1、平面向量應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)一：平面幾何中的向量方法用向量方法解決幾何問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二：向量在物理中的應(yīng)用注意兩方面：（1）體會(huì)如何把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即如何將物理量間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型（2）如何利用數(shù)學(xué)模型的解來解釋相應(yīng)的物理現(xiàn)象。學(xué)習(xí)結(jié)論（1）向量在解決某些幾何問題時(shí)具有優(yōu)越性。(2)明確用向量方法解決幾何問題的“三步曲”。典型例題例1. 如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，

2、ACB=90，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求A1B與平面ABD所成角的余弦值（）求點(diǎn)A1到平面AED的距離思路分析 本題中的三條棱兩兩垂直，故可以此建立空間直角坐標(biāo)系將線面所成角轉(zhuǎn)化為線線所成角，從而運(yùn)用向量的數(shù)量積可得所求；對(duì)于（）中的點(diǎn)面距離，首先應(yīng)該考察過這點(diǎn)垂直于面的直線在上述想法不可行的情況下再考慮體積法等其它方法解析：（）點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，所以，就是直線A1B與平面ABD所成的角因?yàn)閮蓛纱怪?，所以，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，若設(shè)CA=2a，則有：，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，圖276所以 ，又

3、，所以，根據(jù)數(shù)量積的定義可知：所以，A1B與平面ABD所成的角的余弦值為（）由（）可知，所以，所以，所以，又，所以，過點(diǎn)作于K，則就是點(diǎn)A1到平面AED的距離在等腰中，所以，邊上的高h(yuǎn)，所以，所以，點(diǎn)A1到平面AED的距離為例2.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動(dòng). 臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大. 問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？ OPPr (t)東北圖279思路分析 速度（既有大小，又有方向）、距離都可以用向量很好的表達(dá)，所以，本題可以看作是一道向量的應(yīng)用問題下面，我們嘗試用向量的觀點(diǎn)來解答本題解析： 以O(shè)為原點(diǎn)，分別以東、北方向?yàn)閤軸正半軸方向、y軸正半軸方向如圖建立直角坐標(biāo)系，則當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心的位置向量；臺(tái)風(fēng)中心的速度向量為設(shè)小時(shí)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心的位置為，且該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲若以表示小時(shí)時(shí)臺(tái)風(fēng)侵