1、13.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)已知函數(shù)y1x，y2x2，y3的圖象如下圖所示問題1：試結(jié)合圖象指出以上三個函數(shù)的單調(diào)性提示：函數(shù)y1x在R上為增函數(shù)；y2x2在(，0)上為減函數(shù)，在(0，)上為增函數(shù)；y3在(，0)，(0，)上為減函數(shù)問題2：判斷它們的導數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上的正、負提示：y11在R上為正；y22x，在(，0)上為負，在(0，)上為正；y3在 (，0)及(0，)上均為負問題3：結(jié)合問題1、問題2，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負有什么關系提示：當f(x)0時，f(x)為增函數(shù)；當f(x)0(f(x)0，解得x1；由f(x)0，解得1x0恒成立，f(x)在(，)上為增函數(shù)

2、2已知函數(shù)f(x)ln x，則有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)f(2)解析：選A因為在定義域(0，)上f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以有f(2)f(e)f(3)故選A.3函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.答案：(1,2)4已知函數(shù)f(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：f(x)，由題意得f(x)0在(2，)內(nèi)恒成立，解不等式得a，但當a時，f(x)0恒成立，不合題意，應舍去，所以a的取值范圍是.

3、答案：5求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yln(2x3)x2；(2)yx(b0)解：(1)函數(shù)yln(2x3)x2的定義域為.y2x.令y0，即0，解得x，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令y0，即0，解得1x，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)函數(shù)yx(b0)的定義域為(，0)(0，)，y1.當b0恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(0，)當b0時，令y0，解得x或x，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，(，)；令y0，解得x0)，則f(x)為R上的增函數(shù)的充要條件是()Ab23ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0解析：選Da0，f(x)為R上的增函數(shù)，f(x)3ax22bxc0對xR

4、恒成立，(2b)243ac4b212ac0，b23ac0.4已知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間上均有f(x)g(x)，則下列關系式中正確的是()Af(x)f(b)g(x)g(b)Bf(x)f(b)g(x)g(b)Cf(x)g(x)Df(a)f(b)g(b)g(a)解析：選B據(jù)題意，由f(x)g(x)得f(x)g(x)0，故F(x)f(x)g(x)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由單調(diào)性知識知，必有F(x)F(b)，即f(x)g(x)f(b)g(b)，移項整理得f(x)f(b)g(x)g(b)5已知函數(shù)yxf(x)的圖象如下圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是(

5、)解析：選C當0x1時，xf(x)0，f(x)1時，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上為增函數(shù)，因此A、B、D選項錯誤，故選C.二、填空題6若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)，則b_，c_.解析：f(x)3x22bxc，由題意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的兩個根，把1,2分別代入方程，解得b，c6.答案：67函數(shù)f(x)x2sin x在(0，)上的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：令f(x)12cos x0，則cos x.又(0，)，解得x，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：8若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_解析：若函數(shù)yx3bx有三個單調(diào)區(qū)間，則y4x2b0有兩個不相等的實數(shù)根，所以b0.答案：(0，)三、解答題9若函數(shù)f(x)ax3x5在(，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍解：f(x)3ax21.當a0時，f(x)x5在R上