符號(hào),（4）必須熟記矩形截面、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩 的計(jì)算式。,（6）熟記矩形、圓形截面對(duì)中性軸的慣性矩的計(jì)算式。,（5）梁在中性軸的兩側(cè)分別受拉或受壓;,注意,正應(yīng)力的正 負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù)彎矩的正負(fù),及梁的變形狀態(tài)來(lái) 確定。,作彎矩圖，尋找最大彎矩的截面,分析：,非對(duì)稱截面，

7、,例1 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。,求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。,計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力,要尋找中性軸位置；,（2）計(jì)算應(yīng)力：,（1）求支反力，作彎矩圖,B截面應(yīng)力分布,9KN,1m,1m,4KN,1m,A,C,B,FA=2.5KN,應(yīng)用公式,（3）結(jié)論,C截面應(yīng)力計(jì)算,C截面應(yīng)力分布,應(yīng)用公式,1、C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2、C 截面上最大正應(yīng)力,3、全梁上最大正應(yīng)力,4、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑,例2：矩形截面簡(jiǎn)支梁承受均布載荷作用,如圖所示,1、截面幾何性質(zhì)計(jì)算,確定形心主軸的位置,確定中性軸的位置,確定形心的位置,2. 求支反力,（壓應(yīng)力）,3、C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力

8、,4、C 截面上最大正應(yīng)力,彎矩,公式,作內(nèi)力圖,5、全梁上最大正應(yīng)力,危險(xiǎn)截面,公式,6、已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑,練習(xí)1：計(jì)算下圖中11截面上、兩點(diǎn)的正應(yīng)力，并求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，畫危險(xiǎn)面上正應(yīng)力的分布規(guī)律。已知矩形截面的寬為75毫米，高150毫米。,練習(xí)2：圓型截面梁的橫截面直徑為D50毫米，受力如圖。計(jì)算最大正應(yīng)力并畫危險(xiǎn)面上的正應(yīng)力分布規(guī)律。,練習(xí)3：求下圖中11截面上點(diǎn)的正應(yīng)力、此截面上的最大正應(yīng)力、此梁上的最大正應(yīng)力。已知矩形截面的寬為120毫米，高180毫米。,三、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律,危險(xiǎn)點(diǎn)：,距離中性軸最遠(yuǎn)處；,分別發(fā)生最大拉應(yīng)力與最大壓

9、應(yīng)力；,1、塑性材料,抗拉壓強(qiáng)度相等,無(wú)論內(nèi)力圖如何,梁內(nèi)最大應(yīng)力,其強(qiáng)度條件為,通常將梁做成矩形、圓形、工字形等,對(duì)稱于中性軸的截面；,此類截面的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力相等。,因此：,強(qiáng)度條件可以表示為,2.離中性軸最遠(yuǎn)處。,要綜合考慮彎矩M與截面形狀I(lǐng)z,1.彎矩的絕對(duì)值最大的截面上；,塑性材料,c、塑性材料制成的,變截面梁,總之，,梁內(nèi)最大應(yīng)力發(fā)生在：,3 .強(qiáng)度條件為,2、脆性材料,抗拉壓強(qiáng)度不等。,內(nèi)力圖形狀有關(guān)。,梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在,最大應(yīng)力通常與截面形狀，,通常將梁做成T形、倒T形等,關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面。,離中性軸最遠(yuǎn)的最上邊緣與最下邊緣。,由于脆性材料抗壓

10、不抗拉，,或者, 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn),上壓下拉,上拉下壓,危險(xiǎn)截面只有一個(gè)。,危險(xiǎn)截面處分別校核：,二個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式,危險(xiǎn)截面有二個(gè)；,每一個(gè)截面的最上、最下邊緣均是危險(xiǎn)點(diǎn)；, 脆性材料梁的危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn),各危險(xiǎn)截面處分別校核：,四個(gè)強(qiáng)度條件表達(dá)式,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的三個(gè)方面,1、強(qiáng)度校核,2、設(shè)計(jì)截面,3、確定許可載荷,例1：圖示為機(jī)車輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。,材料的許用應(yīng)力,分析,（2）危險(xiǎn)截面：,（3）危險(xiǎn)點(diǎn),截面關(guān)于中性軸對(duì)稱,彎矩 最大的截面,抗彎截面系數(shù) 最小的截面；,危險(xiǎn)截面的最上、下邊緣處。,（1）輪軸為塑性材料,公式,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,B截

