1、1.1.2 集合的表示方法課堂導學三點剖析一、選用恰當?shù)谋硎痉椒▉碚_表示一些簡單的集合【例1】 用列舉法表示下列集合.(1)A=xZ；xN*;(2)B=x|x=+,a、b為非零實數(shù);(3)x|x為正偶數(shù).思路分析：（2）小題需對a、b的符號進行分類討論.解析:(1)由題意,知2-x=1或2或4,所以x=-2或0或1或3或4或6; 又因為xN*,所以用列舉法表示為A=1,3,4,6.(2)當a0,b0時,x=2; 當a0,b0時,x=-2; 當a、b異號時,x=0. 所以用列舉法表示為B=-2,0,2.(3)偶數(shù)集為x|x=2k,kZ,又因為x是正數(shù),所以kN*,用列舉法表示為2,4,6,8,

2、.溫馨提示 使用列舉法時應注意以下四點:(1)元素之間必須用“,”隔開;(2)元素不重復;(3)不必考慮元素出現(xiàn)的先后順序;(4)對含有較多元素的集合,如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律性,可用列舉法表示,但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號.二、用恰當方法來表示一般的集合【例2】 試分別用列舉法和描述法來表示集合：（1）由大于1小于8的所有整數(shù)組成的集合；（2）方程y2-4=0的所有實數(shù)根組成的集合.解析：（1）設大于1小于8的整數(shù)為x，它滿足條件xZ且1x8，因此，用描述法表示為x|1x8,xZ.大于1小于8的整數(shù)有2、3、4、5、6、7，因此用列舉法表示為2，3，4，5，6，7.

3、（2）設方程y2-4=0的實根為y，并且滿足條件y2-4=0，因此，用描述法表示為y|y2-4=0,yR. 方程y2-4=0有兩個實根2、-2，因此，用列舉法表示為2,-2.溫馨提示 列舉法是從集合外延的角度給出集合,它是將集合所包含的元素羅列出來,所以集合中元素的意義十分明顯.而描述法是從集合內(nèi)涵的角度給出集合,它給出了集合中的代表元素及其所具有的共同性質(zhì),代表元素是決定組成集合的元素的標志,代表元素的性質(zhì)不同,即使限定條件一樣,所表示的集合也可能不同.三、描述法中的代表元素的意義【例3】 下面三個集合:A=y|y=x2+1;B=x|y=x2+1;(x,y)|y=x2+1.(1)它們是不是相

4、等的集合?(2)它們各自的含義是什么?解析：(1)不是相等的集合.(2)集合是函數(shù)y=x2+1的所有函數(shù)值y組成的集合,由二次函數(shù)圖象可知,y1,所以y|y=x2+1=y|y1. 集合是函數(shù)y=x2+1的自變量x的允許值所組成的集合,因為x可以取任意實數(shù),所以x|y=x2+1=R. 集合是函數(shù)y=x2+1圖象上的所有點的坐標組成的集合.溫馨提示 用描述法表示集合時,應弄清楚:代表元素是什么,代表元素的取值范圍,代表元素所具有的性質(zhì)或所滿足的條件.各個擊破類題演練 1用描述法表示下列集合：(1)2,4,6,8,10;(2)在直角坐標系中,不在坐標軸上的點的坐標的集合;(3)以O為圓心,R為半徑的

5、圓上所有點組成的集合.解析：(1)x|x=2k,kN*且k6.(2)(x,y)|x0,xR且y0,yR.(3)設圓上的任意一點為P, 則P|PO|=R.變式提升 1請選用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)絕對值小于3的整數(shù)集合;(2)被5除余2的所有整數(shù)的全體組成的集合;(3)二元二次方程組的解集.解析：(1)用列舉法-2,-1,0,1,2,.(2)用描述法m|m=5n+2,nZ.(3)用列舉法(0,0)，（1，1）.類題演練 2分別用兩種不同的方法表示下列集合：（1）小于6的所有自然數(shù)；（2）方程x2=-x的所有實根組成的集合.解析：（1）描述法x|x6且xN 列舉法0,1,2,3,4,5；（2）描述法x|x2=-x,xR 列舉法0,-1.變式提升 2用列舉法表示下列集合：（1）A=x|N,xN.（2）B=|xN,N.（3）C=y|y=-x2+6,xN,yN.（4）D=(x,y)|y=-x2+6,xN,yN.答案：（1）A=0,6,8.(2)B=1,3,9.(3)C=2,5,6.(4)D=(0,6),(1,5),(2,2).類題演練 3寫出由一次函數(shù)y=x+3與y=-x+4的圖象的交點組成的集合.解析：由 解得交點組成的集合是(,).變式提升 3先后拋擲兩枚骰子，點數(shù)和為7的所有可能用集合表示.解析：可表