1、2.1.1 函數(shù)第2課時映射與函數(shù)課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析一、考查映射概念【例1】以下給出的對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射?(1)集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圓,對應(yīng)法則f:每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓.(2)集合A=x|x是新華中學(xué)的班級,集合B=x|x是新華中學(xué)的學(xué)生,對應(yīng)法則f:每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生.思路分析：映射中的對應(yīng)法則只有一對一與多對一,不能是一對多.解：(1)由于每一個三角形只有一個內(nèi)切圓與之對應(yīng),所以這個對應(yīng)f:AB是從集合A到B的映射.(2)新華中學(xué)的每一個班級里的學(xué)生都不止一個,即與一個班級對應(yīng)的學(xué)生不止一個,所以這個對應(yīng)f:AB不是映射.二、判斷映射個數(shù)【例

2、2】已知集合M=-1,0,1,映射f:MM滿足f(0)=f(-1)+f(1),則這樣的映射的個數(shù)為( )A.2 B.4 C.6 D.7解析：按照f(0)的取值進(jìn)行討論.若f(0)=-1,則f(-1)=-1,f(1)=0.或者f(-1)=0,f(1)=-1,這樣的映射有2個.若f(0)=0,則f(-1)=-1,f(1)=1,或者f(-1)=f(1)=0.或者f(-1)=1,f(1)=-1,這樣的映射有3個.若f(0)=1,則f(-1)=0,f(1)=1.或者f(-1)=1,f(1)=0,這樣的映射有2個.所求映射的個數(shù)為7.答案：D溫馨提示 在求映射個數(shù)時,要緊扣映射定義,保證A中元素的任意性,

3、B中對應(yīng)元素的唯一性.三、象與原象之間的關(guān)系【例3】已知(x,y)在映射f的作用下的象(x+y,xy),(1)求(-2,3)在f作用下的象;(2)若在f作用下的象是(2,-3),求它的原象.思路分析：本題主要考查象與原象的概念,會用對應(yīng)法則求象或原象.在對應(yīng)法則下有解：(1)x=-2,y=3,x+y=(-2)+3=1,xy=(-2)3=-6.(-2,3)在f下的象為(1,-6).(2)解得或(2,-3)在f作用下的原象為(3,-1)和(-1,3).溫馨提示 做好本題,關(guān)鍵是理解好象與原象的概念,確定哪個元素是原象,哪個元素是象.各個擊破類題演練1已知P=x|0x4,Q=y|0y2，下列對應(yīng)不表

4、示從P到Q的映射的是( )A.f:xy=x B.f:xy=xC.f:xy=x D.f:xy=解析：根據(jù)映射的定義，A、B、D都是P到Q的映射.答案：C變式提升1已知集合A到集合B=0,1,2,3的映射f:xy=,求集合A中的元素.解析：f:xy=是集合A到集合B的映射,A中每一個元素在集合B中都應(yīng)該有象.令=0,該方程無解,所以0沒有原象.分別令=1,=2,=3,解得x=2,類題演練2已知M=1,2,N=a,b,從M到N的映射f有幾個?解析：從上面可以得到從M到N共有4個映射.變式提升2已知集合A1,2，3，集合B1，0,1，滿足條件f(3)f(1)+f(2)的映射f:AB的個數(shù)是( )A.2

5、 B.4 C.7 D.6解析：當(dāng)3對應(yīng)1，則1和2可分別對應(yīng)0和1，兩種情況;當(dāng)3對應(yīng)1，則1,2可分別對應(yīng)0和1，兩種情況；當(dāng)3對應(yīng)0,則1和2可分別對應(yīng)1和1，兩種情況;當(dāng)3對應(yīng)0,則1和2也對應(yīng)0，共有22217(個).答案：C類題演練3設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點集(x,y)|xR,yR，映射f:AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),則在映射f下，象(2,1)的原象是( )A.(3,1) B.(,) C.(,) D.(1,3)答案：B變式提升3設(shè)AR，BR，f:x是AB的映射.(1)設(shè)aA，那么1+a在B中的象是什么？(2)若tA，且t-1在f下的象是6，則t應(yīng)是什么？t在映射f下的象是什么