1、第二章 圓錐曲線與方程章末總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一圓錐曲線的定義和性質(zhì)對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略；應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)時(shí)，要注意與數(shù)形結(jié)合思想、方程思想結(jié)合起來(lái)總之，圓錐曲線的定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，要注意靈活運(yùn)用例1已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，SPF1F212，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)二直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線一般有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離在直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系中有一種情況，即直線與其交于一點(diǎn)和切于一點(diǎn)，二者在幾何意義上是截然不同的，反映在

2、代數(shù)方程上也是完全不同的，這在解題中既是一個(gè)難點(diǎn)也是一個(gè)十分容易被忽視的地方圓錐曲線的切線是圓錐曲線的割線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)限靠近時(shí)的極限情況，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式等于零；而與圓錐曲線有一個(gè)交點(diǎn)的直線，是一種特殊的情況(拋物線中與對(duì)稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行)，反映在消元后的方程上，該方程是一次的例2如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y22x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)(1)求x1x2與y1y2的值；(2)求證：OMON.知識(shí)點(diǎn)三軌跡問(wèn)題軌跡是解析幾何的基本問(wèn)題，求解的方法有以下幾種：(1)直接法

3、：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，根據(jù)幾何條件直接尋求x、y之間的關(guān)系式(2)代入法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說(shuō)，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)x、y來(lái)表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的關(guān)系式(3)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(4)參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)x，y所滿足的關(guān)系式時(shí)，借助第三個(gè)變量t，建立t和x，t和y的關(guān)系式x(t)，y(t)，再通過(guò)一些條件消掉t就間接地找到了x

4、和y所滿足的方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)P(x，y)所形成的曲線的普通方程例3設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y24px (p0)上除原點(diǎn)O以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OAOB，OMAB，垂足為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線？知識(shí)點(diǎn)四圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，也是圓錐曲線問(wèn)題中的一個(gè)難點(diǎn)，解決這個(gè)難點(diǎn)沒有常規(guī)的方法，但解決這個(gè)難點(diǎn)的基本思想是明確的，定點(diǎn)、定值問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的量，那么就可以用變化的量表示問(wèn)題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的某個(gè)點(diǎn)或值，就是要求的定點(diǎn)、定值化解這類問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引

5、進(jìn)變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量例4若直線l：ykxm與橢圓1相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左、右頂點(diǎn))，A2為橢圓的右頂點(diǎn)且AA2BA2，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)五圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題，是高考熱點(diǎn)，主要有以下兩種求解策略：(1)平面幾何法平面幾何法求最值問(wèn)題，主要是運(yùn)用圓錐曲線的定義和平面幾何知識(shí)求解(2)目標(biāo)函數(shù)法建立目標(biāo)函數(shù)解與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題，是常規(guī)方法，其關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)淖兞拷⒛繕?biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用求函數(shù)最值的方法確定最值例5已知A(4,0)，B(2,2)是橢圓1內(nèi)的兩定點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓上的

6、動(dòng)點(diǎn)，求|MA|MB|的最值例6已知F1、F2為橢圓x21的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)焦點(diǎn)F1的一條動(dòng)弦，求ABF2面積的最大值章末總結(jié)重點(diǎn)解讀例1解如圖所示，設(shè)雙曲線方程為1 (a0，b0)e2，c2a.由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2ac，在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos 60)，即4c2c2|PF1|PF2|.又SPF1F212，|PF1|PF2|sin 6012，即|PF1|PF2|48.由，得c216，c4，則a2，b2c2a212，所求的雙曲線方程為1.例

7、2(1)解過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線方程為：yk(x2)把yk(x2)代入y22x，消去y得k2x2(4k22)x4k20，由于直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，故k20且(4k22)216k416k240，x1x24，x1x24，M、N兩點(diǎn)在拋物線上，yy4x1x216，而y1y20.當(dāng)m12k時(shí)，l的方程為yk(x2)，直線過(guò)定點(diǎn)(2,0)，與已知矛盾當(dāng)m2時(shí)，l的方程為yk，直線過(guò)定點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)例5解因?yàn)锳(4,0)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)A為橢圓的左焦點(diǎn)，則A(4,0)，由橢圓定義知|MA|MA|10.如圖所示，則|MA|MB|MA|MA|MB|MA|10|MB|MA|10|AB|.當(dāng)點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)M為射線BA與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，(|MA|MB|)max10|AB|102.又如圖所示，|MA|MB|MA|MA|MA|MB|10(|MA|MB|)10|AB|，當(dāng)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)M為射線AB與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，(|MA|MB|)min10|AB