11、面，C截面,（3）危險(xiǎn)截面,（4）強(qiáng)度校核,B截面：,C截面：,（5）結(jié)論,輪軸滿足強(qiáng)度條件,例2：某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆,材料的許用應(yīng)力,起重量,跨度,試選擇工字鋼的型號(hào)。,自重,分析,（2）確定危險(xiǎn)截面,（5）計(jì)算,（6）計(jì)算 ，選擇工字鋼型號(hào),（3）截面為關(guān)于中性軸對(duì)稱,（1）簡(jiǎn)化為力學(xué)模型,（4）應(yīng)力計(jì)算公式,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,（3）危險(xiǎn)截面,（4）強(qiáng)度計(jì)算,（5）選擇工字鋼型號(hào),36c工字鋼,F=F1+F2,例3：T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。,試校核梁的強(qiáng)度。,5、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面,6、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核,分析：,非對(duì)稱截面；,

12、確定形心主軸位置；,1、脆性材料，,2、尋找形心,3、確定中性軸位置；,4、計(jì)算圖形對(duì)中性軸的主慣性矩,危險(xiǎn)截面與內(nèi)力圖有關(guān),（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,（4）確定危險(xiǎn)截面,（3）求支反力，作彎矩圖,B截面應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,9KN,1m,1m,4KN,1m,A,C,B,FA=2.5KN,應(yīng)用公式,（5）結(jié)論,C截面強(qiáng)度計(jì)算,應(yīng)用公式,滿足強(qiáng)度條件,例4：一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知 ，空心圓截面 的內(nèi)外徑之比 ，試選擇截面直徑D；若外徑D增加 一倍，比值不變，則載荷 q 可增加到多大？,3、作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面；,分析：,對(duì)稱截面；,1、塑性材料，,2、已知圖形對(duì)中性軸的主慣

13、性矩,5、公式,4、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核,1、求支座反力，并作彎矩圖,FA=FB=ql/2,2、確定危險(xiǎn)截面,強(qiáng)度計(jì)算,若外徑D增加一倍，,不變,例5： 已知 材料的 ，由M圖知： ，試校核其強(qiáng)度。,5、確定危險(xiǎn)點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)度校核,分析：,非對(duì)稱截面；,確定形心主軸位置；,1、塑性材料，,2、尋找形心,3、確定中性軸位置；,4、計(jì)算圖形對(duì)中性軸的主慣性矩,6、公式,（1）確定中性軸的位置,（2）計(jì)算截面對(duì)形心主軸的慣性矩,（4）正應(yīng)力校核,所以結(jié)構(gòu)安全。,問(wèn)題：若材料為鑄鐵，截面這樣放置是否合理？,1、已知T型截面的慣性矩為IZC10-6m4，材料的許用拉應(yīng)力為t30MP，許用壓應(yīng)力c60M

14、P，校核梁的強(qiáng)度。,2、AB梁為10號(hào)工字鋼，在B點(diǎn)用圓桿支撐， BC桿的直徑為D20毫米，梁與桿采用同種材料，許用應(yīng)力為160MP，求許用載荷？,3、圖示中的梁由二根槽鋼組成，許用應(yīng)力為120MP，選擇槽鋼的型號(hào)。,4、矩形截面懸臂梁的跨度為L(zhǎng)4米，截面的高、寬比為3：2，均布載荷的集度為10KN，許用應(yīng)力為10MP，確定矩形截面的尺寸。,5、已知T型截面的慣性矩為IZC21.7610-6m4，材料的許用拉應(yīng)力t= 30MP，許用壓應(yīng)力c=60MP，設(shè)計(jì)載荷？，如果截面倒置？,6、20工字鋼，許用應(yīng)力為160MP，求載荷P。,7、已知T型截面的慣性矩為IZC10000cm4，材料的許用拉應(yīng)力

15、為t40MP，許用壓應(yīng)力c160MP，h196.4，求力P？。,8、許用應(yīng)力為60MP，校核強(qiáng)度。,10KNm,30KNm,1m,1m,1m,60,120,9、25號(hào)槽鋼，許用應(yīng)力為120MP，求M？，畫危險(xiǎn)面的正應(yīng)力的分布規(guī)律。,10、球墨鑄鐵材料，采用T型截面，慣性矩為IZC30000cm4，畫危險(xiǎn)面上的正應(yīng)力的分布規(guī)律，并求梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。,11、已知T型截面的慣性矩為IZC2010-6m4，材料的許用拉應(yīng)力為t32MP，許用壓應(yīng)力c75MP，校核強(qiáng)度。,12、AB梁的跨度為L(zhǎng)6米，當(dāng)力P直接作用在梁的中點(diǎn)時(shí)，梁的最大正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力的30。為消除過(guò)載的影響，增加一輔助梁

