1、, ,AB,x, ,div A A lim,V, C Adl,S,2,1、矢量的表示方法 2、矢量的運算規(guī)則, A Ae AB, A Axex Ayey Azez “右手螺旋法則”, ey ez u grad u G y z rot A A n lim S0 A 0 A F,3、哈密爾頓算子 ex AdS S V0 A 0 A u 4、哈密爾頓算子的運算規(guī)則,旋度的散度為零 梯度的旋度為零,散度定理,斯托克斯定理,5、亥姆霍茲定理 條件：區(qū)域V中散度+旋度，邊界S上切向分量或法向分量 結(jié)論：區(qū)域中矢量場被唯一地確定 數(shù)學(xué)：梯度場+旋度場 F u A,3,第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律,郭碩鴻講義

2、第一章習(xí)題,不做：9、10、12,每題要寫心得。,第一章 作業(yè), ,主要內(nèi)容 電荷與電場 電流和磁場 麥克斯韋方程組 介質(zhì)的電磁性質(zhì) 電磁場邊值關(guān)系 電磁場的能量和能流,5,6,電,荷, 電子的電荷：e =1.6x10-19庫侖 電子的質(zhì)量：me=9.1x10-31 Kg,7,電荷是電磁場的源 一)、電荷密度 體電荷密度 Q dQ x lim V0 V dV 面電荷密度 Q dQ x lim S0 S dS 線電荷密度 Q dQ x lim l0 l dl,(x)dV (x)ds (x)dl,且,(r r)dv ,4(r),2 1, v v q(r r)dv q,(r v),(r) qi i

3、r),8,如何描述點電荷的電荷密度？ (x) 0 (除了點電荷這一點),(當(dāng)V內(nèi)包含點電荷),(x)dV q,點電荷位于x點，其電荷密度表示為, (r) q(r r) 0,(r r) 0,(rv), 式中：(r r) ,(r r) v 1,(rv), ? r 0,(rv) (r)dv 對于離散分布的電荷群： (r i,9,二)、電流密度 dI J(x)dS J (xx) ：垂直于電流方向的單位截面中通過的電流,I S, J(x)dS, ,10,三)、電荷守恒定律,V,（電流密度連續(xù)性方程）, SJ dS V t dV,J,S, 0, t, J ,Q, ,QQ,F k , 2, 3,庫侖定律:

4、靜電現(xiàn)象基本實驗定律,兩個點電荷之間相互作用力的規(guī)律 r r |r r| |r r| QQ(r r) 40 |r r| 0 10 7 /4c2 8.854 10 12 F / m 靜電學(xué)的基本實驗定律：Q對Q的作用力, F Q 11, Q r r r r F F,12,庫侖定律的數(shù)學(xué)物理含義：平方反比律,1 R2,F ,1785年庫侖扭稱：4102 1773年卡文迪什同心球：2102 描述一個靜止點電荷對另一靜止點電荷的作用力 給出兩電荷之間作用力的大小和方向 其它滿足平方反比律的物理定律,13,電 場 如何理解庫侖力？ 超距作用：即一個電荷把作用力直接施加于另一電荷上； 電場來傳遞：不是直接

5、的超距作用。 共識： 靜電時，兩種描述是等價的 電荷運動時，特別是電荷發(fā)生迅變時，場傳遞的觀點是正確的 場概念在不僅電動力學(xué)中具有重要地位，在現(xiàn)代物理學(xué)中也具有重要地位。 電場的基本性質(zhì)：對電場中的電荷有力的作用,電場 F QE,電荷 電場強(qiáng)度,電荷 Qr 40r3, E ,電場具有疊加性。,14, Qir 40r3,a.電荷不連續(xù)分布 i,場的疊加原理,b.電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域內(nèi) 3 對場中任意點電荷受力 F Q 仍成立,1. 高斯定理,x,r, ,dV,40r, E, dS, n, ,高斯定理和靜電場的散度方程 3,積分很難：電荷對稱分布可積，可求普遍解。 電荷分布一般不知道：由于場-電

6、荷相互作用，場 和電荷都不知道。這需要研究場本身的規(guī)律。 Q Q dS 40 d 0 靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內(nèi)電荷與真空介電常數(shù)比值； 它適用求解對稱性很高情況下的靜電場； 它反映了電荷分布與電場強(qiáng)度在給定區(qū)域內(nèi)的關(guān)系，不反應(yīng)電場的點 與點間的關(guān)系； 電場是有源場，源為電荷。 15,16,i, 1 dS 0Qi b. 當(dāng)區(qū)域內(nèi)電荷連續(xù)分布,討論： a.,當(dāng)區(qū)域內(nèi)的電荷不連續(xù),Q2 Qi,QN,Q1, 1 dS 0 V dV c. 如何證明高斯定理 Q Q dS 40 d 0 利用點電荷驗證高斯定理的正確性,17,2. 電場的散度 高斯公式 -高斯定理的微分形式 -電場的一個微分方程

