1、第二節(jié) 傳輸線方程及其解,傳輸線方程是傳輸線理論的基本方程，是描述傳輸線 上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關系的微分方程。 一、時變傳輸線方程,如圖2-6， 對dz 等效 電路, 應用 基爾霍夫 定律得:,(1),整理得時變傳輸線方程 ( 分布參數(shù)電路微分方程 )：,二、時諧傳輸線方程及其解 1. 時諧傳輸線方程 對于角頻率為w 的余弦信號,式中：,將時變傳輸線方程式(2)中的,得時諧場的傳輸線方程：,式中, 單位長度傳輸線的串聯(lián)阻抗，, 單位長度傳輸線的并聯(lián)導鈉。,時諧場的傳輸線方程 (2-2) 暫時撇開時間因子 e jw t， 而只研究沿線電壓 、 電流的復數(shù)幅度與傳輸線位置之間 的關系，是一

2、維空間的問題。,2. 時諧均勻長線的波動方程,式(2-2)對 z 求導：,得時諧均勻長線的波動方程(電報方程)：,這是一個二階齊次常微分方程。g、a、b 分別為 傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相位常數(shù)。 3. 時諧均勻傳輸線波動方程的解 1) 電壓、電流的通解 (1) 通解的表達式 均勻傳輸線的 g 與 z 無關，式(2-3a)的電壓通解為,式中，A1 、 A2為積分常數(shù)(復數(shù))，其值取決于長線的端接條件(邊界條件)。上式帶入式(2-2)得,Z0 稱為長線的特性阻抗。,(2) 入射波與反射波,式中含e-jb z 的項表示沿z方向(由信號源向負載方向)傳播的 行波，為入射波；含ejb z 的項表示

3、沿-z方向(由負載向信號 源方向)傳播的行波，為反射波。,分析電報方程通解的表達式(2-3c),沿線任何一處的電壓 (或電流 )等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加， 分別稱為視在電壓、視在電流。且有：,(2) 電壓、電流的終端條件解 時諧傳輸線方程的通解式(2-3c) 中的常數(shù)A1、A2必 須用邊界條件、即端接條件確定。其中終端條件解是最 常用的。 已知終端電壓 、電流 ， 求沿線電壓、電流的 表達式。,以 代入(2-4a)解得,此時，坐 標原點 z =0 選 在終端，以-z 代 z 進行坐標 變換，式(2-3c) 變?yōu)?代入(2-4a)整理得,式(2-4b)又稱終端方程。,第三節(jié) 均勻

4、無耗長線的基本特性,均勻無耗長線的分布參數(shù) R0=0，G0=0，L0、C0均勻 分布, 與位置 z 無關。當 滿足條件R0 w L0 及 G0 w C0 ，可近似作為無耗長線分析。 一、傳播特性 1. 傳播常數(shù)g g = a + j b 為一復數(shù), 表示行波每經(jīng)過單位長度振幅 和相位的變化。,=,(無耗) ,= j b,衰減常數(shù)a=0，相位常數(shù),g = j b 代入式(2-4b)得均勻無耗傳輸線的終端方程為,2. 相速和相波長 1) 相速vp 相速vp 即波的等 相位面的運動速度。 w tb z =常數(shù),均勻無耗長線中波的相速,對均勻雙導線，L0、C0代入得,=,慢波現(xiàn)象,2) 相波長 lp

5、相波長 lp ：行波在一個周期內(nèi)等相位面沿傳輸方向 移動的距離。,均勻無耗雙導線，,縮波現(xiàn)象,當介質(zhì)為空氣時，,Z0表征了傳輸線固有的特性。 平行雙線的L0、C0代入上式可得： 平行雙線的特性阻抗計算公式：,二、特性阻抗,（無耗線）,特性導納Y0 :,同軸線的特性阻抗計算公式：,三、輸入阻抗 1. 輸入阻抗的定義,2. Zin(z)的計算公式,3. Zin(z)的性質(zhì) (1) Zin(z)隨位置z而變，且與負載 ZL有關； (2)無耗傳輸線的輸入阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4變 換性和l/2重復性。,代入(2-4e)(講義 P13)得：,4. 輸入導納,特性導納,負載導納,用于并聯(lián)電路。,四、反

6、射系數(shù),從傳輸功率的觀點來看，入射波和反射波的相對幅值 是很重要的指標。反射波的幅度越小, 傳輸?shù)截撦d的功率 就越大。可用反射系數(shù)G(z)來衡量線上波的反射情況。 1. 定義 電壓反射系數(shù)：,電流反射系數(shù)：,代入式(2-4a)得：,2. 用反射系數(shù) G(z) 表示沿線電壓、電流分布,電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差 p ， 通常采用便于測量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G(z)。,3. G(z)與終端反射系數(shù) G2 的關系 把 z =0 代入式 (2-12a) 得終端反射系數(shù) G2,(2-12d)代入式(2-12a)得,式中, 終端電壓入射波，相位角為j1，, 終端電壓反射波，相位角為j2

7、。,f 2= j2 - j1 G2 的相位角。,式中 f = f 22 b z 為 G(z) 的相位角。,圖 2-12,4. 反射系數(shù)與輸入阻抗的關系,五、駐波比與行波比,當ZLZ0、即不匹配時，G20，可用 G 來反映失配 程度。實際應用中，采用電壓駐波比(VSWR)來衡量失配 程度。 1. 駐波比r,代入得：,2. 行波系數(shù)K,六、無耗傳輸線的傳輸功率與功率容量,1. 無耗傳輸線的傳輸功率P(z),得,=,式中, Pi (z)、Pr (z)分別為通過 z 點處的入、反射波功率；,稱為功率反射系數(shù)。,對均勻無耗線, 通過線上任意點的傳輸功率都相同。 為簡便, 在電壓波腹點或電壓波節(jié)點處計算傳輸功率(該 點的輸入阻抗Zin為純阻)。,在電壓波腹點(即電流波節(jié)點),可見, 當無耗長線的耐壓一定或所承受的電流一定時， 行波系數(shù) K 越大(線上匹配越好), 所能傳輸?shù)墓β室苍酱蟆?=,2. 功率容量 Pbr,傳輸線上的電壓、電流受擊穿電壓和最大載流量 限制。常用“功率容量 Pbr”來描寫傳輸線是否處于容許 的工作狀態(tài)。 功率容量 Pbr ：在不發(fā)生電擊穿的情況下，傳輸線 上 允許傳輸?shù)淖畲蠊β?。設 Ubr為擊穿電壓，由式(2)得：,每一種傳輸線都具