16、CD。求輔助梁的跨度？,13、在200200的矩形截面上左右對(duì)稱地挖去直徑為160的半圓。作梁的內(nèi)力圖，并求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。,14、已知工字型截面梁的慣性矩為IZC104cm4，材料的許用拉應(yīng)力為t40MP，許用壓應(yīng)力c100MP，y1=100mm，y2=220mm，L=1m，求載荷集度？,15、槽形截面梁受力如圖，材料為鑄鐵。對(duì)本身截面形心軸的慣性矩為IZC=1.729109mm4，許用拉應(yīng)力為t=40Mpa,許用壓應(yīng)力為C=80MPa，求梁的許可載荷P。,P,16、鑄鐵制成的槽形截面梁， 材料的t=40MPa, C=150MPa, 對(duì)截面形心軸的慣性矩為IZ4010-6m4，y1=0.1

17、4m，y2=0.06m，校核梁的強(qiáng)度,17、圖示結(jié)構(gòu)，AB為T形鑄鐵梁，y1=140mm，y2=60mm，慣性矩為IZ4107毫米4。CD為直徑為d=30毫米的圓截面鋼桿，載荷P可在梁上自由移動(dòng)。已知AC2米，CB1米，鑄鐵的許用拉應(yīng)力為 t=35MPa，許用壓應(yīng)力為c=140MPa，鋼材的許用應(yīng)力為=160MPa，確定系統(tǒng)的許可載荷P。（不考慮CD桿的穩(wěn)定性),5-4 彎曲切應(yīng)力,橫力彎曲,橫截面上內(nèi)力,既有彎矩又有剪力；,橫截面上應(yīng)力,既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力。,切應(yīng)力分布規(guī)律和計(jì)算公式,FA=FB=P,觀察AC段內(nèi)力,Fs=P,=+常量,+M線性規(guī)律上升,橫截面上的切應(yīng)力合成剪力,橫截面上的

18、剪力產(chǎn)生切應(yīng)力,關(guān)于切應(yīng)力的兩點(diǎn)假設(shè),目標(biāo)：,距離中性軸為y的直線上各點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式,距中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)處切應(yīng)力大小相等。,1、在AC 段取長(zhǎng)為dx的微段,2、分析微段上的應(yīng)力,3、切開(kāi)微段分析,4、分析微段的平衡條件,5、計(jì)算右側(cè)截面正應(yīng)力形成的合力,同理,6、微元體的平衡方程,距離中性軸為y的直線上點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式,7、切應(yīng)力計(jì)算公式,各項(xiàng)的物理意義,1、Fs,欲求切應(yīng)力的點(diǎn)所在截面的剪力；,2、Iz,欲求切應(yīng)力的點(diǎn)所在截面對(duì)中性軸的慣性矩；,3、b,欲求切應(yīng)力的點(diǎn)處截面的寬度；,4、Sz*,橫截面上距離中性軸為y的橫線以外部分的面積A1對(duì)中性軸的靜矩。,8、切應(yīng)力分布規(guī)律,切應(yīng)力沿截

19、面高度按拋物線規(guī)律變化。,中性軸處,最大正應(yīng)力所在的點(diǎn),工字形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律,計(jì)算公式,切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn),中性軸處,最大切應(yīng)力,腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化；,腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的9597%。,工字形截面的翼緣,翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化；,翼緣部分的切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算時(shí)一般不予考慮。,并與腹板部分的豎向剪力形成“剪應(yīng)力流” 。,T形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律,計(jì)算公式,切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn),中性軸處,圓形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律,計(jì)算公式,切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn),中性軸處,最大切應(yīng)力,2、橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn),3、豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈拋物線規(guī)

20、律變化,1、在截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與圓周相切。,圓環(huán)截面的最大切應(yīng)力,切應(yīng)力的危險(xiǎn)點(diǎn),能否說(shuō)：“切應(yīng)力的最大值一定發(fā)生在中性軸上”？,當(dāng)中性軸附近有尺寸突變時(shí),最大切應(yīng)力不發(fā)生在中性軸上；,當(dāng)中性軸附近有沒(méi)有尺寸突變時(shí),最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上；,切應(yīng)力強(qiáng)度條件,對(duì)于等寬度截面， 發(fā)生在中性軸上；,在進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，需注意以下問(wèn)題：,（1）對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的，剪應(yīng) 力的強(qiáng)度條件是次要的。,對(duì)于寬度變化的截面， 不一定發(fā)生在中性軸上。,一般情況下，,以正應(yīng)力設(shè)計(jì)為主，,切應(yīng)力校核為輔；,(2) 對(duì)于較粗短的梁，當(dāng)集中力較大時(shí)，,注意,(4) 薄壁截面梁時(shí)，