7、電荷是電場的源，電場線從正電荷發(fā)出而終止于負(fù)電荷。 局域性質(zhì) 空間某點鄰域上場的散度只和該點上的電荷密度有關(guān)，而和其他地點 的電荷分布無關(guān)。電荷只直接激發(fā)其鄰近的場，而遠(yuǎn)處的場則是通過 場本身的內(nèi)部作用傳遞出去的。 雖然對任一個包圍著電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電 荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空間電場的散度為零。,18,高斯定理的數(shù)學(xué)物理意義 說明空間某點的電場強(qiáng)度的散度只與該點電荷體密度有關(guān)，與 其它點的無關(guān)。 它刻劃靜電場在空間各點發(fā)散和會聚情況。 它僅適用于連續(xù)分布的區(qū)域，在分界面上，電場強(qiáng)度一般不連 續(xù)，因而不能使用。 由于電場強(qiáng)度有三個分量，僅此方程不能確定，還要知道

8、靜電 場的旋度方程。, EdS 4r E 。,19,例: 電荷Q均勻分布于半徑為a的球內(nèi)， 求各點的電場強(qiáng)度，并由此直接計,算電場的散度。 解 作半徑為r的球（與電荷球體同心）由對稱性， 在球面上各點的電場強(qiáng)度有相同的數(shù)值E，并 沿徑向。ra的球面所圍的總電荷位Q，由高 斯定理得,E ,Q 4。r2,2 Q,矢量式,3,(r a),E ,Qr 4。r,a,Q,r3 r3,3 a3, 3 0,(r a),4。a 4。a,若r a，則球面所圍電荷為,4 4 3 3,4 3,Q Qr3 a,應(yīng)用高斯定理得,3,(r a),E ,Qr 4。a,3,(r a),E ,Qr 4。r,計算電場的散度。當(dāng)r

9、a時由直接計算可得,當(dāng)r a時可得, ,(r a) 。 20,Q r E 4。 r Q 3Q E r 3 3,Qr3 a3, ,21,例題的實質(zhì) 散度概念的局域性質(zhì)； 對于任一個包圍著電荷的曲面都有電通量； 散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)，在沒有電荷分布的空 間中電場的散度為零。, ,Q,E ,r,4 0r, ,22,靜電場的旋度,Q,r,dr,dl,問題：靜電場的電力線分布沒有渦旋結(jié)構(gòu)? 由點電荷Q產(chǎn)生的場為 3 Q r Edl 40 r3 dl,dl r 2,Q 4 0, ,1 d(r),Q 40,從L上的任意一點開始，繞L一周回到原始點，而 該函數(shù)1/r也回到原來的值 Edl 0 即點電

10、荷的電場環(huán)量為零環(huán)路定理，即電場環(huán)量的積分形式, , (r r),23,V r r,c c,對連續(xù)分布的電荷 1 Edl 40, (r)| |3 dldv 0,電場環(huán)量的微分形式，用到斯托克斯公式, Edl 0, cEdl EdS 0 S,E 0 靜電場環(huán)量的微分形式說明了其無旋性 該特性僅在靜電的情況下成立 電磁學(xué)實驗已經(jīng)證明，只有靜電場才是無旋的 當(dāng)電磁場隨時間變化時，電場旋度不等于零, ,EdS 0 V dV,靜電場基本方程及其物理實質(zhì),電力線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷 在自由空間電力線連續(xù) 靜電場沒有旋渦狀結(jié)構(gòu),高斯定理,環(huán)路定理, 0, E ,E 0,微分形式,1,積分形式 電荷是電場

11、的源, Edl 0,24, ,EdS 0 V dV,靜電場基本方程及其物理實質(zhì),電力線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷 在自由空間電力線連續(xù) 靜電場沒有旋渦狀結(jié)構(gòu),高斯定理,環(huán)路定理, 0, E ,E 0,微分形式,1,積分形式 電荷是電場的源, Edl 0,25,JdS,V t,電流和磁場 問題：高斯定理和環(huán)量定理描述靜止電荷產(chǎn)生的場特征；當(dāng)電荷移動的情 況下其產(chǎn)生的場如何描述？物質(zhì)表現(xiàn)為電中性，其滿足的關(guān)系如何描述？,電荷守恒定律的積分形式,S, dV,0,J, t,電荷守恒定律的微分形式,對于無限大空間，其所圍的面 S沒有電流流出，即, t, V,dV 0,對恒定電流，物理量不隨時間變化,J 0

12、,即恒流的連續(xù)性，恒流分布是無源的，其流線為閉合線，無起始點，表明 直流電只能夠在閉合回路中存在，稱為穩(wěn)恒條件 積分形式,為節(jié)點電流定律基爾霍夫第一方程的理論依據(jù),26, , , x B, , 0 r l Id , 3 r,比奧薩伐爾（BiotSavart）定律,問題：實驗測出了兩個電流之間存在作用力，該如何描述? 1820年，安培總結(jié)了兩個電流回路之間的相互作用的規(guī)律,1. 磁場: 電流之間存在作用力，這種作用力是通過一種物質(zhì)作為媒介,來傳遞,這種特殊物質(zhì)稱為磁場.,2. 恒定電流激發(fā)磁場的規(guī)律由畢奧薩伐爾定律給出,對于細(xì)導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)的磁場,Bx,4,27,4 r3,0 J(x)r,導(dǎo)

