1、第一章運動的描述 勻變速直線運動的研究,第三單元運動圖像 追及與相遇問題,知識點一直線運動的xt圖像 想一想 甲、乙兩物體的位移時間圖像如圖所示，請思考以下問題： (1)甲、乙兩物體各做什么性質的運動 (2)甲、乙兩物體速度的大小關系 (3)甲、乙兩物體的出發(fā)點相距多遠,提示：(1)甲、乙兩物體均做勻速直線運動 (2)甲物體的速度小于乙物物體的速度 (3)兩物體的出發(fā)點相距為x0，且甲物體在前,填一填 1物理意義：反映了做直線運動的物體_隨_變化的規(guī)律 2兩種特殊的xt圖像 (1)若xt圖像是一條傾斜的直線，說明物體做_直線運動 (2)若xt圖像是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于_狀態(tài),位

2、移,時間,勻速,靜止,3xt圖像中的“點”“線”“斜率”“截距”的意義,練一練 (2015寧波期末)物體做勻變速直線運動的位移時間圖像如圖所示，由圖中數(shù)據可求出的物理量是() A可求出物體的初速度 B可求出物體的加速度 C可求出物體的平均速度 D可求出物體通過的路程 【解析】由圖中數(shù)據可得到位移和時間，可求出的物理量是物體的平均速度，選項C正確 【答案】C,知識點二直線運動的vt圖像 想一想 甲、乙兩物體的速度時間圖像如圖所示，請思考以下問題： (1)甲、乙兩物體各做什么性質的運動 (2)甲、乙兩物體速度的大小關系 (3)甲、乙兩物體從t0同時同地出發(fā)到再次相遇的時間是多少？,提示：(1)甲做

3、勻加速直線運動，乙做勻速運動 (2)0t0，v甲v乙，t0后，v甲v乙(3)2t0,填一填 1圖像的意義 反映了做直線運動的物體的_隨_變化的規(guī)律 2兩種特殊的vt圖像 (1)若vt圖像是與橫軸平行的直線，說明物體做_ _ (2)若vt圖像是一條傾斜的直線，說明物體做_ _,速度,時間,勻速直線,運動,勻變速直線,運動,3vt圖像中的“點”“線”“斜率”“截距”“面積”的意義,練一練 如圖所示是某質點運動的速度時間圖像，由圖像得到的正確結果是() A01 s內的平均速度是2 m/s B02 s內的位移大小是3 m C01 s內的加速度大于24 s內的加速度 D01 s內的運動方向與24 s內的

4、運動方向相反,【答案】BC,知識點三追及與相遇問題 想一想 如知識點二想一想所示圖中： (1)t0時刻表示甲，乙兩物體相遇嗎？ (2)僅由圖中信息能求出兩物體在何時相遇嗎？ 提示：(1)t0時刻兩物體速度相等 (2)不能,填一填 1追及與相遇問題的概述 當兩個物體在_運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的_會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題,同一直線上,距離,2追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度 (2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者速度相等時，兩者相距_ 3

5、相遇問題的常見情況 (1)同向運動的兩物體追及即相遇 (2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即_,最近,相遇,練一練 (2015銀川模擬)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t0時刻同時經過公路旁的同一個路標在描述兩車運動的vt圖像中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在020 s的運動情況關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是() A在010 s內兩車逐漸靠近 B在1020 s內兩車逐漸遠離 C在515 s內兩車的位移相等 D在t10 s時兩車在公路上相遇,【解析】由vt圖像可知，010 s內，v乙v甲，兩車逐漸遠離，t10 s時，v乙v甲，兩車相

6、距最遠，1020 s內，v乙v甲，兩車逐漸靠近，故A、B、D錯誤；vt圖線與時間軸所圍的面積表示位移，515 s內，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，C正確 【答案】C,考向一對運動圖像的理解 1一看“軸”：先要看清兩軸所代表的物理量，即圖像是描述哪兩個物理量之間的關系 2二看“線”：圖像表示研究對象的變化過程和規(guī)律，在vt圖像和xt圖像中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運動情況 3三看“斜率”：xt圖像中斜率表示運動物體的速度大小和方向vt圖像中斜率表示運動物體的加速度大小和方向,4四看“面積”：即圖線和坐標軸所圍的面積往往代表一個物理量，但也要看兩物理量的乘積有無

