1、第五章 交變電流第1節(jié)交變電流要點(diǎn)一 幾種常見(jiàn)的交變電流的圖象1正弦式交變電流的圖象(如圖512所示)圖5122其他交變電流的波形(如圖513所示)圖513要點(diǎn)二 中性面位置、中性面的垂直位置的特點(diǎn)中性面中性面的垂直位置線圈平面與磁場(chǎng)垂直線圈平面與磁場(chǎng)平行磁通量最大零磁通量變化率零最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)零最大電流方向改變不變要點(diǎn)三 正弦交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式和峰值表達(dá)式圖5141瞬時(shí)值若線圈平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)時(shí)間t：(1)線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t.(2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角t.(3)ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小：vR(4)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：EabBSsin t(5)整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電

2、動(dòng)勢(shì)：E2EabBSsin t.若線圈為N匝，ENBSsin t2峰值(1)由ENBSsin t，可知，電動(dòng)勢(shì)的峰值EmNBS.(2)交變電動(dòng)勢(shì)最大值，由線圈匝數(shù)N，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及線圈面積S決定，與線圈的形狀無(wú)關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，因此如圖515所示的幾種情況，若N、B、S、相同，則電動(dòng)勢(shì)的峰值相同圖515一、從正弦式交變電流的圖象中能夠獲得哪些信息？正弦式交變電流的圖象是一條正弦曲線，如圖516所示圖5161可以讀出正弦式交變電流的峰值2可以根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)的電流為零的特點(diǎn)確定線圈處于中性面的時(shí)刻確定了該時(shí)刻，也就確定了磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率最小的時(shí)刻3可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至

3、與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電流最大的特點(diǎn)，確定線圈與中性面垂直的時(shí)刻此時(shí)刻也就是磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻二、圖象法的分析要點(diǎn)1總論圖象可以直觀簡(jiǎn)捷地反映物理量間的關(guān)系，對(duì)物理圖象的分析要點(diǎn)是：一看：看“軸”、看“線”、看“斜率”、看“點(diǎn)”二變：掌握“圖與圖”“圖與式”“圖與物”之間的變通關(guān)系三判：在此基礎(chǔ)上進(jìn)行正確的分析、判斷2幾種常見(jiàn)圖象的對(duì)比交變電流的變化規(guī)律與圖象表示(從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí))函數(shù)圖象說(shuō)明磁通量mcos tBScos tS為線框面積，N為線框匝數(shù)，r為線框電阻(內(nèi)阻)；R為外電阻.電動(dòng)勢(shì)eEmsin tNBSsin t電壓uUmsin tsin t電流iImsin tsi

4、n t一、中性面的概念解讀【例1】 一矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈通過(guò)中性面時(shí)()A線圈平面與磁感線方向平行B通過(guò)線圈的磁通量達(dá)到最大值C通過(guò)線圈的磁通量變化率達(dá)到最大值D線圈中的電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值解析中性面是磁通量最大的位置，也是磁通量變化率為零的位置，在該位置上磁通量最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，無(wú)感應(yīng)電流答案B二、磁通量與交變電流的產(chǎn)生【例2】 某線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)它的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律可用圖517表示，則()圖517At1和t2時(shí)刻，穿過(guò)線圈磁通量的變化率最大Bt2時(shí)刻，穿過(guò)線圈的磁通量變化率為零Ct3時(shí)刻，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零Dt4時(shí)刻，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)最大值解析

5、磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律的圖象不是電流時(shí)間變化的規(guī)律，磁通量變化的越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，所以磁通量最大時(shí)感應(yīng)電流最小，磁通量最小時(shí)感應(yīng)電流最大答案CD1.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A在中性面時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量最大B在中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大C穿過(guò)線圈的磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零D穿過(guò)線圈的磁通量為零時(shí)，磁通量的變化率也為零答案A解析中性面和磁場(chǎng)垂直，磁通量最大，磁通量的變化率為零2交流發(fā)電機(jī)在工作時(shí)電動(dòng)勢(shì)為eEmsin t，若將發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時(shí)將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?)AeEmsinBe2Emsin