13、線產(chǎn)生的磁場大小 0I,LBdl 2r 2r 0I,磁場的環(huán)量與旋度 導(dǎo)線的磁場是圍繞導(dǎo)線形成一個閉合曲線，磁場沿閉合曲線的環(huán)量與通 過閉合曲線所圍的電流成正比安培環(huán)路定律 0,2r,環(huán)量為,B(r) 0I,Q R S P PQRSP閉合回路的磁場環(huán)量為零,安培環(huán)路定律中，電流I為通過閉合曲線L所圍曲面的總電流，曲面外的電流 無貢獻(xiàn)，即描述了電流與其鄰近磁場之間的關(guān)系。 上述表示的對單導(dǎo)線的情形，對多個電流乃至連續(xù)電流呢？ 28,對連續(xù)電流分布J，環(huán)路定律表示為 0 環(huán)路定律描述的是電流與磁場關(guān)系的積分形式,將回路L不斷縮小，圍成一 個面元dS，環(huán)量 相應(yīng)的總電流為 恒定磁場環(huán)路定律的微分形式

14、,BdS 0JdS BdS0JdS B0J,29,磁場的散度 現(xiàn)象：電流激發(fā)的磁感應(yīng)線磁力線總是閉合曲線 猜想和推論：磁感應(yīng)強(qiáng)度B為無源場, SBdS0 B0,磁場散度積分描述 磁場散度微分描述,前提是磁荷不存在,1）靜磁場為無源場（相對通量而言） 2）它不僅適用于靜磁場，也適用于變化磁場。,30,2009年9月3日科學(xué)雜志,德國亥姆霍茲聯(lián)合會研究中心 喬納森莫里斯和阿蘭坦南特，中子 散射實驗 材料鈦酸鏑單晶體燒錄石晶格。 “自旋式意大利面條” 通過磁通量的傳輸?shù)靡孕纬煽煽氐?管（弦）網(wǎng)絡(luò) 觀察磁矩中子反應(yīng) 對晶體施加磁場，影響弦的對稱和 方向，降低弦網(wǎng)絡(luò)的密度以促成單 極子的分離； 0.6K

15、2K，弦可見并在其兩端出現(xiàn) 磁單極子； 單極子組成的氣體的特征 是一種準(zhǔn)粒子， “聲子”，不會影 響麥克斯韋方程 31,B 0 J(x) 3 dV 0 J(x)( )dV,A 0 ,BS定理 矢量等式,推導(dǎo)過程 r 1 4 r 4 r (f ) () f f 1 1 J(x) ( )J(x) r r,B ,dV A,J(x) r,0 4, f 0,B(A)0,磁場的散度,對于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的旋度,( f ) ( f ) 2 f 矢量公式, B ( A) ( A) 2A,dV,J(x) r, 4,32,0 J(x), r dV,4, r dV4 rJ(x)dV, , A,1 J(x)(r)dV,0

16、 4,拉普拉斯算子不作用于J（x),先算,A, 函數(shù) f 函數(shù),矢量公式 (f ) () f f A, A ,1 J(x)(r)dV,0 4,x和x僅差一個負(fù)號,A ,J(x ) 0 1,0 4,由恒定電流的連續(xù)性，值為0,化為面積分，值為0 A0,33, A, A, 3dV 3 dS, 2dSd4,對,2,2,2 1 0 r J(x) (r)dV4J(x)r3 dV,0 4, ,r r r r,1 r,J(x) J(x) B ( A) ( A) 2A,2A0J 僅適合恒定電流 也適合于變化磁場,A0 B0J B0,34,法拉第電磁感應(yīng)定律 1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)后，引起轟動。 安

17、培、畢奧、薩伐爾等研究電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律 電、磁之間存在什么規(guī)律？電流具有磁效應(yīng)，磁場能否產(chǎn)生電流？,35,d dt,d dt, BndS,(s),S,B,楞次定律，負(fù)號表示能量守恒 感生電動勢是閉合回路產(chǎn)生的，回路中存在電場,d dt, Edl , Bds,(s),在這些實驗里沒有預(yù)料到的現(xiàn)象是：感生效應(yīng)不是連續(xù)的它是瞬時的。 法拉第1831年發(fā)表了電磁感應(yīng)定律 n,36,回路以及其為周界的曲面取定后，它們不隨時間變化 dB ds dt 法拉第定律的微分形式 t 這種電場叫渦旋電場，是有旋電場，不同于靜電場。 這里法拉第首次提出場的概念，并用力線來描述場。 論“Faraday的力線”中發(fā)展了

18、場的概念：,變化的磁場激發(fā)的電場是有旋場,靜電場是無旋場 產(chǎn)生電場的場源有,電荷產(chǎn)生 變化的磁場,縱場:L 橫場:T,對電荷產(chǎn)生作用力 電子感應(yīng)加速器,37, S t ndS 0,對于以相同邊界C的任意兩個曲面S1、S2，由電磁 感應(yīng)定律有,S2,C n n,S V V,B B S1 t ndS S2 t ndS B S S1S2 利用高斯定理、交換空間和時間的微分次序 B B t ndS t dV t(B)dV 0 (B)0 t,Bn S1,若無磁場或僅有恒定磁場，其值為零。雖磁場發(fā)生變化，B的散度B依然為,零；故B0可以推廣到非穩(wěn)情況，即磁力線是閉合線。,38,位移電流 問題：變化的磁場激

