1、棱柱（一）教學目標(一)教學知識點1.棱柱及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、對角線、高、對角面.2.棱柱的表示方法、分類.3.棱柱的性質(zhì).4.四棱柱、平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體之間的聯(lián)系與區(qū)別.5.長方體對角線的性質(zhì).（二）能力訓練要求1.使學生了解棱柱及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、對角線、高、對角面的概念.2.使學生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的區(qū)別與聯(lián)系.3.使學生掌握棱柱的性質(zhì).4.使學生理解并掌握四棱柱、平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體之間的聯(lián)系與區(qū)別.5.使學生熟練掌握長方體對角線的性質(zhì).（三）德育滲透目標1.培養(yǎng)學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質(zhì)的能力.2.提高

2、學生對事物的感性認識到理性認識的能力.3.培養(yǎng)學生“理論源于實踐、用于實踐”的觀點.教學重點1.棱柱的性質(zhì).2.長方體對角線的性質(zhì).教學難點繼續(xù)培養(yǎng)學生正確的空間觀念,實現(xiàn)對圖形認識從平面到立體的過渡.教學方法指導學生自學法日常生活中多次接觸的形狀為棱柱的實物在學生已有一定的感性認識基礎(chǔ)上,通過自己學習過程對其進行分析、歸納,給出反映棱柱的特征定義.教師通過指導學生發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)并利用空間直線和平面相應位置關(guān)系的知識對其進行推理論證,從而做到既對前面知識的復習鞏固,又有助于學生對棱柱的性質(zhì)的更深刻的認識,為學生更加得心應手地應用棱柱的性質(zhì)于解題中奠定基礎(chǔ).教具準備多媒體課件一個：作P41圖9-62

3、,通過它直觀形象的演示,幫助學生深刻理解和掌握棱柱的定義及其性質(zhì).模型一個：課本P41圖9-62.投影片三張.第一張：課本P41圖9-62（記作9.7.1 A)第二張：棱柱的分類表（記作9.7.1 B)第三張：課本P43定理、已知、求證及圖9-66（記作9.7.1 C)第四張:本課時教案例1(記作9.7.1 D)第五張:本課時教案例2(記作9.7.1 E)教學過程.課題導入師前面我們學習了空間直線與平面的位置關(guān)系,從今天起我們要學習最基本最常見的幾何體即簡單幾何體.本節(jié)課我們先來認識探究棱柱.講授新課師請大家想一想,我們身邊常見的物體中哪些給人以帶棱的柱體的形象呢？生直立的樓房、漢語字典、方磚

4、、三棱鏡、螺桿的頭部等等.師（打開課件與投影片9.7.1 A)能對照棱柱的立體圖與直觀圖觀察、歸納棱柱的本質(zhì)特征嗎？生甲有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形.師這位同學歸納得怎樣？生乙我認為不正確.滿足兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體并不一定是棱柱.師請舉一反例.生乙（去黑板上畫）如圖所示的幾何體,面AC與面AC是對應邊分別平行的全等四邊形,其他面都是平行四邊形,但不是棱柱.師如何準確描述棱柱的本質(zhì)特征即棱柱的定義呢？生兩個面互相平行,其余各面中每相鄰兩個面的公共邊互相平行.（教師板書）師好.請大家在下面互相用符號語言表達圖中（9.7.1 A)的棱柱底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、對角線

5、、高、對角面,并對其文字語言加以推敲理解.（學生互相提問學習,教師查看）師如圖中的棱柱可記作：棱柱ABCDEABCDE或棱柱AC,即可以用表示棱柱底面各頂點的字母表示棱柱,也可以用表示一條對角線端點的字母來表示.大家繼續(xù)觀察、歸納棱柱具有哪些性質(zhì)呢？生側(cè)棱都相等且互相平行.生側(cè)面都是平行四邊形.生上下底面是全等多邊形.師平行于棱柱底面的截面與底面關(guān)系如何？過不相鄰兩條側(cè)棱的截面是什么圖形？生全等,平行四邊形.（經(jīng)電腦直觀演示）（教師板書以上性質(zhì)）師很好.這些性質(zhì)都是大家觀察、歸納出來的,能不能將以上性質(zhì)給予理論證明呢？我請一位同學就“平行于棱柱底面的截面與底面全等”這一性質(zhì)進行理論推理證明.（

6、圖中平行于棱柱底面的截面為面A1B1C1D1E1）生丙由AC面A1C1,面A1C1面CD1=C1D1,面AC面CD1=CD可得CDC1D1.由C1CD1D得C1D1=CD.同理可證B1C1=BC,A1B1=AB,A1E1=AE,E1D1=ED.再由CDC1D1,BCB1C1且方向相同得B1C1D1=BCD.同理可證A1B1C1=ABC,E1A1B1=EAB,D1E1A1=DEA,C1D1E1=CDE.所以兩個底面與平行于底面的截面是全等多邊形.師生丙表現(xiàn)得很好.他準確地結(jié)合所學知識利用全等形的判定方法推證了以上性質(zhì),可以看出他有扎實的基礎(chǔ)知識與嚴謹?shù)耐评硭悸?希望大家在平時的學習里一定要注意知

