1、1.1計數(shù)原理（1）【學習目標】理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.【重點難點】重 點: 理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.難 點: 會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.【學法指導(dǎo)】區(qū)分兩個計數(shù)原理的異同點，學會在應(yīng)用加以掌握.【學習過程】一課前預(yù)習1.分類加法計數(shù)原理:（1）分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法（2）分類加法計數(shù)原理的推廣：完成一件事有類不同的方案，在第類方案中有種不同的方

2、法，在第2類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法溫馨提示：正確應(yīng)用分類加法計數(shù)原理的關(guān)鍵是正確分類，要做到不重不漏.2. 分步乘法計數(shù)原理（1）分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第步有m種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法（2）分步乘法計數(shù)原理的推廣：完成一件事需要分成個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法溫馨提示：正確應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理的關(guān)鍵是正確分步以及弄清每一步的方法數(shù).二課堂學習與研討 問題1.用AZ或09給教室的座位編號總共能夠編出多

3、少種不同的號碼？ 問題2.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有4 班，汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 思考：你能說出這兩個問題的共同特征嗎? 試歸納總結(jié)出加法計數(shù)原理的概念.例1.在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體如下:如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多種選擇呢？問題3.用前6個大寫英文字母和19個阿拉伯數(shù)字,以A1,A2,B1,B2的方式給教室的座位編號，有多少不同的號碼? 問題4. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種

4、不同的走法? 思考：你能說出這兩個問題的共同特征嗎? 試歸納總結(jié)出乘法計數(shù)原理的概念.例2設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?若再要從語,數(shù),英三科科任老師中選出一名代表參加比賽,那又共有多少種選法?例3書架第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書. (1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?例4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?【當堂檢測】1思考判斷（正確的打“”，錯誤的

5、打“”） （1）在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同. （ ）（2）在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事. （ ）（3）在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的. （ ）2某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有名同學只會用綜合法證明，有名同學只會用分析法證明，現(xiàn)從這些同學中任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)為()ABCD A3家住廣州的小明同學準備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動車組有個班次，特快列車個班次，汽車有個不同班次則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有（ ）A種 B種 C種 D種 D 4一個禮堂有個門，若從任一個

6、門進，從任一門出，共有不同走法_種 5一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為 .【課堂小結(jié)】1.應(yīng)用分類加法計數(shù)原理解題時要注意以下三點：（1）明確題目中所指的“完成一件事”指的是什么事，怎樣才算是完成這件事（2）完成這件事的n類辦法中的各種方法是互不相同的，無論哪類辦法中的哪種方法都可以單獨完成這件事（3）確立恰當?shù)姆诸悩藴?，這個“標準”必須滿足：一、完成這件事情的任何一種方法必須屬于其中的一個類；二、分別在不同兩類中的兩種方法不能相同即不重復(fù)，無遺漏2.應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理解題時要注意以下三點：（1）明確題目中所指的“完成一件事

7、”是什么事，怎樣才算完成了這件事（2）完成這件事情需要分成n個步驟，每一步驟都不能完成這件事情，只有各個步驟都完成了，這件事情才能完成（3）選取的標準不同，分的“步”也不同，完成這件事的任何一種方法，都要分成若干個步驟【課后作業(yè)】教材p6練習1.1計數(shù)原理（2）【學習目標】用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題.【重點難點】重 點: 理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用.難 點: 會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用.【學法指導(dǎo)】區(qū)分兩個計數(shù)原理的異同點，學會在應(yīng)用加以綜合應(yīng)用.【學習過程】一課前預(yù)習1.分類加法計數(shù)原理:（1）分類加法計數(shù)原理：完成

8、一件事有兩類不同方案，在第類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法（2）分類加法計數(shù)原理的推廣：完成一件事有類不同的方案，在第類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法2. 分步乘法計數(shù)原理（1）分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第步有m種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法（2）分步乘法計數(shù)原理的推廣：完成一件事需要分成個步驟，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法（3）分類加法計數(shù)原

9、理和分步乘法計數(shù)原理回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題，其中前者的各種方法之間相互獨立，后者各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算完成這件事.二學習過程例1. 給程序模塊命名，需要3個字符，期中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19.問最多可以給多少個程序命名？例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分，一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù).總共有4種不同的堿基，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān).假

10、設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少個不同的RNA分子？例3.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、點位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài).因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進制.為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小單位，每個字節(jié)由8個二進制位構(gòu)成.問：（1） 一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2） 計算機漢子國標碼（GB碼）包含了6763個漢子，一個漢子為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？例4.隨著人們生活水平的提高，某城市

11、家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？【當堂檢測】1從黃瓜，白菜，油菜，扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，有多少種不同的種植方法？答案分黃瓜種在第一，二，三塊土地上討論，黃瓜種在第一塊土地上，第二步第二塊土地有3種種法，第三塊土地有2種種法，有1326(種)種法同理黃瓜種在二，三兩塊土地上都有6種法，故總的種植方法是6318(種)2 (1)有5本