19、發(fā)電場，變化的電場能否激發(fā)磁場？ 電路中電流分布的特點,39,電流分布與磁場的關(guān)系為,B0J,左邊,B 0,J 0 J 0,與電荷守恒定律矛盾！,恒定電流時 非恒定時,對恒定電流來說，由于是閉合的，即,當(dāng)電流隨時間變化時，電流分布首 先滿足電荷守恒定律, 0,J , t,非恒定電流，分布不再是閉合的！,0,J , t,J 0,40,E,(J 0,) 0,引入新的物理量JD，位移電流，使合起來的量是閉合的 (J JD)0 若JD，與J一樣產(chǎn)生磁效應(yīng),B0(J JD),取散度均為零，理論上成立, 0,E ,得位移電流的表達(dá)式,E t,J D 0,位移電流的實質(zhì)是電場的變化率，由麥克斯韋引入, 由電

20、荷守恒定律 J 0 t 以及電荷密度與電場的散度關(guān)系 得到 t 對比 (J J D ) 0,產(chǎn)生磁場的場源有,電流產(chǎn)生,位移電流變化的電場,41, B t, E , E t, D B 0, E 0 B 0J 00 ,H J,靜電場的規(guī)律 穩(wěn)恒電流磁場規(guī)律,（慢變）法拉第定律, B t, ET ,麥克斯韋方程組 隨著交變電流的研究和廣泛應(yīng)用，人們對電磁場的認(rèn)識有了一個飛躍。實 驗發(fā)現(xiàn)不但電荷激發(fā)電場，電流激發(fā)磁場，而且變化著的電場和磁場可以 互相激發(fā)，電場和磁場成為統(tǒng)一的整體電磁場。 18641865年，麥克斯韋分析了三個實驗定律：庫侖定律、安培畢 奧薩伐爾定律、法拉第定律，對這些基本的實驗定律

21、進(jìn)行概括、總結(jié) 和提高到一組相互協(xié)調(diào)的方程組,42,ET , E L 0,E (EL ET) , t,E /0,E /, D, B t, 在基本規(guī)律中，將 B 同時 DE (EL ET) (EL ET)(DL DT) D ,已得到, B0, B0J, H J, B0(J JD), H J JD, D t, E t, JD ,H J , t,43, D, ,E dl , , ds, D t, D B E t B 0 H J t 物質(zhì)方程 D E, B H, Dds dv B ds t Bds 0 H dl J ds J cE,麥克斯韋方程組是由 微分形式,位移電流和三大定律組合的一個定律 積分形

22、式,44,E , t , D,麥克斯韋方程組的特點和物理意義 是電磁場的動力學(xué)方程，相對于牛頓第二定律 一、散度方程和旋度方程的關(guān)系 H J (D) (D) (D)0 t t t t 場連續(xù)可微的空間，時間和 空間正交，其算符可交換 t=t0時D，以后任意時刻D(r,t)(r,t)成立，即, t,B , D B 0,初始條件 (B)0 t 初始條件,H J B E t,旋度方程是基本方程，散度方程是條件,45, 二、線性偏微分方程，E,B 滿足疊加原理 它們有6個未知變量（Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz ）、8個標(biāo)量方程，因此有 兩個不獨立。一般認(rèn)為后兩個方程為附加條件，它可由前兩個方程導(dǎo)

23、出。,具體求解方程還要考慮空間,中的介質(zhì)、導(dǎo)體以及各種邊 界上的條件。, 0,E, t,(0E), t,(E)0B0,(E)0, t,(B)0J0,46,(E) 2E (B)0 0 2,t,2E 2,C t,三、預(yù)測空間電磁場以電磁波的形式傳播 在電荷、電流為零的空間（稱為自由空間）,1 00,C ,0,2E 2,2E00,0,1 2E 2,E(E)2E t t, 2E, E0 B0,B E t B00 E t,47,電磁 波,電場與磁場之間的相互激發(fā)可以脫離電荷和電流而發(fā)生。電場與磁 場的相互聯(lián)系，相互激發(fā)，時間上周而復(fù)始，空間上交鏈重復(fù)，這一 過程預(yù)示著波動是電磁場的基本運動形態(tài)。,這一預(yù)

24、言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的時間內(nèi)，由德國科學(xué) 家 Hertz 通過實驗證實。從而證明了Maxwell的假設(shè)和推廣的正確性。,48,反應(yīng)了電荷、電流激發(fā)電磁場以及電磁場內(nèi)部運動的規(guī)律,表明在和J為零的區(qū)域，電場和磁場相互激發(fā)而運動傳播，電荷和電流 在電磁場中受到力的作用,不僅電荷和電流激發(fā)電磁場，變化的電場和磁場也可以相互激發(fā)。在電 磁場中存在擾動，電磁場相互激發(fā)，在空間傳播，形成電磁波。 麥克斯韋方程組揭示：電磁場可以獨立于電荷和電流外而存在，說明了 其物質(zhì)特性。,四、方程通過電磁感應(yīng)定律加位移電流假設(shè)導(dǎo)出，它們的,正確性是由方程與實際情況相比較驗證的。,洛倫茲力公式

