1、第八課時(shí)3.4三角函數(shù)的和差化積與積化和差 一.教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）能夠推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式，并對(duì)此有所了解.（2）能較熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、探索和證明一些恒等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)這些三角恒等變形公式的意義和作用，體會(huì)如何綜合利用這些公式解決問(wèn)題.（3）揭示知識(shí)背景，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與建模意識(shí).2.過(guò)程與方法讓學(xué)生自己導(dǎo)出“和差化積”及“積化和差”公式，領(lǐng)會(huì)這些三角恒等變形公式的意義和作用，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)如何利用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)

2、的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角恒等變形公式的意義和作用有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；理解并掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的靈活變形，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二.教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn):三角恒等變形.難點(diǎn): “和差化積”及“積化和差”公式的推導(dǎo).三.學(xué)法與教法 教法與學(xué)法：(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己根據(jù)已有的知識(shí)導(dǎo)出“和差化積”及“積化和差”公式，領(lǐng)會(huì)這些三角恒等變形公式的意義和作用，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.四.教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景請(qǐng)回憶兩角和的正弦公式、兩角差的正弦公式、兩

3、角和的余弦公式、兩角差的余弦公式；問(wèn)你能否用sin與sin表示sincos和cos sin？類似地能否用cos與cos來(lái)表示coscos和sinsin？【探究新知】展示投影（在學(xué)生已完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行評(píng)價(jià)）積化和差公式的推導(dǎo) sin(a + b) + sin(a - b) = 2sinacosb sinacosb =sin(a + b) + sin(a - b)sin(a + b) - sin(a - b) = 2cosasinb cosasinb =sin(a + b) - sin(a - b)cos(a + b) + cos(a - b) = 2cosacosb cosacosb =cos(

4、a + b) + cos(a - b)cos(a + b) - cos(a - b) = - 2sinasinb sinasinb = -cos(a + b) - cos(a - b)展示投影這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)注意些什么？這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下）（二）、展示投影練習(xí)1.求的值2.求的值3.在積化和差中若令a + b = q，a - b = ，則， 代入可得什么的式子，做做看：（教師巡視，先觀察學(xué)生做的情況，再?zèng)Q定是否示范） 引導(dǎo)學(xué)生觀察這套公式的特點(diǎn)：這套公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名

5、的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用. （三）、展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例1.教材P148例2.例2.教材P149例3.展示投影練習(xí).教材P149第1、2題. 展示投影例題講評(píng)（學(xué)生邊做教師邊提示）例3. 已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求tan(a + b)的值解：cosa - cos b = ， sina - sin b =， 例4.教材P150例6. （學(xué)生做，教師巡視，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解）展示投影練習(xí)1.化簡(jiǎn)；2. 教材P151練習(xí)第1、2、3、4題.展示投影例題講評(píng)（學(xué)生邊思考教師邊提示）例5.要使半徑為R的半圓形木料截成長(zhǎng)方形（如圖），應(yīng)怎樣截取才能使長(zhǎng)方形的面積最大？A解：設(shè)AOB=，在AOB中長(zhǎng)方形的面積S=B當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積S為學(xué)生自主學(xué)習(xí)階段學(xué)生閱讀教材P154158相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生回答，教師控制課堂節(jié)奏。學(xué)生自主學(xué)習(xí)檢測(cè)：教材P158159的相應(yīng)習(xí)題