7、意義例如v和t的乘積vtx有意義，所以vt圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，xt圖像與橫軸所圍“面積”無意義 5五看“截距”：截距一般表示物理過程的初始情況，例如t0時的位移或速度 6六看“特殊點”：例如交點、拐點(轉折點)等例如vt圖像的交點表示兩質點相遇，vt圖像的交點表示速度相等,【解題引路】 (1)0t1內v甲一定大于v乙嗎？ (2)甲和乙各做什么樣的運動？是曲線運動嗎？ (3)甲和乙的加速度怎樣變化？ 【提示】(1)不一定(2)甲做速度逐漸增大的直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動(3)a甲和a乙都逐漸減小 【嘗試解題】_,【答案】A,針對訓練 1(2015河南省鄭州一中期中)一質點沿

8、直線運動，其vt圖像恰好是與兩坐標軸相切的四分之一橢圓弧，切點的坐標分別為(0,10)和(20,0)如圖所示，該質點在20 s內的平均速度是(橢圓面積Sab，其中a、b分別為橢圓半長軸和半短軸)() A2.15m/s B3.15 m/s C5.49 m/s D6.49 m/s,【答案】A,考向二運動圖像的應用 1用圖像解題可使解題過程簡化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活在有些情況下運用解析法可能無能為力，但是用圖像法則會使你豁然開朗 2利用圖像描述物理過程更直觀物理過程可以用文字表述，也可以用數(shù)學式表達，還可以用物理圖像描述如果能夠用物理圖像描述，一般來說會更直觀且容易理解,典例2(2

9、014課標全國)2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯鮑姆加特納乘氣球升至約39 km的高空后跳下，經過4分20秒到達距地面約1.5 km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄重力加速度的大小g取10 m/s2. (1)若忽略空氣阻力，求該運動員從靜止開始下落至1.5 km高度處所需的時間及其在此處速度的大??；,(2)實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為Ffkv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關已知該運動員在某段時間內高速下落的vt圖像如圖所示若該運動員和所帶裝備的總質量m100 kg，

10、試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù)(結果保留1位有效數(shù)字),【解題引路】 (1)以地面為坐標原點，初位置坐標和末位置坐標各是什么？4分20秒內的位移是多少？ (2)將vt圖像上各點用平滑的曲線連起來得到一條曲線，曲線上各點切線斜率怎樣變化？加速度怎樣變化？速度怎樣變化？ 【提示】(1)39 km1.5 km37.5 km (2)變小變小變大最后保持不變 【嘗試解題】_,【答案】(1)8.7102 m/s(2)0.008 km/m.,針對訓練 2如圖所示，兩物體由高度相同、路徑不同的光滑斜面由靜止下滑，物體通過兩條路徑的長度相等，通過C點前后速度大小不變，且到達最低點B、D時兩點的

11、速度大小相等，則下列說法正確的是() A物體沿AB斜面運動時間較短 B物體沿ACD斜面運動時間較短 C物體沿兩個光滑斜面運動時間相等 D無法確定,【解析】由于兩斜面光滑，且物體通過C點前后速度大小不變，兩物體到達斜面最低點的速度大小相等，而且兩物體運動路程相等，故可利用速度時間圖像進行分析比較從圖中可以看出，沿ACD運動時，起始階段加速度較大，故其速度圖像起始階段斜率較大，且二者末速度相等，為了保證最后速度大小一樣且包圍的面積(路程)一樣，可以看到通過AB的時間t1大于通過ACD的時間t2，所以沿ACD斜面運動時間較短，故B正確 【答案】B,考向三追及與相遇問題 1分析追及問題的方法技巧可概括

12、為“一個臨界條件”、“兩個等量關系” (1)一個臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點； (2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口,2能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0 xB，則能追上；若vAvB時，xAx0 xB，則恰好不相撞；若vAvB時，xAx0 xB，則不能追上 3若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動,典例3一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a3 m/s2的加速度開始行駛，恰