25、靜止電荷Q受到電場力 恒定電流元J dV 受到的磁場作用力 dF J BdV 若電荷、電流分布密度為、J，系統(tǒng)單位體積所受的力密度 f dF f lim 洛倫茲力密度公式 dV0 dV 特例：帶電粒子系統(tǒng)，粒子電荷e、速度v，則J 為單位體積內(nèi)ev之和。 一個帶電粒子受到的電磁場作用力表示為洛倫茲力公式 F eE ev B,電磁場的運動規(guī)律,帶電物質(zhì)與場的相互作用,洛倫茲公式的適用范圍 洛倫茲假設(shè)適用于任意運動的帶電粒子。 近代物理實驗證實了洛倫茲公式對任意運動速度的帶電粒子都是適用的。 現(xiàn)代帶電粒子加速器、電子光學(xué)設(shè)備等都是以麥克斯韋方程組和洛侖茲 力公式作為設(shè)計的理論基礎(chǔ)的 49,從電磁學(xué)

26、觀點看來，介質(zhì)是一個帶電粒子系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不 規(guī)則而又迅速變化的微觀電磁場。,介質(zhì)可以分為三大類,導(dǎo)電介質(zhì),絕緣介質(zhì),磁介質(zhì),導(dǎo)電煤質(zhì)或?qū)w，傳導(dǎo)電子可以在宏觀體積內(nèi)自由移動,電介質(zhì)，整體呈電中性，電子被束縛在分子或原子的范 圍內(nèi)，不能在宏觀體積內(nèi)自由移動,具有磁效應(yīng),介質(zhì)中的電磁現(xiàn)象,介質(zhì),50,電介質(zhì)的分類 介質(zhì)分子的正電中心和負(fù)電中心重合，沒有電偶極矩。 介質(zhì)分子的正負(fù)電中心不重合，有分子電偶極矩，但因分子的無規(guī)則熱運 動，在物理小體積內(nèi)的平均電偶極矩為零，故沒有宏觀上的電偶極矩分布。 介質(zhì)的極化和磁化現(xiàn)象 分子是電中性的。 沒有外場時，介質(zhì)內(nèi)部的宏觀磁場為零。 有外場時，介質(zhì)中的帶

27、電粒子受到場的作用，正負(fù)電荷發(fā)生相對位移，有 極分子的取向以及分子電流的取向呈現(xiàn)一定的規(guī)則性，這就是介質(zhì)的極化和磁 化現(xiàn)象。 由于極化和磁化，介質(zhì)內(nèi)部及表面出現(xiàn)宏觀的電荷、電流分布，即束縛電 荷和磁化電流。宏觀電荷電流反過來又激發(fā)起附加的宏觀電磁場，從而疊 加外場而得到介質(zhì)內(nèi)的總電磁場。,51,極化強(qiáng)度與束縛電荷 在外場作用下，電介質(zhì)在宏觀上產(chǎn)生電偶極矩的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)的極化。 電介質(zhì)極化時在宏觀上表現(xiàn)為體電荷（不均勻介質(zhì)）和面電荷分布，即束縛,電荷。,單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和,i, P V,P lim0,V ,Qp n,d, S VS l,束縛電荷的大小 dQP N ql dS Pd

28、S QP SPdS V PdV 移出正電荷剩余負(fù)電荷,P P 束縛電荷（體）密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系,52,PdS(P 2 P 1)dS,出現(xiàn)束縛電荷。,束縛電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系 均勻介質(zhì)內(nèi)，束縛電荷只出現(xiàn)在自由電荷附件以及介質(zhì)面上 非均勻介質(zhì)極化后 在整個介質(zhì)內(nèi)部都,在分界面兩側(cè)取一定厚度的薄層，并包含分界面。薄層中出現(xiàn)的束縛電,dS,介質(zhì)2,介質(zhì)1,2 1,53,荷與dS之比為束縛電荷面密度。 由薄層右側(cè)到介質(zhì)2、1的正電荷 凈余電荷 束縛電荷面密度, ,2 1,2 1 , P dS PdS (P P)dS P n(P P), J P, P,介質(zhì)內(nèi)的電現(xiàn)象,介質(zhì)極化產(chǎn)生束縛電荷,束縛電荷

29、激發(fā)電場 介質(zhì)對電場的作用的實質(zhì)就是通過束縛電荷激發(fā)電場 即：電荷密度包括自由電荷密度f和束縛電荷密度P, f P, 實際問題中，自由電荷比束縛電荷易于操控 (0EP)f 引入電位移矢量D D f 引進(jìn)了輔助場量D，消去了束縛電荷 E的源是所有電荷分布引起，是電介質(zhì)中的總宏觀場量,54, P t, 0 J P ,t,根據(jù) 極化電流密度,面束縛電荷是多分子層的薄層內(nèi)的效應(yīng), ,D和E之間的關(guān)系,各向同性介質(zhì)中，P和E之間是線性關(guān)系,改寫為,Pe0E D E, r0,介質(zhì)極化率 r 1e,介質(zhì)電容率,相對電容率,電介質(zhì)中靜電場的規(guī)律總結(jié) 體電荷分布 D E0,1,面電荷分布 n(D2 D) n(E

