1、1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1已知函數(shù)yxln(1x2)，則函數(shù)y的極值情況是()A有極小值B有極大值C既有極大值又有極小值D無極值【答案】D【解析】y1(x21)1令y0得x1，當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)x0，函數(shù)無極值，故應(yīng)選D.2對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，有一點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)是這一點(diǎn)為極值的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】只有這一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為0，且兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)才是充要條件3函數(shù)f(x)x的極值情況是()A當(dāng)x1時(shí)，極小值為2，但無極大值B當(dāng)x1時(shí)，極大值為2，但無極小值C當(dāng)x1時(shí)，極小值為2；當(dāng)x1時(shí)，極大值為2D當(dāng)x1時(shí)，極大值為2；當(dāng)x1

2、時(shí)，極小值為2【答案】D【解析】f(x)1，令f(x)0，得x1，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，在(1,0)和(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，取極大值2，當(dāng)x1時(shí)，取極小值2.4下列函數(shù)中，x0是極值點(diǎn)的是()Ayx3 Bycos2xCytanxx Dy【答案】B【解析】ycos2x，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右負(fù)，x0是函數(shù)的極大值點(diǎn)5函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)【答案】A【解析】由f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(

3、a，b)內(nèi)，先增，再減，再增，最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)6已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極值是()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值為C極大值為0，極小值為D極大值為，極小值為0【答案】A【解析】由題意得，f(1)0，pq1f(1)0，2pq3由得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，令f(x)0，得x或x1，極大值f，極小值f(1)0.二、填空題7已知函數(shù)yx3ax2bx27在x1處有極大值，在x3處有極小值，則a_，b_.【答案】3 9【解析】y3x22axb，方程y0

4、有根1及3，由韋達(dá)定理應(yīng)有8已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_【答案】(2,2)【解析】令f(x)3x230得x1，可得極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，yf(x)的大致圖象如圖觀察圖象得2a2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x33x29x11.(1)寫出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)討論函數(shù)f(x)的極大值或極小值，如有試寫出極值【解析】f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，x23.x變化時(shí)，f(x)的符號(hào)變化情況及f(x)的增減性如下表所示：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增極大

5、值f(1)減極小值f(3)增(1)由表可得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,3)；(2)由表可得，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值為f(1)16；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)有極小值為f(3)16.10已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值(1)討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；(2)過點(diǎn)A(0,16)作曲線yf(x)的切線，求此切線方程【解析】(1)f(x)3ax22bx3，依題意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，則f(x)0，故f(x)在(，1)上是增函數(shù)，f(x)在(1，)上是增函數(shù)若x(1,1)，則f(x)0，故f(x)在(1,1)上是減函數(shù)f(1)2是極大值；f(1)2是極小值(2)曲線方程為yx33x.點(diǎn)A(0,16)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0x3x0.f(x0)3(x1)，故切線的