1、12.1 軸 對(duì) 稱（2）,軸對(duì)稱的性質(zhì) 及線段的垂直平分線,一、知識(shí)回顧 1.什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？ 2.軸對(duì)稱圖形有哪些性質(zhì)，從圖形中能得到結(jié)論？,MNAA于P AP = AP,探究1：如下圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C對(duì)稱點(diǎn)，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？為什么？（學(xué)生思考并做小范圍討論） 問(wèn)題1：說(shuō)明線段與MN有什么關(guān)系？. 問(wèn)題2：猜想：什么叫做線段的垂直平分線？關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？,思考？,圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱,P,Q,G,圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱,P,Q,G,對(duì)稱軸MN是對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A所連線段的

2、垂直平分線。,L,L,圖中的兩個(gè)三角形換成兩個(gè)正方形 是否有這樣的性質(zhì)？,通過(guò)剛才的演示我們可以知道： 右圖中，對(duì)稱軸MN是任何一組對(duì)稱點(diǎn)L、L，所連線段LL的垂直平分線,演示,通過(guò)前面的研究我們就可以得到圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) ：,歸納：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線短的垂直平分線 軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.。,探究二： 1請(qǐng)你用三角板畫出下圖中線段AB的對(duì)稱軸MN，并說(shuō)明：線段的對(duì)稱軸是_； 問(wèn)題1、在直線MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB，通過(guò)測(cè)量、折疊

3、等方法判斷PA、PB的關(guān)系，怎樣證明？ 問(wèn)題2、猜想線段的垂直平分線有什么性質(zhì)，并用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言敘述出來(lái)：,下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì),猜想： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我們已有的知識(shí)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎？,P3,A,B,l,P2,P1,演示,l是AB的垂直平分線，觀察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之間的關(guān)系？,求證：線段垂直平分線上得點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等,同學(xué)們能不能根據(jù)這幅圖用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)命題并給予證明呢？,轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：,已知：直線m是線段AB的垂直平分線，P為直線m上的任意一點(diǎn)；求證：PA=

4、PB.,證明： m是AB的垂直平分線，P在m上 PCAB,AC=BC ACP= BCP=90 在APC和BPC中，, APCBPC (SAS), PA=PB.,PC=PC,ACP= BCP,AC=BC,結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,理解了嗎？,1、因?yàn)锳D為BC的中垂線，所以 。 理由：,ABAC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,2、如圖， NM是線段AB的中垂線, 下列說(shuō)法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,例題：如圖 中， D為BC上 一點(diǎn)，E、F為AD上兩點(diǎn)，若EB=EC， FB=FC，求證

5、：AB=AC,師引導(dǎo)分析： 1、如果應(yīng)用三角形全等可選擇哪些三角形全等？ 2、如果用線段垂直平分線性質(zhì)如何證明？,學(xué)以致用：,師引導(dǎo)歸納： 上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,精煉提升： 1、已知點(diǎn)C垂直于線段AB，且CACB，則點(diǎn)C是線段AB的（） A中點(diǎn) B延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C垂線上的點(diǎn)D垂直平分線上的點(diǎn) 2、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（） A線段的對(duì)稱軸是它的垂直平分線B線段垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 C

6、到線段兩端距離相等的點(diǎn)都在一條直線上D軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等 如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng)。,課堂小結(jié)： 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了： 1、垂直平分線 2、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) 3、中垂線的性質(zhì),習(xí)題1.如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？,證明：ADBC BD=DC AD在線段BC的垂直平分線上 AB=AC 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE,課外延伸：,2、如圖，