12、書全部借給3名學生，有多少種不同的借法？(2)有3名學生分配到某工廠的5個車間去參加社會實踐，求有多少種不同分配方案？答案(1) N3333335243(種)(2) N55553125(種)【變式】集合Aa，b，c，d，e有5個元素，集合Bm，n，f，h有4個元素，則：(1)從集合A到集合B可以建立_個不同的映射(2)從集合B到集合A可以建立_個不同的映射答案(1)45(2)543王華同學有一些課外參考書其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學書，3本不同的物理書，他的同學想從中借2本不同學科的參考書，問有多少種不同的選法？答案選1本外語書和選1本數(shù)學書，有5420(種)選法；選1本外語書和選1

13、本物理書，有5315(種)選法；選1本數(shù)學書和選1本物理書，有4312(種)選法故共有20151247(種)不同的選法【課堂小結(jié)】兩個基本原理的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理每次得到的是最后結(jié)果，分步乘法計數(shù)原理每次得到的是中間結(jié)果，表解如下：分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理區(qū)別一每類辦法都能獨立地完成這件事，它是獨立的、一次的且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事區(qū)別二各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨立”確保不

14、重復(fù)課后作業(yè)：P13B組1,21.1計數(shù)原理（3）【學習目標】對兩類計數(shù)原理的應(yīng)用加以分類.【重點難點】重 點: 掌握兩類計數(shù)原理的分類.難 點:如何對兩類分類計數(shù)題型進行計數(shù).【學法指導(dǎo)】區(qū)分兩個計數(shù)原理的異同點，學會在應(yīng)用加以綜合應(yīng)用.【學習過程】一課前預(yù)習正確區(qū)分和理解兩個原理(1)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事(2)用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分

15、析，確定需要分類還是分步分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整”完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)對于較為復(fù)雜的既要用分類加法計數(shù)原理，又要用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以根據(jù)題意恰當合理地畫出示意圖或者列出表格，使問題的實質(zhì)直觀地顯現(xiàn)出來，從而便于我們解題二學習過程利用模型法解決計數(shù)問題例1. 3個人要坐在一排8個空座位上，若每個人左右都有空座位，不同坐法有多少種？解3個人在一排8個空座位上坐下后，只剩下5個空座

16、位，我們可以構(gòu)造這樣的解題過程，依次將3個人連同他的座位逐個地插入5個空座位形成的空座位當中如圖所示：(1)(2)(3)(4)表示沒有坐人的空位表示已經(jīng)坐人的位置由于每人左右都要有空位子，因此將第一個人連同他的座位插入時，不能插在兩邊，所以有4種插法(如圖中的(1)到(2)；然后將第二個人連同他的座位插入時，只有3種插法了(如圖中的(2)到(3)；最后將第三個人連同他的座位插入時，只有2種插入的方法了(如圖中的(3)到(4)這時，我們再根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以得到插入的不同的方法共有43224(種)【反思感悟】本題用“”表示沒有坐人的空位，用“”表示已經(jīng)坐人的位置，畫圖分析為我們構(gòu)建分步乘法

17、計數(shù)原理的模型鋪平了道路模型法就是通過構(gòu)建相關(guān)圖形，利用形象直觀的圖形來構(gòu)建兩個原理的模型模型法不僅可以幫助我們準確理解題意，而且還可以幫助我們有效地分析問題，從而建立兩個原理的模型，使問題順利地解決二、利用轉(zhuǎn)化法解決計數(shù)問題例2 把20個不加區(qū)別的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法共有_種答案120解析不妨設(shè)編號為1,2,3的三個盒子中分別放入了x1，x2，x3個小球，依題意有問題轉(zhuǎn)化為在條件下求不定方程的解的個數(shù)，可考慮用分類計數(shù)的方法當x11時，x22,3，16，這時x3隨之而定，從而共有15種放法當x12時，x22,3，15，這時x

18、3隨之而定，從而共有14種放法當x115時，只有x22，x33，僅有一種放法根據(jù)分類原理，符合要求的放法共有N151421120(種)【反思感悟】將問題轉(zhuǎn)化為不定方程的整數(shù)解組數(shù)問題，利用計數(shù)原理計數(shù)三、涂色問題例3 用5種不同的顏色(給如圖所示的5個區(qū)域涂色)，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，所有不同的涂色方法有多少種？解第1步涂A區(qū)域有5種不同的涂法，第2步涂B區(qū)域有4種不同的涂法，依次第3、4、5步涂C、D、E區(qū)域，都有3種不同涂法依據(jù)分步乘法原理，所有不同的涂色方法有54333540(種)【課堂小結(jié)】1對于有些計數(shù)問題的解決，對它們既需要進行“分類”，又需要進行“分步”，那么此時就要注意綜合運用兩個原理解決問題首先要明確是先“分類”后“分步”，還是先“分步”后“分類”；其次，在“分類”和“分步”的過程中，均要確定明確的分類標準和分步程序2一些非常規(guī)計數(shù)問題的解決方法(1)枚舉法將各種情況