1、小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的十大疑難題1【最小的一位數(shù)是0還是1】這個(gè)問(wèn)題在很長(zhǎng)一段時(shí)間存在爭(zhēng)論。先來(lái)看看“關(guān)于幾位數(shù)”的敘述：“通常在自然數(shù)里，含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如“2”是含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；“30”是含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；“405”是含有三個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)但是要注意：一般不說(shuō)0是幾位數(shù)。再來(lái)聽(tīng)聽(tīng)專家的說(shuō)明：在自然數(shù)的理論中，對(duì)“幾位數(shù)”是這樣定義的，“只用一個(gè)有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)；只用兩個(gè)數(shù)字（其中左邊第一個(gè)數(shù)字為有效數(shù)字）表示的數(shù)，叫做兩位數(shù)所以，在一個(gè)數(shù)中，數(shù)字的個(gè)數(shù)是幾（其中最左邊第一個(gè)數(shù)字為有效數(shù)字），這個(gè)數(shù)就叫幾位數(shù)。于此，所謂最大的幾位數(shù)，最小

2、的幾位數(shù)，通常是在非零自然數(shù)的范圍研究。所以一位數(shù)共有九個(gè)，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。0不是最小的一位數(shù)。2【什么是有效數(shù)字、無(wú)效數(shù)字？】有效數(shù)字是對(duì)一個(gè)數(shù)的近似值的精確程度而提出的。同一個(gè)近似數(shù)如果在取舍時(shí)，保留的有效數(shù)字多，就比保留的有效數(shù)字少更精確。一般說(shuō)，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，到那一位上的所有數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如近似數(shù)0.00309有三個(gè)有效數(shù)字：3、0、9；0.520也有三個(gè)有效數(shù)字：5、2、0。而0.00309中左邊的三個(gè)零，0.520中左邊的一個(gè)零，都叫做無(wú)效數(shù)字。3【為什么不寫“倍”？】在

3、學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”應(yīng)用題時(shí)，很多小朋友會(huì)自然提出這樣的疑問(wèn)，如：“飼養(yǎng)小組養(yǎng)了12只小雞，3只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的幾倍？”為什么“1234”的后面不寫“倍”呢？我們首先應(yīng)該肯定學(xué)生的質(zhì)疑（學(xué)生有較強(qiáng)的解題規(guī)范意識(shí)）。但同時(shí)又該對(duì)學(xué)生說(shuō)明：在解答應(yīng)用題時(shí)，得數(shù)后面一般要寫上的是數(shù)的單位名稱。如：12只的“只”；8克的“克”。一個(gè)數(shù)只有帶上單位名稱，才能準(zhǔn)確地表示出一個(gè)物體的多少、大小、長(zhǎng)短、輕重等等。但是，“倍”不是單位名稱，它表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。例如，上面的計(jì)算結(jié)果“4”，表示12里面有4個(gè)3，就是12只小雞是3只小鴨的4倍。所以，在算式里不寫“倍”，以免“倍”與單位

4、名稱發(fā)生混淆。4【“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別】在第一學(xué)段我們學(xué)習(xí)了“倍的初步認(rèn)識(shí)”，認(rèn)識(shí)了概念“倍”，而在第二學(xué)段，我們又學(xué)習(xí)到“倍數(shù)”這個(gè)概念。那么，“倍”和“倍數(shù)”這兩個(gè)詞到底是不是一回事呢？這兩個(gè)詞之間有什么區(qū)別呢？“倍”指的是數(shù)量關(guān)系，它建立在乘除法概念的基礎(chǔ)上。例如：男生有10人，女生有30人，因?yàn)椤?03=30”或者“3010=3”，我們就說(shuō)，女生人數(shù)（30）是男生人數(shù)（10）的3倍，也可以說(shuō)，男生人數(shù)（10）的3倍等于女生人數(shù)（30）。勿寧說(shuō)，“倍”其實(shí)表示的是兩個(gè)數(shù)的商（這個(gè)商可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種表現(xiàn)形式）?！氨稊?shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上。例如，3

5、0能被6整除，30就是6的倍數(shù)。可見(jiàn)，“倍數(shù)”是不能獨(dú)立存在的（具有特定的指向性），而且對(duì)數(shù)的形式有特別的要求（必須為整數(shù)）。同時(shí)我們又看到，30也是6的5倍，因?yàn)?530，“65”表示6的5倍。所以從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，“倍”的涵義應(yīng)寬泛于“倍數(shù)”，后者可以視為前者在特定情形下的一種表現(xiàn)。5【“時(shí)”和“小時(shí)”有什么不同？怎樣使用“時(shí)”和“小時(shí)”？】首先應(yīng)該明確的是，小時(shí)并非國(guó)際時(shí)間單位。在1984年國(guó)務(wù)院發(fā)布的關(guān)于我國(guó)統(tǒng)一法定計(jì)量單位的命令中，把秒作為時(shí)間的基本單位，把非國(guó)際單位制的時(shí)間單位天（日）、小時(shí)、分作為輔助單位。（注：里的字，在不致混淆的情況下，可以省略）。這樣，在我國(guó)范圍內(nèi)使用的法定時(shí)