13、在這時一輛自行車以v06 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？ (2)當汽車與自行車再次相遇時汽車的速度是多大？,【解題引路】 (1)分析汽車和自行車的運動情況，明確以下兩個問題： 兩車相距最遠的條件是_ 兩車再次相遇的條件是_ (2)請畫出汽車和自行車的速度時間圖像,【提示】(1)速度相等位移相等 (2),【答案】(1)2 s6 m(2)12 m/s,針對訓練 3(2015湖南省雅禮中學月考)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩個物體，B在前，A在后，A正以6 m/s的速度向右運動，B靜止；當A、B之間

14、距離為18 m時，在A、B之間建立相互作用，其作用力為恒力，以后B物體加速，經過4 s，物體B的速度達到3 m/s，此時撤去A、B之間的相互作用，A、B繼續(xù)運動又經4 s，A恰好追上B，在這一過程中，求： (1)在A物體追上B物體前，B運動的位移大??； (2)在兩物體間有相互作用時，物體A和B的加速度aA和aB的大小,【答案】(1)18 m(2)0.5 m/s20.75 m/s2,特色專題之“用vt圖像解決追遇問題” (1)若用位移圖像求解追遇問題，應分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇 (2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積,例(20

15、15泉州質檢)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，速度vB30 m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x075 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？,【解題引路】 (1)B車從剎車開始計時，兩車各做什么性質的運動？ (2)B車從開始剎車到靜止歷時多少？加速度多大？ (3)在B剎車時間段內A車的位移多大？ 【提示】(1)A車做勻速運動，B車做勻減速運動(2)12 s,2.5 m/s2(3)120 m

16、 【嘗試解題】_,【答案】會相撞在B車剎車后6 s時相撞,【名師點睛】 利用vt圖像解決追及相遇問題時，應根據題目的已知條件將兩物體的vt圖像畫在同一圖中，兩條圖線的交點對應兩物體速度相同的時刻，這是分析物體是否相撞的關鍵點；兩圖線與t軸所圍面積之差為相對位移，與t0時兩物體間距比較可判斷兩物體是否相撞,遷移訓練 汽車A在紅燈前停住，綠燈亮起時啟動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運動，經過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運動設在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運動，運動方向與A車相同，則從綠燈亮時開始() AA車在加速過程中與B車相遇 B

17、A、B相遇時速度相同 C相遇時A車做勻速運動 D兩車不可能相遇,【解析】作出A、B兩車運動vt圖像如圖所示，vt圖像所包圍的“面積”表示位移，經過30 s時，兩車運動圖像所圍面積并不相等，所以在A車加速運動的過程中，兩車并未相遇，所以選項A錯誤；30 s后A車以12 m/s的速度做勻速直線運動，隨著圖像所圍“面積”越來越大，可以判斷在30 s后某時刻兩車圖像所圍面積會相等，即兩車會遇，此時A車的速度要大于B車的速度，所以兩車不可能再次相遇，選項C正確，選項B、D錯誤,【答案】C,名校模題 1(2015東營高三模擬)小球從空中自由下落，與水平地面第一次相碰后彈到某一高度，其速度隨時間變化的關系如

18、圖所示，則() A小球反彈起的最大高度為1.25 m B碰撞時速度的改變量大小為8 m/s C小球是從5 m高度自由下落的 D小球第一次反彈前后加速度相同,【答案】BD,2(2015柳州高三調研)2012年至2013年上半年，全國大部分地區(qū)經歷了百年不遇的大旱某地實施人工降雨時，豎直向上發(fā)射的氣象火箭彈，先以2g的加速度向上勻加速運動，經時間t0后，變?yōu)閯蛩龠\動，再經時間t0后爆炸下列關于其爆炸前運動的速度圖像(vt圖)和加速度圖像(at圖)的描述，正確的是(以向上為正方向)(),【解析】依題意可知，在0t0時間內火箭彈向上做勻加速直線運動，因此其vt圖線應該是一條向上傾斜的線段，而at圖線則是一條平行于橫軸且在橫軸上方的線段；在t02t0時間內火箭彈向上做勻速直線運動，因此其vt圖線應是一條平行于橫軸的線段，而at圖像則是一條與橫軸重合的線段 【答案】AC,必糾錯題 3如圖所示為甲、乙兩個物體直線運動的vt圖像，由圖像可以分析() A甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動 B甲、乙兩物體在t0時刻的位置不一樣 C甲、乙兩物體在t2 s時