30、2 E1)0,D0EP,Pe0E,D E,P P, 2 1,P n(P P),55,介質(zhì)的磁化 根據(jù)安培分子環(huán)流觀點，介質(zhì)在磁場中，分子電流、原子電流（分子磁偶 極矩），在安培力的作用下定向排列，稱為磁化。 廣義上所有的物體都是磁介質(zhì) 電介質(zhì)中，主要或常用的介質(zhì)是各向同性的 主要的磁介質(zhì)則是非線性的、各向異性的，甚至是非單值的，如鐵磁質(zhì)， 與磁化的歷史有關(guān)，有磁滯回線,鐵 磁,質(zhì),主要磁 介質(zhì),非主要 磁介質(zhì),軟鐵磁 硬鐵磁,工業(yè)純鐵、鐵氧體、低碳鋼、硅鋼片 釤鈷，釹鐵硼、硬鐵氧體永磁材料,亞鐵磁 反鐵磁,順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 核磁質(zhì),各 向 同 性,56,n,將介質(zhì)放置于磁場中，分子電流、原子電流

31、（分子磁 偶極矩）在安培力或力矩的作用下定向排列，產(chǎn)生磁,M lim V0,化，其磁矩可以表示為 m iSn 介質(zhì)磁化后，出現(xiàn)宏觀磁偶極矩分 布，用磁化強(qiáng)度M表示，其定義為 單位小體積內(nèi)的總磁偶極矩 當(dāng)分子電流位于體積為Sdl的柱體 內(nèi)，則分子電流被dl穿過，單位體 積內(nèi)的分子數(shù)為N 時，被邊界線L 鏈起來的分子電流數(shù)為 NSn dl L,dl,S i 右手螺旋關(guān)系 S, mi V dl,因此，總磁化電流為 IM LiNSndl LNmdl LMdl,57,磁化電流密度JM為,M,dS LMdl, SJ,利用Stocks公式，以及曲面S的任意性，得磁化電流的微分形式 JM M 除磁化電流外，當(dāng)

32、電場變化時，介質(zhì)的極化強(qiáng) 度也會發(fā)生變化，這種變化會產(chǎn)生另一種電流 叫極化電流。若單位小體積內(nèi)每個帶電粒子的 P lim V0 根據(jù)關(guān)系 Pe0E 極化強(qiáng)度與場的關(guān)系 E JD 0 位移電流密度與場的變化率關(guān)系 t P lim P 定義為極化電流密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系 V0 為介質(zhì)內(nèi)的總誘導(dǎo)電流 58,介質(zhì)中的磁現(xiàn)象,電磁場與物質(zhì)作用產(chǎn)生磁化電流和極化電流分布 這些電流反過來激發(fā)磁場,E t,E B0J 00 t BJ f JM JP 0,1 0,在麥克斯韋方程組中 改寫為,與電介質(zhì)場自由電荷易操控類似，自由電流分布也易操控,D t,M) J f ,(,B 0,引入磁場強(qiáng)度定義,M,H ,B 0

33、,D t,H J f ,B0(H M) H與D一樣，是一個輔助物理量,59,B0,對應(yīng)的自由電流產(chǎn)生的磁場，磁介質(zhì)中的環(huán)路定理,H J, LHdl I,在磁介質(zhì)中，磁化電流、極化電流激發(fā)的磁場特征與傳導(dǎo)電流的場是完全, BdS 0,相同的，因此，其磁力線也是閉合的 或,對給定的電流分布，只能求得H；要獲得磁感應(yīng)強(qiáng)度B，必須要 知道磁化強(qiáng)度M 對各向同性非鐵磁質(zhì)物質(zhì)，磁化強(qiáng)度M與H之間的關(guān)系 M M0 mH,固有磁化強(qiáng)度,為磁化率,60,磁介質(zhì)的均勻磁化 任意磁介質(zhì)放置于均勻磁場中并不能均勻磁化，只有橢球形狀的磁介質(zhì) 放在均勻外場中才有可能均勻磁化（極化也一樣），球是橢球的特殊情 況，故球體可以

34、均勻磁化，圓盤是橢球的極限情況，除邊緣外也可以均 勻磁化。圓棒是長橢球的極限情況，在外場中也可以均勻磁化。,均勻磁化的兩個條件：,均勻外磁場,橢球形狀 在實際中，將磁介質(zhì)變成環(huán)狀用作電感線圈的磁芯，當(dāng)環(huán)的截面積很小， 環(huán)半徑很大時，可以認(rèn)為其內(nèi)部磁感應(yīng)分布是近似均勻的,61,磁介質(zhì)中穩(wěn)恒電流磁場的規(guī)律總結(jié),1,電流體分布 H J B0 JM M M mH H B/0 M BH,電流面分布 n(B2 B)0 n(H2 H1)m m n(M2 M1) 0(1m),62,介質(zhì)中的麥克斯韋方程組 麥克斯韋方程組在介質(zhì)中的表達(dá)式,D B0,D t,B E t H J ,J 和 以后僅代表自由 電流和自由