21、也需要校核切應(yīng)力。,截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度條件。,(3) 載荷離支座較近時(shí)，,截面上的剪力較大；,(5) 木梁順紋方向，抗剪能力較差;,(6) 工字形截面梁，要進(jìn)行切應(yīng)力校核;,（7）正應(yīng)力的最大值發(fā)生在橫截面的上下邊緣，,該處的切應(yīng)力為零；,切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中性軸上，,該處的正應(yīng)力為零。,對(duì)于橫截面上其余各點(diǎn)，同時(shí)存在正應(yīng)力、切應(yīng)力。,這些點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算，應(yīng)按強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。,注意,例題1：懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可載荷F。,1.畫梁的剪力圖和彎矩圖,2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷,

22、3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷,4.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷,5.梁的許可載荷為,例2鑄鐵梁的截面為T字形，受力如圖。已知材料許用拉應(yīng)力為 ，許用壓應(yīng)力為 ， 。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和剪應(yīng)力強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情況又如何？,(a) 確定中性軸的位置,(c) 最大靜矩：,(b) 計(jì)算圖形對(duì)形心主軸的慣性矩,(1) 平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算,（2）繪剪力圖、彎矩圖,計(jì)算約束反力：,作內(nèi)力圖,（3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)于A截面：,（3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)于D截面：,正應(yīng)力強(qiáng)度足夠。,結(jié)論,（4）切應(yīng)力強(qiáng)度校核,在A截面左側(cè)：,切應(yīng)力強(qiáng)度足夠。,危險(xiǎn)截面,計(jì)算公式,（5）若將梁的截面倒置,此時(shí)強(qiáng)度

23、不足會(huì)導(dǎo)致破壞。,1、求圖示梁上1-1截面上、二點(diǎn)的切應(yīng)力，及梁內(nèi)最大的切應(yīng)力。,2、求圖示梁內(nèi)最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力，并畫出正應(yīng)力與切應(yīng)力的分布規(guī)律。,3、矩形截面簡(jiǎn)支梁由三根寬為150、高為60的矩形板膠合而成。已知膠合面上的許用剪應(yīng)力為 膠合0.5MP，梁的許用應(yīng)力為：10MP， 2MP。校核梁的強(qiáng)度。,4、矩形截面簡(jiǎn)支梁24100，許用剪應(yīng)力為60MP，校核梁的剪切強(qiáng)度。,5、P200KN，均布載荷的集度為q=10KN/m，梁的跨度為L(zhǎng)2米，集中力到支座的距離a0.2米。梁的許用應(yīng)力為：160MP， 100MP，選擇工字鋼型號(hào)。,6、矩形截面簡(jiǎn)支梁24100，梁的許用應(yīng)力為：120MP

24、，許用剪應(yīng)力為 100MP，校核梁的強(qiáng)度。,7、矩形截面簡(jiǎn)支梁，高：寬3：2，梁的許用應(yīng)力為：8MP， 0.7MP，設(shè)計(jì)矩形截面的尺寸、。,8、矩形截面簡(jiǎn)支梁，寬50，高160，梁的許用應(yīng)力為：MP， 1MP，求梁的許可載荷。,5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施,1、合理布置支座,一、 降低 Mmax,2、合理布置載荷,降低 Mmax,安裝齒輪,靠近軸承一側(cè)；,3、集中力分散,降低 Mmax,二、梁的合理截面,增大抗彎截面系數(shù),截面面積幾乎不變的情況下，,截面的大部分分布在遠(yuǎn)離中性軸的區(qū)域,1、合理設(shè)計(jì)截面,抗彎截面系數(shù)WZ越大、橫截面面積A越小，,截面越合理。,來(lái)衡量截面的經(jīng)濟(jì)性與合理性,合理截面,合理截面,伽利略1638年關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話和證明,“空心梁能大大提高強(qiáng)度，而無(wú)須增加重量，,所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。,在自然界就更為普遍了，,這樣的例子在鳥(niǎo)類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，,它們既輕巧而又對(duì)彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力?！?矩形截面中性軸附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。,根據(jù)應(yīng)力分布的規(guī)律：,解釋,合理截面,合理截面要求上下危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力。,對(duì)于塑性材料,宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸對(duì)稱的截面,對(duì)于脆性材料,宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面,且使中性軸靠近受拉一側(cè)。,2、合理放置截面,豎放比橫放更合理。,為