7、識的來龍去脈,不要僅僅停留在機械簡單的記憶上.關(guān)于棱柱的分類,大家已預習,現(xiàn)請同學準確填寫以下表格.（打開投影片9.7.1 B）棱柱底面?zhèn)让嫘崩庵崩庵庵鶐煷蠹乙欢ㄒ屑氄J真地抓住斜、直、正棱柱的特征,尋找它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,根據(jù)斜棱柱的定義不難知道它的底面是生多邊形.師側(cè)面有什么要求嗎？生平行四邊形即可.師對于直棱柱的底面有沒有特別要求？生沒有.師側(cè)面呢？生矩形.師為什么呢？生根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形證得為矩形.師對于正棱柱的底面與側(cè)面的特征如何呢？生底面必須是正多邊形,側(cè)面則是全等的矩形.師由此可知正棱柱與直棱柱的關(guān)系如何？生正棱柱是直棱柱的特例.（學生回答,教師填空）師以上我

8、們是將棱柱按側(cè)棱與底面垂直與否分類的,若按棱柱底面多邊形的邊數(shù)又可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱下面我們討論常見的四棱柱,大家看書自己學習完成這部分知識.（學生自學,教師巡視,個別輔導）師大家一起思考這樣一個問題：一個斜四棱柱的四個側(cè)面中可以有矩形嗎？生可以.師可以全是矩形嗎？為什么？生不可以,若全是矩形,則變?yōu)橹崩庵?師那么,最多可以有幾個側(cè)面是矩形呢？生（一時說不出來,沉思,動手畫）兩個面.師是兩個任意的側(cè)面嗎？生不能相鄰（有剛才的思考過程,學生會很快回答上來）.師來看一個問題.(打出投影片9.7.1 C,讀題)分析:欲證上述四條線段的平方關(guān)系成立,想到聯(lián)系哪些已學知識呢?生勾股定理、線面垂

9、直性質(zhì)定理.師如何聯(lián)系?生連結(jié)BO,即可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化.(請同學們板書,教師講評)(教師指出:以上題目的結(jié)論即長方體對角線的性質(zhì)將作為一定理應用到我們以后的學習中,另外這個定理的文字表述也很重要)師我們來分析例題.(打出投影片9.7.1 D,讀題)例1一個棱柱是正四棱柱的條件是A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C.底面是菱形,且每一個頂點處有兩條棱互相垂直D.底面是正方形,每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱師分析本題時,同學們要從正棱柱的概念入手,抓住它的基本特征:底面是正多邊形;側(cè)棱(側(cè)面)與底面垂直.生對于A,滿足了底面是正方形,但兩個側(cè)面是矩形并不能保證另兩個側(cè)

10、面也是矩形.對于B,垂直于底面的側(cè)面不是面內(nèi)所有的直線都垂直于底面,因此,不能保證側(cè)棱垂直于底面.對于C,底面是菱形但不一定是正方形,同是側(cè)棱也不一定和底面垂直.對于D,側(cè)面全等且為矩形,保證了側(cè)棱與底面垂直;底面是正方形,保證了底面是正多邊形,符合正棱柱的定義和基本特征.故選D.(教師指出:判斷棱柱的形狀,要嚴格按照定義和它們的基本特征去分析,特別是注意運用線線、線面、面面之間的平行或垂直的判定定理、性質(zhì)定理進行論證)師再來分析一例.(打出投影片9.7.1 E,讀題)例2 設有三個命題:甲:底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體;乙:底面是矩形的平行六面體是長方體;丙:直四棱柱是直平行六面體.

11、以上命題中,真命題的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3師解決這個問題的關(guān)鍵是從平行六面體、直平行六面體及長方體的定義入手,分析它們的基本性質(zhì).生對于甲命題,因它就是平行六面體的定義,故為真命題;對于乙命題,因平行六面體的側(cè)棱不一定垂直于底面,故為假命題;對于丙命題,因正棱柱的底面不一定是平行四邊形,故為假命題.綜上,選B.(教師指出:要認真搞清楚平行六面體、直平行六面體、長方體等特殊四棱柱的有關(guān)概念及性質(zhì)).課堂練習課本43 1、2.1.下列命題是否正確？如果正確,請說明理由；否則請舉出反例（畫草圖）.（1）直棱柱的側(cè)棱長與高相等.（2）直棱柱的側(cè)面及過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是矩形.（3）正

12、棱柱的側(cè)面是正方形.（4）如果棱柱有一個側(cè)面是矩形,那么它是直棱柱.（5）如果棱柱有兩個相鄰側(cè)面是矩形,那么它是直棱柱.答案：（1）.直棱柱的側(cè)棱垂直于底面,它的長等于上下底面間的距離.（2）.根據(jù)矩形的定義可以判斷.（3）.可以畫一個側(cè)面是矩形的正四棱柱.（4）.可以畫一個有個兩側(cè)面是矩形,另外兩個側(cè)面是平行四邊形的斜四棱柱.（5）.這兩個相鄰側(cè)面的公共棱垂直于底面,其他棱與這條棱平行,因此各棱都垂直于底面.2.已知長方體的高為2 cm,長與寬的比為43,一條對角線長為2cm,求它的長與寬.答案：（根據(jù)長方體對角線的性質(zhì)定理）長為8 cm,寬為6 cm.課時小結(jié)通過本節(jié)學習,對棱柱及其有關(guān)概念一定要逐字推敲,做