1、回扣4數(shù)列1.牢記概念與公式等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式ana1(n1)dana1qn1 (q0)前n項和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna12.活用定理與結(jié)論(1)等差、等比數(shù)列an的常用性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaqanam(nm)dSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差數(shù)列若m，n，p，qN*，且mnpq，則amanapaqanamqnmSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數(shù)列(Sn0)(2)判斷等差數(shù)列的常用方法定義法：an1and (常數(shù)) (nN*)an是等差數(shù)列.通項公式法：a

2、npnq (p，q為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列.中項公式法：2an1anan2 (nN*)an是等差數(shù)列.前n項和公式法：SnAn2Bn(A，B為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列.(3)判斷等比數(shù)列的三種常用方法定義法：q (q是不為0的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列.通項公式法：ancqn (c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)an是等比數(shù)列.中項公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比數(shù)列.3.數(shù)列求和的常用方法(1)等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和，直接利用公式求和.(2)形如anbn(其中an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列)的數(shù)列，利用錯位相減法求和.(3)通項公式形如an(其中a，b

3、1，b2，c為常數(shù))用裂項相消法求和.(4)通項公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a為常數(shù)，nN*)等正負(fù)項交叉的數(shù)列求和一般用并項法.并項時應(yīng)注意分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論.(5)分組求和法：分組求和法是解決通項公式可以寫成cnanbn形式的數(shù)列求和問題的方法，其中an與bn是等差(比)數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列.(6)并項求和法：先將某些項放在一起求和，然后再求Sn.1.已知數(shù)列的前n項和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示.事實上，當(dāng)n1時，a1S1；當(dāng)n2時，anSnSn1.2.易混淆幾何平均數(shù)與等比中項，正數(shù)a，b的等比中項是.3.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的

4、性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，靈活整體代換進(jìn)行基本運(yùn)算.如等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn，已知，求時，無法正確賦值求解.4.易忽視等比數(shù)列中公比q0，導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項或偶數(shù)項符號相同造成增解.5.運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時，易忘記分類討論.一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論.6.利用錯位相減法求和時，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項和最后一項.7.裂項相消法求和時，分裂前后的值要相等，如，而是.8.通項中含有(1)n的數(shù)列求和時，要把結(jié)果寫成分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況的分段形式.1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2an4(nN*)，則an等于()A.2n1 B.2n C

5、.2n1 D.2n2答案A解析an1Sn1Sn2a n14(2an4)an12an，再令n1，S12a14a14，數(shù)列an是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，an42n12n1，故選A.2.已知數(shù)列an滿足an2an1an，且a12，a23，Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2 016的值為()A.0 B.2 C.5 D.6答案A解析由題意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列，而2 0166336，S2 016336S60，故選A.3.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a514a6，則S10等于()A.35 B.70 C.

6、28 D.14答案B解析a514a6a5a614，S1070.故選B.4.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a24，S10110，則使取得最小值時n的值為()A.7 B.7或8 C. D.8答案D解析a24，S10110a1d4，10a145d110a12，d2，因此，又nN*，所以當(dāng)n8時，取得最小值.5.等比數(shù)列an中，a3a564，則a4等于()A.8 B.8 C.8或8 D.16答案C解析由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a3a5a，所以a64，所以a48或a48.6.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a1a3，且a2a4，則等于()A.4n1 B.4n1 C.2n1 D.2n1答案D解析設(shè)等比數(shù)列

7、an的公比為q，則解得2n1.故選D.7.設(shè)函數(shù)f(x)xaax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x2，則數(shù)列的前9項和是()A. B. C. D.答案C解析由題意得函數(shù)f(x)xaax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x2，即axa1a2x2，所以a2，即f(x)x22x，()，所以Sn(1)(1).則S9(1)，故選C.8.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a11，Sn是數(shù)列an前n項的和，則(nN*)的最小值為()A.4 B.3 C.22 D.答案A解析據(jù)題意由a1，a3，a13成等比數(shù)列可得(12d)2112d，解得d2，故an2n1，Snn2，因此(n1)2，據(jù)基本不等式知(n1)22

8、24，當(dāng)n2時取得最小值4.9.等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)g an的前8項和等于_.答案4解析由等比數(shù)列的性質(zhì)有a1a8a2a7a3a6a4a5，所以T8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a4a5)4lg(10)44.10.已知數(shù)列an滿足an1an2n且a12，則數(shù)列an的通項公式an_.答案n2n2解析an1an2n，an1an2n，采用累加法可得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1，2(n1)2(n2)22n2n2.11.若數(shù)列an滿足an3an12(n2，nN*)，a11，則數(shù)列an的通項公式為an_.答案23n11解析設(shè)an3(an1

9、)，化簡得an3an12，an3an12，1，an13(an11)，a11，a112，數(shù)列an1是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，an123n1，an23n11.12.數(shù)列1，2，3，4，5，的前n項之和等于_.答案1()n解析由數(shù)列各項可知通項公式為ann，由分組求和公式結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式可知前n項和為Sn1()n.13.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn1(nN*，且1)，且a1，2a2，a33為等差數(shù)列bn的前三項.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項和.解(1)方法一an1Sn1(nN*)，anSn11(n2).an1anan，即an1

10、(1)an (n2)，10，又a11，a2S111，數(shù)列an為以1為首項，以1為公比的等比數(shù)列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，得1.an2n1，bn13(n1)3n2.方法二a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221.4(1)12213，整理得2210，得1.an1Sn1 (nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an12an (n2)，又a11，a22，數(shù)列an為以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，an2n1，bn13(n1)3n2. (2)設(shè)數(shù)列anbn的前n項和為Tn，anbn(3n2)2n1，Tn11421722(3n2)2n1.2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n.整理得Tn(3n5)2n5.14.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn (nN*)，(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)設(shè)bn，Tnb1b2bn，若Tn對于任意nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(1)證明Sn (nN*)，S