6、CeEmsin 2t Desin 2t答案C解析由EmNBS知，當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速提高一倍，電樞所圍面積減小一半后，Em不會(huì)變化，所以eEmsin 2t.3一束帶電粒子沿著通有交流電的螺線管的軸線射入管內(nèi)，則粒子在管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()A往復(fù)運(yùn)動(dòng) B勻速直線運(yùn)動(dòng)C勻加速直線運(yùn)動(dòng) D勻速圓周運(yùn)動(dòng)答案B4一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的正弦式交變電流的電動(dòng)勢(shì)最大值是400 V，線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是100 rad/s，寫(xiě)出瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式在1 s內(nèi)電流方向改變多少次？答案100次解析由eEmsin t，得e400sin 100tf Hz50 Hz即每秒鐘會(huì)出現(xiàn)50個(gè)周期，而每個(gè)周期里電流方向改變兩次，故每秒鐘電流方向

7、改變100次5.圖518一般來(lái)說(shuō)，利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象來(lái)產(chǎn)生交變電流的具體操作方式可以有很多種例如，使圖518中所示的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中往復(fù)振動(dòng)，就可以在線圈中產(chǎn)生方向交替變化的交變電流但這種方式的發(fā)電機(jī)幾乎不存在，試分析其原理答案第一，操縱線圈使之往復(fù)振動(dòng)，相對(duì)而言是比較困難的；第二，使線圈往復(fù)振動(dòng)而產(chǎn)生的交變電流，其規(guī)律相對(duì)而言是比較復(fù)雜的.題型一 交變電流的產(chǎn)生 使線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圖1而切割磁感線所產(chǎn)生的交變電流是正弦交變電流，如圖1所示線圈從中性面O1O2位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，經(jīng)過(guò)時(shí)間t轉(zhuǎn)動(dòng)到圖中實(shí)線位置試分析圖中實(shí)線位置處感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小思維步步高 需要哪些物理量？轉(zhuǎn)過(guò)的

8、角度的表示方式是什么？當(dāng)磁場(chǎng)方向和速度方向不垂直時(shí)怎樣進(jìn)行處理？答案eBl1l2sin t解析設(shè)線圈的邊長(zhǎng)分別為abl1，bcl2的矩形線圈，繞其對(duì)稱(chēng)軸在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)間t后，其轉(zhuǎn)過(guò)的角度為t.速度的大小是，速度在垂直于磁場(chǎng)方向的分量為sin t，所以長(zhǎng)度為l2的切割磁感線的邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eBl2sin t，兩條邊切割磁感線產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eBl1l2sin t.拓展探究 矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通量不斷變化，什么位置磁通量最大，什么位置磁通量為零什么位置電流最大，什么位置電流最小答案線圈平面與

9、中性面重合時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零；感應(yīng)電流為零；電流方向?qū)l(fā)生改變線圈平面與中性面垂直時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量0，磁通量的變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大題型二 交變電流圖象的應(yīng)用 如圖2(a)所示，一矩形線圈abcd放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并繞過(guò)ab、cd中點(diǎn)的軸OO以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)若以線圈平面與磁場(chǎng)夾角45時(shí)(如圖b)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并規(guī)定當(dāng)電流自a流向b時(shí)電流方向?yàn)檎齽t下列四幅圖中正確的是()圖2思維步步高 如何判斷感應(yīng)電流的方向？如果線圈是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖象的形狀是哪個(gè)？如果是從垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖象的形狀是哪個(gè)？該位置和從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)相比較早了還是晚了

10、？早了(晚了)的弧度是多少？答案D解析矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交變電流，在開(kāi)始計(jì)時(shí)(t0)時(shí)線圈達(dá)圖(b)所示的位置，據(jù)右手定則判斷電流為負(fù)方向，首先排除A、B選項(xiàng)若達(dá)圖(a)所示的位置，感應(yīng)電流為負(fù)向的峰值，可見(jiàn)t0的時(shí)刻交變電流處于負(fù)半周且再經(jīng)到達(dá)中性面位置，或者0，瞬時(shí)表達(dá)式iImsin(t0)，所以0Imsin，t.拓展探究 大小和方向都隨時(shí)間做周期性變化的電流叫做交變電流如圖3所示都屬于交變電流下列幾個(gè)圖中哪個(gè)是正弦式交流電，哪個(gè)是方波，說(shuō)法正確的是()圖3Aa是正弦式交流電，c是方波Bb是正弦式交流電，d是方波Ca是正弦式交流電，b是方波Dd是正弦式交流電，