35、電荷,在實際問題中，麥克斯韋方程組還需要輔助關(guān)于介質(zhì)電磁性質(zhì)的實驗關(guān)系， 即,D E,B H,以及導(dǎo)電介質(zhì)歐姆定律,J E,介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程，反映介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì),63,最簡單的張量式為,1,D 11E112E2 13E3 D2 21E122E2 23E3,D3 31E132E2 33E3,簡寫為,3,i,D ijEj i 1, 2, 3 j1,張量,對各向異性電介質(zhì)，某些方向易極化，另一些方向較難，D和E一般具有不 同方向，要用較復(fù)雜的張量式來描述,j,i,在強(qiáng)電場作用下，許多介質(zhì)呈非線性，D不僅與E的一次式有關(guān)，還與E 的二次以及高次有關(guān)系，一般寫為 D ijEj ijkEjEk ij

36、klEjEkEl,j,k,l,j,k,線性項,非線性項,64,B m,麥克斯韋方程組對稱性與磁單極子,如果存在磁荷, jm, B t, j, D t, D E , H ,連續(xù)性方程, j 0, t, jm 0,m t,Dirac從理論上提出磁單極子的問題，使Maxwell方程對稱完備。,(n 1,2,.),0eg/h2n,n 1,e0 2h / 0g,只要存在磁單極子，電荷就是量子化的,從而一切粒子的電荷都只是e0的整倍數(shù)。g是磁荷量，磁單極子一直未能證 實。磁單極子是否存在，是一個重要課題，對物理學(xué)、其它科學(xué)以及哲學(xué)有 深遠(yuǎn)影響。 65,麥克斯韋方程的應(yīng)用范圍,0,E0,真空中的場,場穿過兩

37、個（如電）介質(zhì),1, 2 E 2,1,E,麥克斯韋方程的微分形式的實質(zhì)表現(xiàn)為有電荷、電流產(chǎn)生的場的局 域性質(zhì)，適用于連續(xù)介質(zhì) 電磁場的邊值問題，可以總結(jié)為法向分量和切向分量的突變問題,麥克斯韋方程 組的積分形式, SBdS,d dt, LEdl, SDdS,d dt, LHdlI f ,切向有關(guān),f, SDdSQ, SBdS0,法向有關(guān),66,法向分量場的突變關(guān)系 將與法向有關(guān)的方程組應(yīng)用到邊界面上，可以導(dǎo)出法向邊值關(guān)系,f, SDdS Q,S SupSfloorSside,0EdSQf QP Qf、QP為曲面圍成體積內(nèi)的自由 電荷和束縛電荷的總數(shù)。,Ebelow Bbelow,SBdS 0

38、EaboveBabove, f,P,n,2l,介質(zhì)1 介質(zhì)2,S,b a,l 0 0(E anE bn)S(f P)S 束縛電荷 P n(P P),P (P bnP an) 67,0(EanEbn) f P,Dbn 0EbnP bn Dan 0EanP an,Dan Dbn f,0(EanEbn)(P bnP an) f,是適合于面電荷分布的高斯定理的微分形式 也可以用介質(zhì)中的電位移矢量高斯定理直接導(dǎo)出 極化矢量法向的突變與束縛電荷面密度有關(guān)；電位移矢量法向的突 變與自由電荷面密度有關(guān)；En的突變與總電荷面密度有關(guān),利用相同的方法得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的邊值關(guān)系,Ban Bbn,即介質(zhì)電荷密度的分布，

39、引起電場強(qiáng)度法向分量的突變，由于還沒 有發(fā)現(xiàn)磁荷存在，故對磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有影響 邊值關(guān)系不是外加的條件，是高斯定理在邊界面處所取的特殊形式,68, LHdlI f dt SDdS, ,切向分量場的突變關(guān)系,流過l 的自由電流為 I f nl nl, 1,d LHdl (H2 H)l I f nl (H2H1)l nl,介質(zhì)1 介質(zhì)2,1,E H 1,n,n0,l,2 0 H 2 E2,由于l是任意的，故該式表示等式兩邊在 任意l上的投影, (H2 H1)/ n,69, ,三矢量運算,(ab)c(ca)b(cb)a,d LEdl dt SBdS,c(ab)(cb)a(ca)b (H2 H1)/ n

40、 n(H2 H1)/ n(H2 H1) 兩邊叉乘n n(H2 H1) n 0 為磁場切向分量的邊值關(guān)系，即電流引起磁場切向不連續(xù) 同樣由麥克斯韋方程的法拉第電磁感應(yīng)定律, n(E2 E 1)0,70,1, n(H2 H1) n(D2 D) n(B2 B 1)0,電磁場邊界條件總結(jié) 邊界處的法拉第電磁感應(yīng)定律 電場切向分量連續(xù),邊界處的安培回路定理 磁場切向分量不連續(xù) 邊界處的電場高斯定理 電場法向分量不連續(xù) 邊界處的磁場高斯定理 磁場法向分量連續(xù),71, ,電磁場邊界條件的討論,短路面，電壁，切向電場為零，切向磁場不為零等效短路面,短路面 n D |s s n E |s 0,nB |s 0 n

