1、江西省九江市實驗中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 第三章第一課時 回歸分析教案 北師大版選修2-3一、教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實例引入線性回歸模型，感受產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因；（2）通過對回歸模型的合理性等問題的研究，滲透線性回歸分析的思想和方法；（3）能求出簡單實際問題的線性回歸方程。二、教學(xué)重點，難點：線性回歸模型的建立和線性回歸系數(shù)的最佳估計值的探求方法。三、教學(xué)方法：討論交流，探析歸納四、教學(xué)過程（一）、問題情境1、情境：對一作直線運(yùn)動的質(zhì)點的運(yùn)動過程觀測了次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，試估計當(dāng)x=時的位置y的值時刻/s位置觀測值/cm根據(jù)數(shù)學(xué)（必修）中的有關(guān)內(nèi)容，解決這個問題的方法是：先作散點圖，如下圖所示

2、：從散點圖中可以看出，樣本點呈直線趨勢，時間與位置觀測值y之間有著較好的線性關(guān)系因此可以用線性回歸方程來刻畫它們之間的關(guān)系根據(jù)線性回歸的系數(shù)公式，可以得到線性回歸方為，所以當(dāng)時，由線性回歸方程可以估計其位置值為2、問題：在時刻時，質(zhì)點的運(yùn)動位置一定是嗎？（二）、學(xué)生活動思考，討論：這些點并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確地反映與之間的關(guān)系，的值不能由完全確定，它們之間是統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系，的實際值與估計值之間存在著誤差。（三）、新課探析1、線性回歸模型的定義：我們將用于估計值的線性函數(shù)作為確定性函數(shù)；的實際值與估計值之間的誤差記為，稱之為隨機(jī)誤差；將稱為線性回歸模型說明：（1）產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主

3、要原因有：所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)引起的誤差；忽略了某些因素的影響；存在觀測誤差 （2）對于線性回歸模型，我們應(yīng)該考慮下面兩個問題： 模型是否合理（這個問題在下一節(jié)課解決）； 在模型合理的情況下，如何估計，？2、探求線性回歸系數(shù)的最佳估計值：對于問題，設(shè)有對觀測數(shù)據(jù)，根據(jù)線性回歸模型，對于每一個，對應(yīng)的隨機(jī)誤差項，我們希望總誤差越小越好，即要使越小越好所以，只要求出使取得最小值時的，值作為，的估計值，記為，注：這里的就是擬合直線上的點到點的距離用什么方法求，？回憶數(shù)學(xué)3（必修）“24線性回歸方程”P71“熱茶問題”中求，的方法：最小二乘法利用最小二乘法可以得到，的計算公式為，其中，由此得到的直線

4、就稱為這對數(shù)據(jù)的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程其中，分別為，的估計值，稱為回歸截距，稱為回歸系數(shù)，稱為回歸值在前面質(zhì)點運(yùn)動的線性回歸方程中，3、線性回歸方程中，的意義是：以為基數(shù)，每增加1個單位，相應(yīng)地平均增加個單位。（四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例題：例1、下表給出了我國從年至年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國年的人口數(shù)年份人口數(shù)/百萬解：為了簡化數(shù)據(jù)，先將年份減去，并將所得值用表示，對應(yīng)人口數(shù)用表示，得到下面的數(shù)據(jù)表：作出個點構(gòu)成的散點圖，由圖可知，這些點在一條直線附近，可以用線性回歸模型來表示它們之間的關(guān)系根據(jù)公式（1）可得這里的分別為的估計值，因此線性回歸方程為。由于年對應(yīng)的,代入線性

5、回歸方程可得（百萬），即年的人口總數(shù)估計為13.23億。例2、 從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8 名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表 編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為 172 cm 的女大學(xué)生的體重解：由于問題中要求根據(jù)身高預(yù)報體重，因此選取身高為自變量 x ，體重為因變量 y .作散點圖從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來近似刻畫它們之間的關(guān)系根據(jù)探究中的公式（1）和（2 ) ，可以得到. 于是得到回歸方程.因此，對于身高172 cm 的女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報其體重為 ( kg ) . 是斜率的估計值，說明身高 x 每增加1個單位時，體重y就增加0.849 位，這表明體重與身高具有正的線性相關(guān)關(guān)系。2、練習(xí)：課本P76頁練習(xí)題（五）、課堂小結(jié)：1、線性回歸模型與確定性函數(shù)相比，它表示與之間是統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）其中的隨機(jī)誤差提供了選擇模型的準(zhǔn)則以及在模型合理的情況