6、間單位就有：天（日）、小時(shí)、分、秒。由此，“時(shí)”既可以表示時(shí)間，又可以表示時(shí)刻。由于“時(shí)間”和“時(shí)刻”這兩個(gè)不同的概念容易產(chǎn)生混淆，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)間單位“時(shí)”時(shí)，現(xiàn)行教材作了如下處理：1、當(dāng)列式計(jì)算出時(shí)間的長(zhǎng)短時(shí)，在得數(shù)的括號(hào)里寫上時(shí)間的單位“時(shí)”。例如：超市營(yíng)業(yè)時(shí)間：21-9=12（時(shí)）。（此處可省略“小”字）2、在用語(yǔ)言表述時(shí)間的長(zhǎng)短時(shí)，為避免“時(shí)間”和“時(shí)刻”這兩個(gè)概念產(chǎn)生混淆，則在“時(shí)”的前面加上一個(gè)“小”字。例如：超市營(yíng)業(yè)時(shí)間12小時(shí)。3、在用語(yǔ)言表示時(shí)刻時(shí)，一律不得出現(xiàn)“小時(shí)”字樣。例如：公園每天早上7時(shí)30分開(kāi)園（而非7小時(shí)30分）。6【“路程”就是“距離”嗎？】 這兩個(gè)詞在許多老

7、師的教學(xué)語(yǔ)言中是替代使用的，其實(shí)不然。“路程”是指從一個(gè)地點(diǎn)到另一個(gè)地點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路線的長(zhǎng)度；而“距離”則指連接兩個(gè)地點(diǎn)而成的直線段的長(zhǎng)度。可以看到，“路程”所經(jīng)過(guò)的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。一般情況下，兩個(gè)地點(diǎn)之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當(dāng)兩個(gè)地點(diǎn)之間的路線為直線時(shí)，路程和距離才相等。7【最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2還是1/1？】先看看分?jǐn)?shù)單位的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)。顯然，在分?jǐn)?shù)意義中，關(guān)鍵是“分”，沒(méi)有“分”，就沒(méi)有“份”。因?yàn)榘褑挝弧?”平均分成的最少份數(shù)是2份（如果是1份，也就無(wú)所謂“分”），由此得到的分?jǐn)?shù)單位是1/2，所以1

8、/2是最大的分?jǐn)?shù)單位。盡管就廣義的分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，1/1也可視作分?jǐn)?shù)，但它已不是我們通常意義上認(rèn)識(shí)的與整數(shù)對(duì)立的那種分?jǐn)?shù)（在平均分的基礎(chǔ)上所產(chǎn)生），故此，最大的分?jǐn)?shù)單位應(yīng)以1/2為宜。8【比6多1/2的數(shù)應(yīng)該是“6+1/2”還是“6*(1+1/2)”？】要弄清這個(gè)問(wèn)題，先得弄清“6”的性質(zhì)。顯然，此處的“6”其實(shí)質(zhì)是一個(gè)“數(shù)”，而非一個(gè)“量”，求“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)屬于“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”的范疇，問(wèn)題中的“多幾”都是確定的具體數(shù)，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。所以，這里的“1/2”是指在6的基礎(chǔ)上“多1/2”這個(gè)“1/2”數(shù)的本身，而非“6的1/2”。所以，“比6多1/2的數(shù)”應(yīng)

9、該是“6+1/2”。當(dāng)然，如果題目確定為“比6多它的1/2的數(shù)”，那答案則屬于后者。9【少于90度的角都是銳角嗎？】根據(jù)課標(biāo)教材定義：小于90度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產(chǎn)生一個(gè)新的問(wèn)題：0度的角是什么角，也是銳角嗎？事實(shí)是，銳角定義有一個(gè)隱含的前提，就是小學(xué)數(shù)學(xué)中所討論的角都是正角。習(xí)慣上，我們把射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的角叫做正角，射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的角叫做負(fù)角，當(dāng)一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應(yīng)分為正角、負(fù)角、和零角。由此，嚴(yán)格意義上的銳角定義應(yīng)是：大于0度而小于90度的角叫做銳角。10【足球比賽記分牌上的“3：2”是數(shù)學(xué)中的“比”嗎？】我們至少可以從兩個(gè)方面來(lái)理解它們的差別。第一， 球類比賽中的“32”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關(guān)系，一方得3分，另一