11、b是方波答案C1.如圖4所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)()圖4A線圈繞P1或P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是adcbaB線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)C線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流D線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力答案AC解析電流方向的判斷方法可以根據(jù)右手定則進(jìn)行判斷，雖然兩次所圍繞的軸不相同，但是其表達(dá)式都是NBSsin t.2如圖5所示，圖5一矩形閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸OO以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁場(chǎng)

12、方向平行時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則在0這段時(shí)間內(nèi)()A線圈中的感應(yīng)電流一直在減小B線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小C穿過(guò)線圈的磁通量一直在減小D穿過(guò)線圈的磁通量的變化率一直在減小答案AD解析在現(xiàn)在這個(gè)位置上，線圈平面與磁場(chǎng)平行，感應(yīng)電流最大，在0時(shí)間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過(guò)四分之一個(gè)圓周，感應(yīng)電流從最大減小為零，磁通量逐漸增大3.如圖6所示，圖6一單匝閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e0.5sin 20t V，由該表達(dá)式可推知以下哪些物理量()A勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B線框的面積C穿過(guò)線框的磁通量的最大值D線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度答案CD解析根據(jù)正弦式交變電流的表達(dá)式：e

13、BSsin t，可得20 rad/s，而磁通量的大小的表達(dá)式為BS，所以可以根據(jù)BS0.5求出磁通量的最大值4.圖7線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(由上向下看是逆時(shí)針?lè)较?，當(dāng)轉(zhuǎn)到如圖7所示位置時(shí)，磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的變化情況是()A磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都在變大B磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都在變小C磁通量在變小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在變大D磁通量在變大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在變小答案D解析由圖可知，mcos ，eEmsin ，所以磁通量變大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變小5如圖8甲所示，“匚”形金屬框?qū)к壦椒胖脤?dǎo)軌上跨接一金屬棒ab，與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，并能在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，在導(dǎo)軌左側(cè)與ab平行放置的導(dǎo)線cd中通以如圖乙所示的交變

14、電流，規(guī)定電流方向自c向d為正，則ab棒受到向左的安培力的作用時(shí)間是()圖8A0t1 Bt1t2 Dt2t3 Dt3t4答案AC解析在0t1時(shí)間內(nèi)，電流i由cd且逐漸增大，由安培定則及楞次定律可判定：閉合回路中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，金屬棒ab中的電流方向由ab，再由左手定則可判定，此時(shí)ab棒所受安培力向左，A正確同理可判斷出在t1t2時(shí)間內(nèi)，在t3t4時(shí)間內(nèi)ab棒所受安培力向右在t2t3時(shí)間內(nèi)ab棒所受安培力向左，C正確6如下圖所示，能夠產(chǎn)生交變電流的情況是()答案BCD7.圖9有一10匝正方形線框，邊長(zhǎng)為20 cm，線框總電阻為1 ，線框繞OO軸以10 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖9垂

15、直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T問(wèn)：(1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值、電流最大值分別是多少？(2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？(3)寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式答案(1)6.28 V6.28 A(2)5.44 V(3)6.28sin 10t V解析(1)交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值為EmnBS100.50.2210 V6.28 V電流的最大值為ImEm/R6.28/1 A6.28 A(2)線框轉(zhuǎn)過(guò)60時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EEmsin 605.44 V(3)由于線框轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的，所以瞬時(shí)值表達(dá)式為eEmsin t6.28sin 10t V8.圖1

16、0磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖10所示，已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長(zhǎng)為l1，寬為l2，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來(lái)的k倍，如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？答案解析取軸Ox垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度，線框轉(zhuǎn)角為(如右圖所示)，線框長(zhǎng)邊垂直于紙面，點(diǎn)A、B表示線框長(zhǎng)邊導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn)，O點(diǎn)表示轉(zhuǎn)軸與紙面的交點(diǎn)線框長(zhǎng)邊的線速度為一根長(zhǎng)邊導(dǎo)線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為，一匝導(dǎo)線框所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為.N匝線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為磁極換成釹鐵硼永磁體時(shí)，設(shè)匝數(shù)為N，則有由EN=EN，可得N=9如圖11所示，圖11總電阻為r的n匝矩形線圈abcd置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一邊abl1，另一