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文檔簡介

1、一、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系,第二節(jié) 微積分基本定理,積分的基本原理：微積分基本定理，由艾薩克牛頓和戈特弗里德威廉萊布尼茨在十七世紀(jì)分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯(lián)系在一起，這樣，通過找出一個函數(shù)的原函數(shù)，就可以方便地計算它在一個區(qū)間上的積分。積分和導(dǎo)數(shù)已成為高等數(shù)學(xué)中最基本的工具，并在自然科學(xué)和工程學(xué)中得到廣泛運用。 積分的一個嚴格的數(shù)學(xué)定義由波恩哈德黎曼給出（參見條目黎曼積分）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設(shè)想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀(jì)起，更高級的積分定義逐漸出現(xiàn)，有了對各種積分域上的各種類型的函數(shù)的積分。比如說，路徑積分是多元函數(shù)的積分，積分

2、的區(qū)間不再是一條線段（區(qū)間a,b），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。 對積分概念的推廣來自于物理學(xué)的需要，并體現(xiàn)在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學(xué)?，F(xiàn)代的積分概念基于抽象代數(shù)學(xué)，主要是由昂利勒貝格建立的勒貝格積分。,設(shè),記作,一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),1. 定義,即,2. 定理1,且,證,因為,若,思路：,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，“求增量、算比值、取極限”,積分中值定理,顯然,又,注,定理說明了：,若,就是 在 上的一個原函數(shù).,由此,證,3. 定理1,(3),(2),例1,解,例2,解,解,例3,例4,解,證,/,例6,證,證,是單調(diào)增加的。,又,證,證,二、牛頓-萊布尼茨（Newton-leibniz）公式,1 定理2,所以Newton-Leibniz 公式也稱 微積分基本公式.,解,解,解,注,公式又可記為：,例5 設(shè) , 求 .,解,例6 求,解,由圖形可

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