1、等差數(shù)列說課稿 一教材分析1教材的地位與作用 本節(jié)課等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第三章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，是前一章函數(shù)內(nèi)容的延伸，體現(xiàn)教材編排的連續(xù)性，它在實(shí)際生活中有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，起著承前啟后的作用，同時(shí)官也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列作為數(shù)列部分的主要內(nèi)容，是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。 2教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù) （1）教學(xué)參考書和教學(xué)大綱明確指出：本節(jié)的重點(diǎn)是等差數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過

2、程和應(yīng)用。本節(jié)先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個(gè)公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?？梢姳菊n內(nèi)容的安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。 （2）從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生對(duì)數(shù)列有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，對(duì)方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用具有一定技能，函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻。 （3）從學(xué)生素質(zhì)層面看：我從高一年新生開始注意培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生思維活躍中，課堂參與意識(shí)較濃，且高一年學(xué)生具有一定理解、分析、推理的能力。鑒于上述分析原因，我制定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)： 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。 難點(diǎn)：（1）理解等

3、差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。 （2）從函數(shù)、方程的觀點(diǎn)看通項(xiàng)公式 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡單實(shí)際問題。 能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；（2）在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。 情感目標(biāo)：（1）通過對(duì)等差數(shù)列的研究，體會(huì)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神。 二教法設(shè)計(jì)和學(xué)法指導(dǎo) 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過程，結(jié)合本節(jié)課特點(diǎn)，我采用指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，即學(xué)生主動(dòng)觀察分析概括師

4、生互動(dòng)，形成概念啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論拓展開放，鞏固提高。在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會(huì)探究。 三.教學(xué)程序設(shè)計(jì) （在教學(xué)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，盡可莧醚兜男緯珊頭構(gòu)蹋塹難靶巳鈾塹鬧鞴勰芏約捌湓誚萄討械鬧魈宓匚弧玫厥共煌憒窩緯啥員窘誑沃兜睦斫猓岷媳窘灘奶氐悖疑杓迫縵陸萄蹋?本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題（二）新課探究，推導(dǎo)公式（三）應(yīng)用例解（四）練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo)（五）歸納小結(jié)提煉精華（六）課后作業(yè)運(yùn)用鞏固，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。 （一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題 1.復(fù)習(xí)回顧：從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、也就是相應(yīng)函數(shù)的_ 。 2. 利用粉筆如圖堆放，共放7層，自上而下分別有4、5、6、7、8、9、10根粉筆。 寫成數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10 3.某電影院第一排座位號(hào)是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。 寫成數(shù)列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30 引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何規(guī)律? 引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題） （教學(xué)設(shè)想：通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備；練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列,創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們

6、的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。學(xué)會(huì)在生活中挖掘數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化。） (二). 新課探究，推導(dǎo)公式 等差數(shù)列的概念 如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。 強(qiáng)調(diào)： 它是每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差（從第2項(xiàng)起）必須是同一個(gè)常數(shù)。公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0 。 所以上面的、都是等差數(shù)列，他們的公差分別為1、-2。 練習(xí)一判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說

7、明理由。 （1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3， （3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，3， （5）1，（6）15，12，10，8，6， （教學(xué)設(shè)想：通過練習(xí)，加深對(duì)概念的理解） 2等差數(shù)列數(shù)學(xué)表達(dá)式： 如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： a2-a1 =d ，a3-a2 =d ，a4-a3 =d an+1 - an = d (n1) 3等差數(shù)列通項(xiàng)公式 所以：a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d 提出問題：如果等差數(shù)列an首項(xiàng)是a1，公差是d，那么這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何表示？ 教師此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫

8、不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)知識(shí)后我們可對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行嚴(yán)格的證明。 在這里向大家介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法-迭加法： a2 - a1 =d a3 - a2=d a4 a3 =d an an-1 =d 將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d （） 當(dāng)n=1時(shí)，（）也成立，所以對(duì)一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式。 (三)例解應(yīng)用 例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：（1）

9、由a1=8，d=5-8=-3，n=20得 a20=8+（20-1）（-3）= -49 （2）分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an =-401成立。 解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得 an= -5+（n-1）（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得n= 100 即 -401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng) 說明（1）強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；（2）實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題。這類問題學(xué)生以前見得較少，可向?qū)W生著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

10、，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an =-401成立 例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。 （指導(dǎo)學(xué)生看書上的解題過程） 說明等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例3梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。 說明讓學(xué)生會(huì)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式解決簡單的實(shí)際問題 (四)練習(xí)反饋強(qiáng)化目標(biāo) 1P113練習(xí)第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問）。 目的：對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 2.若數(shù)列an 是等差數(shù)列,若 bn

11、= an +c，試證明：數(shù)列bn 是等差數(shù)列. 證明:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d bn-bn-1 = (an+c)-(an-1+c) = an-an-1 = d (常數(shù)) bn 是等差數(shù)列 目的：對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練 （教學(xué)設(shè)想：練習(xí)1培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算速度和計(jì)算能力；練習(xí)2如何用定義證明數(shù)列問題） (五)歸納小結(jié)提煉精華 老師作適當(dāng)引導(dǎo)（問題：本節(jié)課你們學(xué)了什么？要注意什么？諫鈧心芊裨擻?？Ｃ汛思墏丬结♀汛培涯概儡翝湾U芰萃究問鋇難埃紫紉斫夂駝莆盞炔釷械畝寮笆澩鍤劍?an-an-1=d(n2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d( n1) .本課時(shí)的重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用,知道an,a1,d,n中任意三個(gè)，應(yīng)用方程的思想，可以求出另外一個(gè)。 (六)課后作業(yè)運(yùn)用鞏固 必做題：課本P114 習(xí)題3.2第1,2，6 題 選做題：已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a=-2 ，第10項(xiàng)是第一個(gè)大于1的項(xiàng)。求公差d的取值范圍。 （教學(xué)設(shè)想