41、 H |s J s,H n |s 0 H t |s 0,Et |s 0 En |s 0,開路面，磁壁，切向磁場為零，切向電場不為零等效開路面,開路面 nD |s 0,nE|sJms nH |s0,nB|s ms,Ht |s 0,H n |s 0,En |s0,Et |s0,阻抗面,既有切向電場又有切向磁場,Et H t,Z ,H t Et,Y ,1 Z, 2,Z (1 j),72,1, f, f E1,例題：無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，板上面電荷密度如 圖所示，求電場及束縛電荷分布,1,條件1： n(E2 E 1)0 n(H2H1) n(D2 D) n(B2 B 1)0,2 導(dǎo)體 E2 導(dǎo)

42、體 條件2：無窮大平行板對稱性，場僅有一個分量 條件3：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零 73, , , ,t,B , E , 0, , D, B,dWk dt 由, V ( f v)dV V (E v B)vdV V j Edv D D j H j E E ( H ) t B H ( E) H ( ) 0 t t jE EH HEE H t t,電磁場的能量守恒定律 運動電荷所受的洛倫茲力 fdV (E j B)dV (E v B)dV 電磁場對運動電荷所做的總功率等于空間V單位時間內(nèi)全部運動電荷動能 Wk的增加,74, DE BH j E (E D H B) / 2 (E H ) t 能量密度 u (ED

43、 H B)/2 能流密度 S E H u j E S t, ,dU dt,dWk dt, S nd ,d dt,dU dt,dWk dt, , ,1 V 2(ED BH)dV,U V udV ,1 2, V (E D H B)dV,電磁場能量,75, S EH,為能流密度矢量，即坡印廷矢量, S,u t, jE ,為能量守恒定律的微分形式,意義：運動電荷及其激發(fā)的電磁場構(gòu)成一個閉合系統(tǒng)，區(qū)域內(nèi)沒有其它 形式的能量損耗。由能量守恒定律，該式表明，單位時間內(nèi)帶電體能量 的增加，等于單位時間內(nèi)某一種形式的能量U的減少。U僅與電磁場的量 有關(guān)，且積分域包含電磁場存在的所有空間，故U可以解釋為電磁場的

44、能量，而u為電磁場的能量密度。 當(dāng)空間區(qū)域有限時，的曲面積分有貢獻(xiàn)，從能量守恒的角度 S nd ,76, ,m G d, dV f,B j E f ,dt, , ,0 B,E , ,t ,電磁場的動量守恒定律,討論真空中電荷的運動，在體積V中，運動電荷的機(jī)械動量為Gm，運動電,荷受到洛倫茲力的作用, 1 E,E 0(E)E jB (B00 )B,0 t,由牛頓定律,V,t t t, E B,(E B ) B E ,t, B (E B) E(E), 1 1 f 0(E)E0E(E) (B)B B(B) 0 (EB),0 0 t,77, ,g 0(EB) S/c,I ii jj kk, g ,dG

45、m, fdV (E j B)dV, ,G gdV,nTd,dGm dG, ,dt,dt,V,令矢量 得到 寫為,2 1 2 1 T 0(EE E I)0(HH H2I) 2 2 f T t dt V V ,若取整個空間區(qū)域，則曲面包括全空間，上述閉積分為0,d (GmG)0 dt, Gm G Const,即電荷、電流系統(tǒng)的總機(jī)械動量不一定守恒。因為電荷、電流系統(tǒng)在運動過 程中與電磁場不斷交換能量，也交換動量。當(dāng)G為電磁場的總動量時，g就是 電磁場的動量密度。常數(shù)表示的是電荷、電流以及電磁場的總動量守恒。 78, nTd ,dt dt,當(dāng)積分區(qū)域V僅為部分體積時，則上述曲面積分不為零 d (Gm

46、G)K 由動量守恒，V內(nèi)的總動量的變化率等于K。K的物理意義表示在單位時間 內(nèi)，由V外電磁場傳遞給V內(nèi)電磁場的總動量。 這部分動量的傳遞是通過分界面以面積分的形式表示的，故K也解釋為 V外電磁場作用于V內(nèi)電磁場的應(yīng)力 該應(yīng)力表示為 T 是對稱張量，稱為麥克斯韋應(yīng)力張量,dGm dG , g f T t,動量守恒的積分形式 動量守恒的微分形式,79, , 1 ,f n n T 0 EE n ,nE 0 H H n ,E y H x,n,x, ,2,例題：輻射電磁場的壓力（光壓） 沿x軸方向入射的電磁波，到達(dá)面被 完全吸收，設(shè)在該面上的應(yīng)力張量為T， 則在單位面積受到電磁場的作用力 2 2 ,S 1 nH 2, n u n,在曲面上的平均輻射壓強(qiáng)為 f n ,2,1 2, 0E 2 0H,應(yīng)力張量T是對稱張量，點乘時左點和右點