1、 教案 集合單元小結(jié)（一）教學目標：梳理集合子、交、并、補的概念、性質(zhì)和記號以及它們之間的關(guān)系教學重點：梳理集合的基本概念和性質(zhì)教學難點：會正確應(yīng)用集合的概念和性質(zhì)解決一些簡單的問題課 型：復(fù)習課教學手段：多媒體、實物投影儀教學過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境1基本概念（1）常用數(shù)集及其記法。，N，N+或，Z，Q，R，（2）集合中元素的特征：確定性；互異性；無序性（判斷集合的依據(jù)）（3）集合的表示方法列舉法；描述法x| p(x)；文氏圖法；區(qū)間法（4）集合的分類：空集，有限集，無限集（5）符號與（或）的區(qū)別。符號用于元素與集合之間，符號用兩個集合之間。2基本運算(填表)運算類型交 集并 集補 集定 義由所

2、有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理有限集A的元素個數(shù)記作card(A).對于兩個有限

3、集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)二、活動嘗試課本習題、例題回顧三、師生探究1具有下列性質(zhì)的對象能否構(gòu)成集合，若能構(gòu)成集合，用適當?shù)姆椒ū硎境鰜怼?（1）10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)； （2）x軸附近的特點； （3）不等式3x+24x1的解； （4）比3大于1的負數(shù)； （5）方程2x+y=8與方程xy=1的公共解。 解：（1）能。用列舉法表示為：2，3，5，7 （2）不能。無法確定哪些點是x軸附近的點。 （3）能。用描述法表示為：x|3x+24x1. （4）能。這個集合中沒有元素，為空集，用表示。 （5）能?？杀硎緸椋?寫出a，b，c，d的所有子集，并指出哪些

4、是真子集。 解：子集為：、a、b、c、d、a,b、a,c、a,d、b,c、b,d、c,d、a,b,c、a,b,d、a,c,d、b,c,d、a,b,c,d，共16個其中前15個是a,b,c,d的真子集。一般地集合a1，a2，a3，an共有2n個子集。變式：若已知1，2X 1，2，3，4，求集合X的所有可能情況。解：由X 1，2，3，4可知，X是1，2，3，4的真子集，它最多有三個元素；由1，2X可知，X至少含有1，2這兩個元素。因此，X=1，2或1，2，3或1，2，4。3設(shè)A=x|1xa，aR若AB。求a的取值范圍。分析：可在數(shù)軸上表示出它們的關(guān)系，AB由圖形知a14已知A=xR|x+y=1,B

5、=yR|y=x2+1，求AB，AB。解：由題意A=R，B=y|y1 AB=B=y|y1，AB=R。5已知平面上的點集A=（x,y）|y=2x+1，B=（x,y）|y=2x1,求AB和AB，并說明它們的幾何意義。解：AB=，因直線l1：y=2x+1和直線l2：y=2x1互相平行，l1和l2 沒有公共點，AB=，AB=（x,y）|y=2x+1或y=2x1，它的幾何意義是兩條平行直線。6已知集合U=x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)，A，B是U的兩個子集，且滿足A( CB)=5，13，23； (CA)B=11，19，29；（CA)（CB）=3，7。求集合A、B。分析：畫出韋恩圖，各個互不交叉的區(qū)域的意義如圖所

6、示。解：由已知U=2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，由韋恩圖可得AB=2，17。從而A=2，5，13，17，23，B=2，11，17，19，29，。7已知集合A=2,a22a,6，B=2，2a2,3a6,若AB=2，3，求AB。解：AB=2,33A，a22a=3, 解得a=3或a=-1 ； 當a=1時，B=2，2，9不合題意； 當a=3時，A=2，3，6，B=2，3，18 AB=2，3，6，188設(shè)集合A=x|x23x+2=0, B=x|x2ax+2=0,若AB=A，求a的取值范圍。 解：由已知A=1，2，又AB=A，BA。 （1）當A=B時，x2ax+2=0有兩根1，2，a

7、=3； （2）當B A，且B，x2ax+2=0有等根1或2，此時=a28=0，a=，這時候方程的根x=，不滿中BA的條件。 （3）當B=時，滿足BA，此時=a280，即a。 綜合所述，a的取值范圍為a|a=3或a四、回顧反思I. 基礎(chǔ)知識要點 1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.2. 集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A = B.如果.空集的補集是全集. 若集合A=集合B，則CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.3.集合的運算對方程組解的集合應(yīng)是點集.點集與數(shù)集的交

