1、,同 學(xué) 們 好！,多媒體公開(kāi)教學(xué),天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,9.1 加法原理和乘法原理,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,9.1 加法原理和乘法原理,問(wèn)題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4 班, 汽車(chē)有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有3類(lèi)方法, 第一類(lèi)方法, 乘火車(chē)，有4種方法; 第二類(lèi)方法, 乘汽車(chē)，有2種方法; 第三類(lèi)方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 +

2、2 + 3 = 9 種方法。,9.1 加法原理和乘法原理,2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。,9.1 加法原理和乘法原理,加法原理 做一件事情，完成它可以有n類(lèi)辦法,在第一類(lèi)辦法中有m1種不同的方法,在第二類(lèi)辦法中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同

3、的方法。,乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法。,9.1 加法原理和乘法原理, 例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？,分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)這件事,共有2類(lèi)辦法, 第一類(lèi)辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有 m1 = 5 種不同的方法; 第二類(lèi)辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有 m2 =

4、4 種不同的方法; 所以, 根據(jù)加法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種。,9.1 加法原理和乘法原理, 例題 1. 某班級(jí)有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng), 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì),有多少種不同的選法？,分析:,(2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會(huì)這件事, 需分2步完成, 第一步, 選一名男三好學(xué)生,有 m1 = 5 種方法; 第二步, 選一名女三好學(xué)生,有 m2 = 4 種方法; 所以, 根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種。,點(diǎn)評(píng): 解題的關(guān)鍵

5、是從總體上看做這件事情是“分類(lèi)完成”,還是“分步完成”?！胺诸?lèi)完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。,9.1 加法原理和乘法原理,2.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？,分析1: 按個(gè)位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類(lèi),在每一類(lèi)中滿(mǎn)足條件的兩位數(shù)分別是 1個(gè),2個(gè),3個(gè),4個(gè),5個(gè),6個(gè),7 個(gè),8 個(gè). 則根據(jù)加法原理共有 1 +2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 =36 (個(gè)).,分析2: 按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類(lèi),在每一類(lèi)中滿(mǎn)足條件的兩位數(shù)分別是 8個(gè),7個(gè),6個(gè),5個(gè),4個(gè),3個(gè),2個(gè),1個(gè). 則根據(jù)

6、加法原理共有 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 (個(gè)),9.1 加法原理和乘法原理,3. 一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？,分析: 按密碼位數(shù),從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三位, 需分為三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。,答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是 N =

7、91010 = 9102 種, 首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是 N = 11010 = 102 種。 由此可以看出, 首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。,9.1 加法原理和乘法原理,3. 一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))？首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少？,問(wèn): 若設(shè)置四位、五位、六位、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？,答:它們的密碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。,9.1 加法原理和乘法原理,點(diǎn)評(píng): 加法原理中的“分類(lèi)”要全面, 不能

8、遺漏; 但也不能重復(fù)、交叉;“類(lèi)”與“類(lèi)之間是并列的、互斥的、獨(dú)立的,也就是說(shuō),完成一件事情,每次只能選擇其中的一類(lèi)辦法中的某一種方法。若完成某件事情有n類(lèi)辦法, 即它們兩兩的交為空集,n類(lèi)的并為全集。,乘法原理中的“分步”程序要正確?！安健迸c“步”之間是連續(xù)的,不間斷的,缺一不可;但也不能重復(fù)、交叉;若完成某件事情需n步, 則必須且只需依次完成這n個(gè)步驟后,這件事情才算完成。,在運(yùn)用“加法原理、乘法原理”處理具體應(yīng)用題時(shí),除要弄清是“分類(lèi)”還是“分步”外,還要搞清楚“分類(lèi)”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)。在“分類(lèi)”或“分步”過(guò)程中,標(biāo)準(zhǔn)必須一致,才能保證不重復(fù)、不遺漏。,9.1 加法原理和乘法原理,

9、課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,9.1 加法原理和乘法原理, 課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 =

10、6 種。,9.1 加法原理和乘法原理, 課堂練習(xí) 1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？,問(wèn): 若用2色、3色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？,答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0, 4322 = 48, 5433 = 180種等。,2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線(xiàn)路可通電？,A,B,9.1 加法原理和乘法原理,解: 從總體上看由A到B的通電線(xiàn)路可分三類(lèi), 第一類(lèi), m1 = 3 條 第二類(lèi), m2 = 1 條 第三類(lèi), m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從

11、A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線(xiàn)路可通電。,當(dāng)然,也可以把并聯(lián)的4個(gè)看成一類(lèi),這樣也可分2類(lèi)求解。,.,A,B,A,B,m1,m1,m2,m2,mn,mn,點(diǎn)評(píng): 我們可以把加法原理看成“并聯(lián)電路”;乘法原理看成“串聯(lián)電路”。如圖:,9.1 加法原理和乘法原理,3.如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線(xiàn)共有多少條？,9.1 加法原理和乘法原理,解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類(lèi)方法,從局部上看每類(lèi)又需兩步完成,所以, 第一類(lèi), m1 = 12 = 2 條 第二類(lèi), m2 = 12 = 2 條 第三類(lèi), m3 = 1

12、2 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線(xiàn)共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。,9.1 加法原理和乘法原理,4.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？,甲地,乙地,丙地,丁地,解:從總體上看,由甲到丙有兩類(lèi)不同的走法, 第一類(lèi), 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類(lèi), 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。,9

13、.1 加法原理和乘法原理, 請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問(wèn)題 :,1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？,答: 加法原理和乘法原理。,2. 加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？,答: 共同點(diǎn)是, 它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。 不同點(diǎn)是, 它們研究完成一件事情的方式不同, 加法原理是“分類(lèi)完成”, 即任何一類(lèi)辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事。乘法原理是“分步完成”, 即這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。,9.1 加法原理和乘法原理, 請(qǐng)同學(xué)們回答下面的問(wèn)題 :,3. 何時(shí)用加法原理、乘法原理里呢?,答:完成一件事情有n類(lèi)方法,若每一類(lèi)方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成,則計(jì)算完成這件事情的方法總數(shù)用加法原理。 完成一件事情有n個(gè)步驟,若