8、集是. 4. n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n 1個. n個元素的非空真子集有2n2個.II. 競賽知識要點1. 集合的運算. De Morgan公式 CuA CuB = Cu（A B） CuA CuB = Cu（A B）2. 容斥原理：對任意集合AB有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)五、課后練習1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，P=3，4，5，Q=1，3，6，那集合2，7，8是（ ）A、PQ B、PQ C、（CP）（CQ） D、（CP）（CQ）2方程組的解集為（ ）A、（1，2） B、 C、 D、3集合是（ ）A、第二象限內(nèi)的

9、點集 B、第四象限內(nèi)的點集C、第二、四象限內(nèi)的點集 D、非第一、三象限內(nèi)的點集4、已知集合、，則A與B的關(guān)系是（ ）A、AB B、BA C、 D、5已知，則AB=（ ）A、 B、 C、 D、6集合且，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7集合，。若（AB），則實數(shù)a的范圍是（ ）A、 B、C、D、8集合P=x|x=(2n+1),nZ，Q=x|x=(4m1)，mZ，之間關(guān)系是（ ） A、PQ B、PQ C、P=Q D、PQ 9若集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，且BA，則實數(shù)m的取值個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、410設(shè)P=(x,y

10、)| |x|2，yR，Q=(x,y)| |y|3，xR，若S=PQ，則集合S中元素組成圖形的面積為（ ） A、6 B、12 C、24 D、48 11圖11所示陰影部分的集合是_。12若。則BA時實數(shù)m的取值集合為 。13設(shè)集合，若，則實數(shù)m的取值范圍是 。14在100種食物中，含維生素A的有53種，含維生素C的有72種，則同時含有維生素A與維生素C的食物可能取數(shù)的最小值是_。15設(shè)全集U=高一（1）班學生，A=高一（1）班男生，B=高一（1）班戴眼鏡的學生，用文字寫出下列各式的意義：（1）(CA)B；_（2）C(AB)；_16設(shè)。若，求p,q的值。17已知：A=x|x2+4x=0，B=x|x2

11、+2(a+1)x+a21=0，且BA，求實數(shù)a的值。18高一（1）班學生共有45人，摸底測驗數(shù)學20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，這兩門都不得優(yōu)共20人。求數(shù)學、語文兩門都得優(yōu)的人數(shù)。19設(shè)全集U=x|x20的質(zhì)數(shù)，A(CB)=3，5，(CA)B=7，19，(CA)(CB)=2，17，求集合B。20已知：A=xR|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，又AB，AC=，求實數(shù)a的值。參考答案1D 2B 3D 4C 5D 6C 7A 8C 9C 10C11C(AB)C(CB) 12 13 142515（）高一（1）班戴眼鏡的女學生； （）高一（1）不戴眼鏡的女學生。

12、16解：（1）若A=，則=，成立，此時，p,q滿足p2-4q0。 （2）若A，則=， 4，10A 若，則x2+px+q=(x-4)2=x2-8x+16 p=-8，q=16 若，則x2+px+q=(x-10)2=x2-20x+100 p=-20，q=100 若，則x2+px+q=(x-4)(x-10)=x2-14x+40 p=-14，q=4017解化簡集合A=0,4，由BA，得B=，或B=0，或B=4，或B=0,4。 （1）當B=時，=2(a+1)2-4(a21)=8(a+1)0 a1同理：B=0時，a=1 B=4時，無解，即此種情況不可能。 B=0,4 a=1 綜上所述：當a-1或a=1時，BA18用方程的思想解題。 設(shè)全集U為高一（1）班全體學生的集合，集合A，B分別是數(shù)學，語文得優(yōu)的同學集合，高數(shù)學、語文兩門都得優(yōu)的人數(shù)為x，由文氏圖可知： (20x)+x+(15x)+20=45 解之：得x=10答：兩門課全優(yōu)的人數(shù)是10。19解：先用列舉法表示全集U=2,3,5,7,11,13,17,19 根據(jù)題設(shè)畫